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视频标签：平行四边形的判定
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.2平行四边形的判定-黑龙江 - 伊春
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初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.2平行四边形的判定-黑龙江 - 伊春
《18.1.2平行四边形的判定》教学设计
学情分析：初二学生已经具备了独立思考的能力，但不深刻，通过类比，实验，猜想，验证，推理，交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。通过对平行四边形的判定条件的探索，培养学生面对挑战，克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的竞争学习热情。 教学手段：交互式电子白板，PPt幻灯片，教具
教学过程设计：
环节一：回顾思考，导入新课
1、证明命题的一般步骤: 2、平行四边形的定义性质的回顾 3、分别说出性质的逆命题
【设计说明】
本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的判定条件由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，对于下面几条的探索就可以利用第一个条件．“温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律
环节二：动手操作，提出猜想
活动1、在学完平行四边形的性质后，让学生用回家准备的4根（长度两两相等）的小棒，选用其中的小棒搭出平行四边形的模型．以确定平行四边形的判定方法，
课题
18.1.2平行四边形的判定（第1课时）
课型 新授课 授课日期：2017年6月9日
授课人
李春黛
所在学校
伊春市实验中学
学习目标
1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力 2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判定方法，并学会应用 重难点
学习重点：通过操作和合情推理发现结论；得出平行四边形的判定方法。
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。 教法
引导启发和激趣教学法
学法
讲练自主探究，合作学习
2
43
21
D
AB
C
在得到同学的质疑后，孙樱萁同学利用电子交互白班，画出平行四边形，并演示在保证两组对边分别相等的情况下得到猜想，激起全班同学的好奇心想要一探究竟。全体同学参与其中进行证明，从而定理得证。 猜一猜：命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证一证：大家能根据命题写出已知，求证，及证明过程。同桌合作完成！
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA, 得到AB=CD，AD=BC.
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以得到ABCD为平行四边形． 或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以ABCD为平行四边形． 归纳总结：平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 活动2、在还有其它证明方法的挑战下，贺子洋同学又尝试了在保证两组对角分别相等的情况下判定平行四边形，她利用白板中的工具量角器直接测量，同学们亲眼见证了命题的成立，引出命题2并说明这只是猜想，我们必须经历证明才能称之为定理。同学们集思广益寻求证明思路。
猜一猜：命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：分析：根据四边形内角和360°即∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° 因为∠A=∠C，∠B=∠D所以∠A+ ∠D=180 ° ∴ AB∥CD
∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以ABCD为平行四边形．
归纳总结：平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言： ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
3
2
1
D
A
B
C
O
D
A
BC
活动3、在还有其它证明方法的挑战下李嘉怡同学用鸿合i学中的工具刻度尺测量了两条对角线，发现AC,BD相交于点O，并被点O平分从而猜想命题3
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明（同学们用多种方法证明了定理成立）已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 说明四边形ABCD为平行四边形．
分析：证明全等后，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形；或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；也可根据中心对称的性质得出AB=CD，AD=BC．
归纳总结：平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
符号语言∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
活动4、在还有其它证明方法的挑战下段舒健同学在一组平行的线上摆放两根小棒并连接四个端点得到一个平行四边形，从而得到猜想，同学们亲眼目睹这一切，深信不疑，但此时学生已经掌握数学中定理成立的过程：观察——猜想——证明——成立。
命题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明，已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC， 说明四边形ABCD为平行四边形． 分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA, 得到AB=CD，AD=BC.
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以到ABCD为平行四边形． 或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以ABCD为平行四边形． 归纳总结：平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵ AB=CD,AB∥CD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。） 平行四边形判定方法总结（5种）
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
再将5种判定方法分别按边分，按角分，按对角线分进行归类，方便记忆。
【设计说明】
本节课安排了包括定义在内以及判定的平行四边形的5种方法，内容很多．如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性．所以以教材为基础，通过一连串具有挑战的话语激起同学们的竞争意识，“你还有其它证明方法吗？”，设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中．通过学生看得见，摸得着的事实，既可以激发学生的求知欲，也有利于多角度展示学生的思维，是一个很好的开放性提问，教师引导得法，才能达到预期效果．在教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．从而自己获得判定方法． 环节三：例题变式 应用定理
例1、已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
变式①E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC. 变式②E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且E.F是OA.OC的中点. 变式③E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC. 变式④E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线
【设计说明】
5
典型例题的选择有三个方面的作用：
一、可以培养学生初步运用所学知识解决问题的能力，熟悉应用判定的同时比较解法，使解题最优化．
二、教师应在引导学生分析问题的同时，培养有条理的表达能力，抓好学生有条理的书写格式，为以后系统的证明打下坚实的基础。
三、此题通过变式教学，让学生举一反三，以几种基本模型的变式解决平行四边形的几类基本问题．
环节四：学习小结 培养习惯
学而不思则罔：
1、本节课你印象最深的是什么？ 2、你对自己的表现满意吗？ 3、你对老师的教学还有什么建议吗？
4、五种判定方法要求学生熟练掌握文字语言，图形语言，符号语言，注意数形结合，渗透化归的思想。
环节五：运用提升 思维升华
1、思维升华
在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上一动点，且DF∥AC，DE∥AB。 试问：DE+DF的值是否随点D的位置变化而改变？为什么？ 2、寓教于乐
在□ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是对角线BD的八等分点。你能否从这七个分点中选取两个点，使得以这两个点及点A和点C为顶点的四边形是平行四边形？若能，请说出这样的平行四边形有几个？并以一个为例给予说明。 3、理论联系实际
问题1：现新建小区有一块空地要栽树，为了美观，想栽成平行四边形的形状，已知其中三棵树的位置如图所示，你能根据这三棵树的位置确定出第四棵树的位置吗？
问题2：若将这三个点放入到平面直角坐标系中，其中A点坐标为（4,5),B点坐标为（2，0），C点坐标为（7，0），你能求出以A、B、C、D四点为顶点构成平行四边形的第四个顶点点D的坐标吗？
6
4、思维的拓展
已知:如图,在□ ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 以上4道题的图在课件展示。
【设计说明】
以上4道题仍然作为学生进一步熟悉平行四边形的性质和判定之用，精选这些题目的是让学生动脑思考，拓展思维，题型接近中考模式留给学生更多的思考空间。
环节六：作业设计 分层布置
A类题：
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
2、四边形ABCD中，AB∥CD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ）
(A)∠B+∠C=180° (B) ∠A+∠B=180° (C) ∠A+∠D=180° (D) ∠A+∠C=180° 3、在四边形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一个条件：____________，就可以判定ABCD是平行四边形。
4、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm， CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm， DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
B类题：
1、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为_______．②第8个图形中平行四边形的个数为_______。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
