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视频标签：平行四边形,性质的应用
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.3平行四边形性质的应用-北京
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十八章18.1.3平行四边形性质的应用-北京市第五十七中学
§18.1.3平行四边形性质的应用
教材：人教版八年级下册第十八章平行四边形
教学过程：
课题 §18.1.3平行四边形性质的应用 授课教师 秦颖超 教 学 目 标 知识技能 1. 理解并掌握平行四边形边，角和对角线的数量关系和位置关系； 2. 能够应用平行四边形的性质解决问题； 3. 体会从特殊到一般的数学思想，形成逆向思考的意识。 数学思考 从特殊到一般的解决问题的方法和正向逆向的思考方式
情感态度 通过个人展示和小组合作等方式激发学生对于数学学习的热情，在解
决问题的过程中加深对于从特殊到一般的方法和逆向思考的理解。
教学重点 应用平行四边形的性质解决问题 教学难点 体会问题解决过程中的数学方法和思考方式 教学 环节 教学内容 设计意图 复习 引入 在上节课中我们从平行四边形的定义出发猜想并验证了其边，角和对角线所存在的位置关系和数量关系，请大家回忆平行四边形具有哪些性质？ 边：1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对边平行。 角：平行四边形对角相等。 对角线：平行四边形对角线相互平分。 这节课我们来应用平行四边形的性质来解决一些问题
引导学生回顾平行四边形的性质，引入对平行四边形性质的研究。
探究
一给出探究问题：
已知：平行四边形ABCD。
求作：同时平分平行四边形面积和周长的直线。
并让学生到黑板上展示自己的作法，并对成立的理由进行简单说明
提出问题，利用平行四边形的性质予以解决，初步体会分割方法的多样性
（1）
（2）
（3） （4） 追问1、观察黑板上的各种作法，是否有共同的特点？如果有，你能否对其进行简单说明？ 追问2、对于一般性的结论:过平行四边形对角线交点的直线平分其面积和周长。给出证明过程。 ,()DAFEDBAEFBCDBCDBADBCDAFEEFBC
ABCD
DCABODOB
CDBDBADEFEFBDOEBOFCDBDBA
DEFEFBODOBDOEBOFAASSSSSSSSS
在和中 同理可证，DAFEEFBCCC
通过对于多种特殊作法共同
点的总结，让学生体会并猜
想得到一般的作法，对于猜想给出严谨的证明，最终得到一般性的结论。深刻体会
从特殊到一般数学思想。 D
A
BC
DABC
DABC
DABC证明：
因此，过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积。
逆向 探究
二、逆向思考一般结论：平分平行四边形周长和面积的直线一定经过对角线交点。
判断这个结论是否正确？如果正确，请给出证明，如果不正确，请对其举出反例。 理由：(法一)
假设直线MN不经过点O，其中点O为平行四边形对角线的交点。作直线EF经过点O且平行于直线MN。如图，
过对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积 1212,SSCC 12FMNEFMNESSSS
因此平分平行四边形面积和周长的直线一定过点O。 （法二）
1212
()2()2AMBNh
SJLhNCMDh
SLKh
JLLKSS
又
因此不过点O的直线一定不会平分平行四边形的周长和面积
对于得到的一般性结论，逆向思考，加深对于结论的理解，培养学生的逆向思维
板书 设计
§18.1.3平行四边形性质的应用 结论：过平行四边形对角线交
点的直线平分其面积和周长。 已知： 求证： 证明：
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