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视频课题：人教版初中数学九年级下册第27章27.3.2平面坐标系中的位似 -湖北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学九年级下册第27章27.3.2 平面坐标系中的位似 -湖北省 - 荆州
27.3.2 平面坐标系中的位似
教学目标
1、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；
2、会比较平面坐标系中的三种图形变换.
3、渗透类比、从特殊到一般等数学思想，提高数学思维能力. 教学重点：
图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质； 教学难点：
在平面直角坐标系中图形的相似变换及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系； 教学过程 一、回顾与反思
1、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
归纳：对应点连线都交于位似中心,对应线段平行或在一条直线上.
2、平面直角坐标系中，若点A(2，3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是________，关于原点对称的点的坐标是_______． 3、若把位似图形放到直角坐标系中，如何探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 二、图形在平面直角坐标系中的相似变换 1、探究
在直角坐标系中，在图1中画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，
相似比为3
1
，把线段AB缩小. 还有满足条件的线段吗？图2中△AOC 的三个顶点的坐标
分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
O x
y
A(6,3)
5 B(6,0) A
B
BA
还有满足其他条件的线段吗？
有没有快速准确的画出图形的办法？——研究坐标规律.
（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识） 2、图形在平面直角坐标系中的相似变换时，当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
学生猜想并讨论，由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明； 总结以原点O为位似中心的同向位似变换性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。
3、同理，学生类比上面的方法，自主探究当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（－kx，－ky）.
4、引导学生熟记、理解坐标系中的位似变化规律。 三、典例精析
例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2,4）, B（－2,0）, O（0,0）.以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为2
3.
通过题目让学生总结坐标系中画位似图形的方法. 巩固练习:
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.
O
x
y
A(4,4)
C(5,0)
5
5
经过位似变换还可以得到其他图形吗？
2、△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A＇B＇O＇.写出△A＇B＇O＇三个顶点的坐标.
3、至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？
比较平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律. 四、随堂演练
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b)
C.(-2b, -2a)
D.(-2a, -b)
A B 5 5 C
D 6
-
A
B
x
y
O
2、△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是__________.
3、如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出
△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
五、课堂小结
1、目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？ 2、总结坐标系中的位似变换规律.
寄语：愿同学们在人生的坐标系中，以知识为位似中心，放大梦想，缩小困难，用数学知识画出精彩的图形！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
