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视频课题：人教版初中数学九年级下册第二十七章《27.3位似（2）》林芝广东实验学校
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年级 九年级 课题 27.3 位似（2）
教学媒体 多媒体
教学目
标 知识技能
1.巩固位似图形及其有关概念； 2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放
大或缩小后，点的坐标变化的规律；
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些 变换。
过程方法
让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究
位似变换
中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同.
情感态度
进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意 识
教学重点 位似图形的点的坐标变化规律 教学难点
以原点为位似中心的位似作图. 教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。请把三角形在坐标系中画出平移、轴对称、旋转的图形。
二、合作探究
由学过的知识引入课题，并复习位似知识
通过旧知识的复习，提出对新问题的看法，引导学生对提出的问题进行思考
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1. 如下图，在直角坐标系中，点 A（6，3）；B（6，0）。
以原点 O 为位似中心，相似比为3
1
，把线段 AB 缩小。观
察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变化前 A（4,4）
O（0,0）
C(5,0) 位似变化后
A，（ ） O（0,0）
C，（ ）
A"( ) O（0,0）
C"（ ）
3,归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位
似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的
点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 . 三、例题
1.例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B
位似变化前 A（6,3） B（6,0） 位似变化后
A，（ ） B，（ ） A"( )
B"（ ）
教师组织学生以小组形行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。教师多媒体演示，肯定 学生的结论
提高学生观察能力分析解决问题能力，加强小组活动的效果。培养学 生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心
3
（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为23
.
分析;问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标,根据上面总结的规律,可以得到,然后依次连接各点,即可得到要求的三角形 A’B’C’的位似图形。点A 的坐标（-2×2
3,4×
2
3），即（-3,6），类似地，可以确定其他定点的坐标。 2、课堂练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。
2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0),
O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来
的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐
教师提出问题,
引导学生独立完成,之后,让
多位学生发言,叙述思路,师生
达成一致,总结出不同的做法.
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标.
例题，教材50页图 27.3-5中，你能找出平移、轴对称、旋转,和位似这些变换吗？
分析；观察的角度不同，答案就不同，如，它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45°角，连续旋转八次得到的旋转图形，它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1的位似图形。
思考：1.还可以是什么图形变换？
3. 位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？ 归纳：平移变换；对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度；
轴对称变换：以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数；
旋转变换：一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；
位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比。 四、课堂检测
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与
△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是
3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC
学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别.
教师完善四种
联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生探究能力，并为此获得成功的体验.
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与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
五、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
3.了解四种变换，平移、轴对称、旋转和位似，的异同，并能在复杂图形中找出这些变换
基本变换的联系和区别.
教师组织学生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议
学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑
加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
