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视频标签：平行四边形的判定
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.2平行四边形的判定(1)-内蒙古 - 鄂尔多斯
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初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.2平行四边形的判定(1)-内蒙古 - 鄂尔多斯
教学目标
一、知识与技能:
1.通过探索平行四边形常用判定条件的过程,掌握平行四边形的判定定理;
2.会用平行四边形的判定方法进行简单的推理.
二、过程与方法:
1.通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的动手操作能力,合情推理能力以及应用数学意识.
2.使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法.
三、情感、态度与价值观:
1.通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力及创新意识.
2.在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯.
2学情分析
八年级学生性格较七年级学生性格沉稳,但对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识,并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础. 多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性,但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。
3重点难点
教学重点:平行四边形的判定定理及其应用.
教学难点:平行四边形的判定条件和方法的寻找,判定定理的推导.
突破措施:一题多变、一题多证是学生真正掌握平行四边形的判定;通过观察、猜想、证明得出平行四边形的判定方法.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，引入课题
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来,然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么画出来呢?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
学生活动:学生思考、讨论、举手回答
设计意图:创设数学问题情景,产生认知冲突,快速吸引学生注意,立刻置学生于情景中问题里。
活动2【活动】引发思考，提出议题
自主学习了平行四边形后,小明在图纸上画了一个平行四边形。第二天,小明拿着自己画的平行四边形向同学们展示。
小辉却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家都困惑了……
请你帮忙:
1、你能用手中的画图工具来检验是否平行四边形吗?说说你的检验方法和检验依据?
2、把得出的方案转化为数学语言
学生活动:
学生以小组为单位,利用手中的作图工具进行检验
方法一 推动三角板检验两组对边分别平行;依据是平行四边形的定义。
方法二 测量两组对边分别相等
方法三:用量角器分别测量四边形的四个角,看邻角是否互补;
依据也是平行四边形的定义。
方法四:用量角器分别测量四边形的四个角,看对角是否相等;
依据也是平行四边形的定义。
方法五:测量对角线互相平分
命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
设计意图:本环节为这节课的重点所在,考虑到学生认知上的困难,设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程,为学生提供充分从事数学活动和交流的机会,使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程,并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
活动3【讲授】实验论证，得出判定
尝试证明:这里采用先由学生独立思考、再口述他们的想法,师生共同给出证明过程
符号表示:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形
符号表示:
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD为平行四边形
符号表示:
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
方法小结:现在我们有多少种判定平行四边形的方法?
判断下列四边形是否是平行四边形,并说明理由?
学生活动:
通过学生的互相交流,口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平,教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难,所以应加以适当引导。
师生共同得出:
判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
判定三 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
明确图形特点和符号表示
共有四种平行四边形的判定方法,这些方法分别是从四边形的“边”、“角”、“对角线”去考虑的。
学生口答,教师组织学生互评。这是判定定理的直接应用,用以加深对两个定理的理解。
设计意图:
证明命题是一个难点,因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导,把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等,体现化归的思想,也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点。
前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面,应让学生掌握。
这组练习难度不大,是判定方法的简单应用,
活动4【练习】例题变式，应用判定
例:用几何画板出示例题.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别为OA、OC的中点,四边形BEDF为平行四边形吗?请说明理由。
变式1:由例题中的特殊点E、F推广到较一般的,若AE=CF,结论有改变吗?为什么?
变式2:若E、F移至OA、OC的延长线上,且AE=CF,结论有改变吗?为什么?
变式3:若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点,四边形EGFH为平行四边形吗?为什么?
变式4:若变式3的条件成立,那么EF、GH有什么关系?
变式5:在上题中,以图中的顶点为顶点,尽可能多地画出平行四边形.
学生活动:
教师通过几何画板演示图形的变化过程,学生观察。对于例题给予足够的时间让学生独立思考、小组合作,由不同学生表述自己的不同思路,教师展示学生的不同方案,对于有创意的方案要大力表扬。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。
从条件角度对例题进行变式,充分发挥几何画板的作用,让学生独立思考后,口述其方法、思路。
在问题1的基础上,由形内延伸到形外,彻底激活学生思维,将本课引向高潮。
设计意图:
(1)让学生通过已有的生活经验和数学知识,把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去,
(2)对例题的变式是培养学生多层次,多角度思维能力的一种较好形式,源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式,鼓励学生自主探索、合作交流,可以使学生初尝成功的喜悦;三种解法多次变式,且变式(3)和变式(4)之间有一个“问题解决能力”的最近发展区,因此一步步加大题目的开放性,增加题目挖掘的深度和广度,全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”,实现学生认知的螺旋上升,符合学生认知的特点.在问题1的基础上,由形内延伸到形外,彻底激活学生思维,将本课引向高潮。
活动5【测试】学用结合，提升能力
1.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5) DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的是_____________
(至少写3对,写序号).
2.(2015遂宁)如图,ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,
求证:(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
[IMG_256] 拓展延伸
已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF
学生活动:学生限时5分钟完成1—3题,教师巡视并对于快准的学生给与奖励(发激励卡),拓展题学生独立思考,小组合作交流思路,派代表展示汇报,讲解思考过程,时间允许的话学生完成书写过程。
设计意图:检测学生学习效果,照顾不同程度的学生。
活动6【作业】小节本课，布置作业
1、小结: 用数学日记的方式回顾本节知识技能和思想方法。
2、作业:
(1)P100习题19.1中第4. 5题。
(2)画一个平行四边形,注明画法依据;利用你画出的这个平行四边形结合我们学习过的平移,对称,或镶嵌的有关内容设计一幅壮锦图案,标题自拟。
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