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视频标签：平行四边形的判定
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视频课题：人教版八年级（下）18.1.2平行四边形的判定（2）天津
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人教版八年级（下）18.1.2平行四边形的判定（2）天津市西青区付村中学
一、内容和内容解析
1.内容
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.内容解析
本节内容是在掌握了平行四边形的定义及三个判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理4.将学生已有的研究经验作为本节课的认知基础，根据平行四边形判定定理与性质定理的互逆关系，展开对新知识的探究.重视分析过程和选用方法，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.
在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.
基于以上分析，本节课的教学重点是：利用一组对边平行且相等来判定平行四边形.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）经历平行四边形判定定理的探究推导过程，体会类比思想，发展分析，推理，论证能力和逻辑表达能力.
（2）掌握平行四边形的第4个判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算. （3）会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题 2.目标解析
目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是先形成猜想，然后利用已学内容进行演绎证明.
目标（2）（3）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.
三、教学问题诊断分析
学生在学习平行四边形性质的过程中，知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征；在探究判定定理1，定理2和定理3的过程中，体会到性质定理和判定定理的互逆关系；在运用定义及三个判定定理分析解决问题的过程中，知道判定一个四边形需要两个条件，并经历了平行四边形和三角形之间的相互转化过程，通过之前的学习，初步学会证明的方法，获得基础性训练.
学生可类比之前的研究方法，进行知识的生成，进一步体会判定定理和性质定理的互逆关系，从平行四边形的边的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理4，完善平行四边形的判定方法.但在选用判定方法时，学生可能会因缺乏经验而遇到一定的困难，却
不清楚对于具体的问题选用哪种判定方法比较恰当.
基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形判定方法的灵活应用.
四、教学过程设计
1. 温故知新，引入新课
问题1 回忆平行四边形的判定方法
师生活动：学生口述判定四边形是平行四边形的方法（定义及三个判定定理）.
设计意图：本节课是平行四边形判定的第二节课，上节课刚刚学过平行四边形的
三个判定定理，本节课将在上节课的基础上继续研究最后一个判定定理。引此先复习一下之前学的可以起到承上启下的作用.
问题2 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
设计意图：这个问题，可以很好地过度到本节内容的学习，让学生感觉学习本节
的内容顺理成章，并深入理解知识间的相互转化.
2.猜想证明，探索新知
问题１ 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？ 问题2 一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
问题3 猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.怎样证明你的猜想？ 师生活动：让学生猜想、探索，交流、论证，教师参与学生的活动，发现不同的证明方法，及时鼓励；然后让学生上讲台介绍各自的证明方法，鼓励证法多样化，并由全班学生点评修正.教师板演其中一种证明方法，最后让学生完整的叙述平行四边形的判定定理４：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
设计意图：让学生经历“猜想-推理-形成结论”的过程，充分感受证明的重要性，
通过证明得到判定定理4，体会研究几何图形判定定理的一般方法，在验证“猜想”的过程中，通过对不同证法的交流，进一步巩固旧知.
归纳平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言：如图1，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图：以这个环节是归纳，将定理的文字、图形和符号表达进行整理，为后
面进行的证明提供理论依据.
图1
A
B
D
C
追问 “议一议”：你现在有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法了？
师生活动：教师引导学生分别从边、角、对角三个角度去梳理平行四边形的判定方法，由学生归纳后，教师用多媒体展示出表格.
从“边”出发
从“角”出发 从“对角线”出发
设计意图：以“议一议”的方式让学生对所学的判定进行归纳，比教师归纳后“l
交给”学生来得更有意义.注重学生从边、角、对角线的方面梳理平行四边形的判定方法.
3.初步运用，熟悉新知
（1）如图2，A,B,E在同一条直线上，AB=CD,∠C=∠CBE，求证：四边形ABCD是平行四边形
设计意图：以让学生感受使用判定定理解决相关问题
（2）如图3，直线a∥b,在a,b上别截取AD,BC,使AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是:_____________________________________________.
设计意图：让学生通过练习，熟悉新知，在交流答案的过程中，要求学生明确所
运用的判定方法所需的两个条件.
例1 如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：四边形EBFD是平行四边形.
师生活动：让学生思考后，说出证明方法，鼓励多种方法.由学生口述，教师板书过程 追问：你们觉得那种方法最简便？师生活动：师生共同比较各种证法，教师指出，应根据具体问题选用简便的方法.若已知四边形的一组对边相等，只有再证这组对边平行或另一组对边相等即可.
设计意图：通过例题熟悉新知，引导学生多角度思考证明思路，学会根据具体问
题选用最简捷的方法，基本学会评价证明思路的合理性，培养学生思维的发散性.
4.变式发展，巩固提高
变式1：如图5，在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB， CD
上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．
变式2：如图6，已知在□ABCD中，AE=CF，M,N分别为DE，BF的中点 求证：四边形ENFM是平行四边形
例2 如图7，在□ABCD中，BD是他的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
师生活动：让学生独立完成，教师巡视，最后学生讲解，针对学生的答题情况进行点评. 设计意图：设计为一题多解的问题，鼓励学生用不同的方法证明.目的是让学生在
解决问题的过程中进一步熟悉平行四边形的5种判定方法及每种方法所需的两个条件，并会对各种不同的证明方法进行比较和评价.这样既巩固了知识，又渗透了优化思想，提高评价能力.
变式：如图8，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若DE=BF,那么四边形AFCE是平行四边形吗？.
5.小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在发现知识和运用知识的过程中，又怎样的感受？
图7 E
F A
D
C
B
图8
E
F A
D
C
B
A
D
F C B
A
E
A
图5
A F D
B
N C
M
E
图6
A
D
C
B
平行四边形
判 定
性 质
两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，
设计意图：通在课堂小结中，引导学生根据教学目标，从多方面进行自主小结，
教师适当点评和总结.通过小结，学生逐步养成整理知识，提炼思想方法的习惯，并进一步提高运用数学语言的能力.
6.布置作业
必做题：教科书第P47、3，4.习题1.8、1第4,6题
五、目标检测设计
1.在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）. A.一组对边平行，一组对边相等 B.一组对边平行，一组邻角相等 C.一组对边平行，另一组对边相等 D.两条对角线相等
2.如图，AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是________
设计意图：考查学生对平行四边形几种判定方法的理解及灵活运用.
3.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE,求证：四边形ABCD是平行四边形
设计意图：考查根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力. 4.以不在同一直线上的三点ABC为顶点（如下图），画一个平行四边形，第四个顶点在什么位置？请你画出符合条件的所有图形.
（第3题）
（第2题）
A
D
C
B
F
E
A
C B
5．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．
6已知：如图6，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，
求证：四边形AECF是平行四边形
设计意图：考查综合运用平行四边形的性质和判定解决问题的能力
六、教学反思
本节课是一节定理教学课，整节课的定理教学环节清晰明了，张弛有度。为了让学生学好学会本节课，我从四方面入手：在原有知识的基础上类比猜想、在交流中增长学生推理证明的能力、培养创新意识，增强知识的系统建构、证题中对判定的选择的思考。在证明判定定理时，提示学生思考：研究四边形边角的问题 常采用的方法之一是将四边形转化为三角形，为学生研究多边形奠定研究方法的基础，同时在定理的应用过程中，教师通过题目的变式练习，一题多解的训练，使学生对平行四边形的判定形成知识系统，最后，引导学生归纳判定平行四边形方法的选择需要根据题目中的符号语言，图形语言，进行对比分析，从而确定思维方向，得出较优化的证明方法。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
