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视频课题：北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式的应用》陕西省 - 咸阳
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《完全平方公式的应用》 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除 第6节 教学设计
课题 完全平方公式的应用
课型 新授课
授课时间
2019.05
第2课时
学习目标
知识与能力：
（1）运用完全平方公式进行简便运算。
（2）会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。 （3）掌握完全平方公式的几种变形公式。 过程与方法：
（1）经历探索变形公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理地思考和表达能力 情感态度与价值观：
（1）感受整体思想、数形结合思想、转化思想。 （2）鼓励学生探索方法的多样化，培养其创新能力。 学科素养 数学运算，逻辑推理
教学重点 用完全平方公式进行简便运算，混合运算。 教学难点 完全平方公式变形公式的推导过程和应用
解决措施
通过小组内合作探究和拼图展示，配合多媒体动画辅助，再加上老师的进一步讲解，让学生从“形”和“数”的角度理解完全平方公式变形公式的由来。
教材分析
教科书是在学生已经掌握了完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行
简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。首先是对完全平方公式的进一步巩固，将其运用到有关数的简便运算当中去，同时，能够与平方差公式综合计算，并从几何图形面积出发探索完全平方公式的变形公式。
学情分析
学生通过上一节课的学习，已经掌握了完全平方公式的简单计算，为本节
课的学习奠定了良好的知识技能基础。并且在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
教法学法 独立计算、小组合作学习、个人拼图展示讲解、多媒体图形动画
课前准备
幻灯片课件、拼图6套（每个小组一套）、导学案42张（每人一张）、吸铁石若
干。
教学环节 教师活动 学生活动 创设意图
师：平方差公式的字母表达形式是什么？ 生： 22))((bababa
复习回顾所学的两个重要公式，为后边
复习回顾导入新课
完全平方公式的字母表达形式是什么？ 2222)(bababa2222)(bababa
进行计算奠定基础。
师：如何利用平方差公式将10397进行简便计算？
生： 9991
9100003100)3100(31001039722）（ 回顾如何利用平方差公式进行简便计算，体会将数化为整十整百的数
简便计算
师：可见计算时将数字化为整十、整百的数可以使得计算简便，我们能否类比这种做法，来计算2301
生：可以。 把301写成300+1
则221300301）（
师：那么哪个数字相当于公式中的a？哪个数字相当于公式中的b？ 生 ：300相当于a， 1相当于b 使学生体
会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值。
师：那么原式等于……（板书过程）
生：
9060111300200313002
22
）
（ 掌握了的同学请在草稿本上完成练习题： （1）2
9.7
（2）10199982
独立完成练习，举手回答
通过练习题巩固所
学
综合计算
在进行综合计算之前，让学生观察各个算式用到的公式以及需要注意的问题 （1）2
)2())((yxyxyx
（2）)23)(23(cbacba
（3）2
2)1()1(abab
生： （1）前边要用到平方差公式，后边要用到完
全平方公式 （2）把ba23看成一个整体，用平方差公式
（3）用完全平方公式，
要注意减一个多项式应该带括号
建立学生对公式结构特征的敏感性，在计算过程中正确使用公式 叫三位同学上黑板计算，待下边绝大部分同学做完后，对板演的过程进行批阅讲评 三位同学上黑板书大题，其余同学在台下草
稿本上独立完成
完 全 平 方 公 式 的 变 形
【活动探究一】
师：请大家拿出课前发的导学案，完成活动探究一，分别用两种不同的方法表示阴影部分的面积，并得出等式。可以借助拼图完成，小组合作。
组内充分讨论，发表自己的看法，合作完成导学案的活动探究一内容
培养学生与人沟通交流，准确发表自己看法的能力。 师：大部分小组已经完成了，那么哪位同学愿意上黑板给大家通过拼图展示一下你的成果？
积极举手，上黑板展示
（1）
生1：阴影部分由两个正方形组成，这两个正
方形的面积分别是2
a，
2b，所以阴影面积就是
22ba，另外阴影部分
还可以看成最大的正方
形减去两个长方形，也
就是abba2)(2
，所
以得到的等式是
ab
baba2)(222
通过让学生上黑板讲解，给学生提供一个自我展示的机会，锻炼其表达能力，树立自信。
（2）
生2：阴影是一个边长为a的正方形，所以它的面积是2
a，它可以看成左上角这个正方形（面积为2a）加上两个长方形ab2，但是右下角多加了一个边长为b
的正方形，面积是2
b，应该减去它，所以得到的等式是
2
222)(babbaa
（3）
生3：阴影部分是一个正方形，边长为ba，所以它的面积是
2)(ba，阴影部分还可
以通过大面积减小面积计算，大正方形的面积
是2
)(ba，4个小长方形的面积是ab4，所以得到等式：
ab
baba4)()(22
PPT动画展示每个图形面积表示的两种方法，并板书以上三个完全平方公式的变形公式： ①abbaba2)(2
22
②abbaba2)(2
22
③abbaba4)()(2
2
通过活动探究一，理解公式的“图形”角度由来 从“形”的角度理解变形公式
【活动探究二】
师：刚刚我们从“形”的角度探究，那么你能从代数的角度得到完全平方公式的变形吗？请大家完成导学案活动探究二
（1）∵2
222)(bababa
∴2
2ba
（2）∵2
222)(bababa
∴2
2ba
（3）∵2
222)(bababa
2222)(bababa
∴2
2)()(baba
组内讨论，举手发言
生4:
ab
baba2)(222生5： ab
baba2)(2
22生6：
ab
baba4)()(22
从“数”的
角度理解
变形公式 师：这样得到变形公式的依据是什么？
师：刚刚我们分别从“数”和“形”的角度得到了以下变形公式，观察可知，公式生：移项
由三部分组成：)(baba或，ab，
22ba，如果知道其中两部分的值，就
可以求出第三部分。让我们看下列练习
了解公式结构，知二求一
巩固练习
（1）已知6,8mnnm，求2
2nm
板书过程，强调格式：先写出变形公式，再整体带入求值。
明确书写格式
师：请大家独立完成第（2）（3）题 （2）已知3,2abba，求2
2ba
独立完成练习题
巩固所学知识 师：已知61aa，求22
1aa，这道题
只知道“两数和”这一部分，能否求出来呢？ 生：可以。 因为a和a1互为倒数，两数的乘积为常数，所以相当于知道了两部分，可以求出第三部分
能够活学活用，发现题中隐藏
条件。
课堂小结
师：这节课你学到了什么？ 生7：学到了用完全平方公式简便计算
生8：学到了数形结合思想
生9：学到了完全平方公式的变形公式
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