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视频课题:北师大版初中数学八年级下册第五章5.4分式方程(一)辽宁省 - 沈阳
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第五章 分式与分式方程 4.分式方程(一)
本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。三个课时彼此之间由浅入深,是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式,分式的乘除,分式的加减,为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价,要延迟评价学生运算的熟练程度,允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标,把评价重点放在对算理的理解上。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念 。
学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.
二、教学任务分析
教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本节的教学中仍要注意复习、总结,并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式,引导学生举一反三,进一步提高分析问题与解决问题的能力。
三、教学目标分析
本节课的具体教学目标为: 1.理解分式方程的概念;
2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。 3.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力。
四、教学过程分析
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本节课设计了5个教学环节:引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结 第一环节 引入新课 活动内容:
引课从生活实际出发,春季带领同学们游玩北京世博会为由,首先解决行程上出现的问题:两地相距690km,乘高铁列车比乘特快列车少用2h,已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54km/h.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? 等量关系:①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2,
②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54;
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,则高铁的平均速度为______那么特快列车所用的时间为____,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为 ____________________,
(3)如果设乘高铁列车需yh.则特快的时间是_______那么高铁的速度是______,特快的速度是______而高铁速度比特快快54,则方程为______________________.
设计意图:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用,利用实际生活中一个熟悉的问题,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生们的热爱生活,向往美好事物的情怀.
注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导. 第二环节 探究新知 活动内容:
城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原
计划的 32
,若计划每天完成xm,则可列方程为_______________________.
设计意图:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,通过同学之间相
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互讨论,解决问题,同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 活动内容:
售票处按原来人数需交800元,如人数增加到原来的2倍,就优惠到1200元,结果优惠后每位同学比原来少花了40元,则原来报名人数是多少?(只列方程)_____________. 景区内志愿者在种树,计划种30万棵,实际上每天比原计划多20%,能提前5天完成任务,设原计划每天种X万棵,则可列方程为____________________.
设计意图:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用。
注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,此时,每位同学都有了一定的找等量关系的感觉,先让他们自己完成,再小组讨论 第三环节 感悟升华 活动内容:
回顾刚才我们得出的 5个方程:
(1) 2
54690690
xx
(2) 542690
690yy
(2) 300120003212000xx (4)40
21200800xx
( 5 )
5
)201(303000xx
它们和我们以前碰到的方程一样吗?有什么不一样的地方? 上面所得到的方程有什么共同特点?
方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程。
这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程:分母中含有未知数得方程。 分式方程重要特征: (1) 等式
(2) 方程中含有分母 (2) 分母中含未知数
分式方程与整式方程的区别:分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数。
设计意图:通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出
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分式方程的概念
注意事项: 注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别 活动内容:
1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程:
2(1)23
xx
13
(2)
2xx
437xy (1)
(4)1xxx 3(3)
2
x
x
1051
26
xx)(
215xx)( 2131
xxx
设计意图:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解.
注意事项:
3(3)2
x
x
活动内容:请同学们赋予式子实际情境;
x
x)201(1500
10100000
设计意图:使学生意识到数学源于实际生活,激发学生学习数学的兴趣.同时通
过四个小组的讲解展示,锻炼学生的语言表达能力,并由此提炼出分式方程的模型思想.
注意事项:展开小组讨论时把控时间和内容,避免跑偏. 第四环节 课堂反馈 活动内容:
2. 某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则可列方程__________.
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设计意图:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解. 注意事项:引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题,。 活动内容:
3.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设 管道x m,则可得方程 _______________.
设计意图:由浅入深,出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,努力寻找问题中的所有等量关系。 第五环节 自我小结
活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?
设计意图:通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程。
注意事项:小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程 课后作业:完成课本习题
四、教学设计反思
本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥教师的主导作用,又体现学生的主体地位,较好地完成了教学目标.在本节课堂教学中,学生之所以能够很快列出分式方程,是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上,结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题方法等,所以才能很快列出分式方程.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激活学生的思维,营造良好的课堂氛围.
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