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视频标签：角平分线,平行四边形中
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视频课题：人教版初中数学八年级下册第18章角平分线在平行四边形中的应用-江西省
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学八年级下册第18章角平分线在平行四边形中的应用-江西省
《角平分线在平行四边形中的应用》教学设计
【教材】 拓展内容
【课时安排】 1个课时 40分钟.
【教学对象】 潭埠初级中学八年级（下）学生 【授课教师】 潭埠初级中学 梁欢 【教学目标】
（1）掌握“平行线 + 角平分线 → 等腰三角形”的基本模型及模型的两个广； （2）能识别模型并快速对复杂图形进行分析，解决相关的几何证明题；
【教学重、难点】 将复杂图形切割成若干个基本模型 【教学方法】 讲练结合、讨论交流. 【教学手段】 PPT 【教学过程设计】
教学环节
学生活动
教师活动
【基本模型】
如图，平行四边形ABCD中，BE为角平分线，则AB=AE. 证明：
∵BE为∠ABC的平分线 ∴___________
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴___________
∴___________ ∴___________ ∴AB=AE
学案填空.
板书，总结模型：
“平行线 + 角平分线 → 等腰三角形”.
例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC且交AD于点E， 求证：ED+DC=BC.
证明，一名同学黑板证明.
巡堂，总结：结论虽不可以直接用，但若看出等腰三角形，容易帮助我们进行推理.
321EC
AD
B
教学环节
学生活动
教师活动
【基本模型的推广1】
如图，平行四边形ABCD中，BE、DF为角平分线，则BE∥DF.
讨论，回答，写学案
几何画板演示动态变化过程，启发学生思考，讨论，得到结论.
注：选择其中一个结论进行证明作为作业.
变式 若在上题基础上，AB、DF延长线交于点H，BE、CD延长线交于点G，图中有几个平行四边形（不含平行四边形ABCD），几个等腰三角形呢？小组讨论并任选一个结论进行口头证明。
讨论，写学案
引导，板书
【基本模型的推广2】
平行四边形ABCD中，BE、AG为角平分线，则BE⊥AG.
[挑战]说出正确答案并正确回答任一老师问题可获奖品.
引导，备用问题：证明△GED是等腰三角形的最简单方法.
例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、AG分别是∠ABC、∠DAB的平分线. 四边形ABFE是什么特殊的平行四边形？ 若AB=5，AF=6，求四边形ABFE的面积。
口头证
明
Ppt演示证明过程，总结：邻角的角平分线可以得到什么结论？
变式 在平行四边形ABCD中，点P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，求三角形APB的周长。
证明，1名同学
板演
巡堂，总结：
FE
C
A
D
B
GE
C
AD
B
【课堂及课外练习】
（1）四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=700，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE且交BC于F，则∠1=________.
（2）如图，若∠ABC、∠DAB的角平分线分别交DC于点H、I，其延长线分别交AD、BC的延长线于点E、G，则以下结论不正确的是（ ）.
A. AE=BG B. AO=GO C. DH=IC D. OH=OI
（3）已知平行四边形ABCD中，AB≠AD，则它的四个内角的角平分线相交部分是一个（ ）.
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 正方形 D. 点
（4）在ΔABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点D作DE
∥BC交AB于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F. 求证：BE=CF.
（5）已知平行四边形ABCD，AF和CE
分别为∠BAD和∠DCB的角平分线，连结BE和DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
（6）已知平行四边形ABCD的周长为32cm，∠ABC的平分线BE交AD所在直线于点E，且AE : ED=3 : 2，求AB的值. 【小结】本节课学习了一个“平行线 + 角平分线 → 等腰三角形”的基本模型及它的两个推广，也就是说大家以后看到有“平行线”和“角平分线”同时出现的问题，要想到是否有等腰三角形的出现，从而是否有边、角相等的信息.
学案中有不少结论今天只是一句话带过，希望大家回家能挑选几个进行证明.
【作业】完成学案剩余题目.
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