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视频标签：多边形,及其内角和
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视频课题：上海市数字教材实验教学课例《多边形及其内角和》龙柏中学（井维
教学设计、课堂实录及教案：上海市数字教材实验教学课例《多边形及其内角和》龙柏中学（井维兰）
多边形及其内角和
上海市龙柏中学 井维兰
一、基本信息
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学校 |
学科 |
班级 |
执教教师 |
课题 |
日期 |
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上海市龙柏中学 |
数学 |
八（4） |
井维兰 |
多边形及其内角和 |
2016.04.01 |
课堂环境
（请打“P”） |
教师电脑 |
学生电脑
（手提） |
学生电脑
（台式） |
网络 |
学校平台
（请注明） |
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P |
P |
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P |
Aischool平台 |
数字教材功能
（请打“P”） |
阅读 |
做笔记 |
完成练习 |
使用资源 |
其他
（请注明） |
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P |
P |
P |
P |
圈划、放大镜 |
二、教学设计
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教学目标 |
1．通过类比三角形及其有关概念，明确多边形及其有关概念，学习和理解多边形内角和定理，并会运用内角和定理解决简单的计算问题；
2．经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体会化归思想以及归纳推理的方法；
3．体会多边形内角和中蕴含的函数思想，学会从“特殊到一般”研究问题的方法，通过猜想、探究和推理等活动感受数学的探索美，进一步激发学习热情。 |
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教材分析 |
多边形相关概念及其内角和是初中数学学习中最基础，也是最重要的内容之一，是七年级上册三角形相关概念及其内角和、外角和基础上的延展和升华，是前面知识的拓展和深入应用，也是学习多边形的外角和内容的重要基础，起着承前启后的作用。 |
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解决重点难点的措施 |
教学重点：1．多边形的及其相关概念。
2．多边形内角和定理公式及其推导。
教学难点：多边形内角和定理的探究过程，以及其中蕴含的化归思想和函数思想。
措施：以“激情-高效”课堂教学流程为指导,利用“小组合作”的学习方式，基于AISCHOOL教学平台,充分发挥其交互生成功能。 |
学习者分析 |
学生已具备了三角形的相关概念、三角形的元素、三角形的内角和、三角形的外角和等相关知识基础，有一定的学习类比和迁移能力，具备了学习本节的知识基础和方法基础，也基本具备一定的解决几何问题的能力。多边形相关概念的学习可以通过类比三角形的概念进行学习，学生容易理解；然而对于多边形内角和的探究是本节的难点所在，因此，教学中利用小组合作学习和教师引导等方式分析推导，以便帮助学生突破重难点。
4班学生对数学课比较感兴趣，也乐于思考问题，总结所得。但由于班级风格比较内敛，主动发表见解的往往是部分优秀同学，个别基础薄弱同学往往注意力不够集中。教学中重点关注学困生的表现，引导他们在小组或全体同学间发表见解，培养他们有条理的思考和语言表达能力。 |
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过程设计 |
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教学环节 |
活动过程 |
数字教材应用 |
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前测学习与目标告知 |
1．学生完成教师利用Aischool平台推送的课前检测题目。
2．教师开门见山引入课题，并告知学生学习目标。 |
学生通过对数字教材中相关概念的理解完成课前检测题目，巩固多边形的相关概念，为本节学习做好铺垫。 |
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自主学习 |
1．通过类比三角形的相关概念，自主学习多边形相关概念。
2．分小组讨论交流多边形内角和的探究
（1）探究四边形和五边形的内角和。
（2）根据四边形、五边形内角和的研究方法来研究n边形的内角和。 |
利用数字教材的圈画功能对相关的概念进行圈划标注，以加深对概念的理解。 |
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交流分享 |
1．类比三角形的相关概念交流多边形的相关概念
2．（1）各小组分别交流展示四边形和五边形的内角和探究方法。
（2）各小组分别交流展示n边形的内角和的探究。
3．归纳多边形内角和及其推导过程中蕴含的数学思想和研究方法
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利用投影，通过交流分享多边形内角和的探索，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题和研究问题的方法，领悟一题多解和转化的数学思想。 |
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巩固学习 |
1．完成三个例题的解答
例1：求十二边形的内角和。
例2：一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数。
根据两个例题，引导学生规范多边形内角和公式的计算步骤 （学生口述，教师板书）
2．课堂总结 |
利用Aischool将数字教材中的例题进行课堂提问，将数字教材中的例题内容利用放大镜放大，便于学生利用画笔圈划分析题目。
利用投影反馈及时捕捉资源，利于课堂的及时有效的多元交流。 |
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达标检测 |
1．推送达标检测题目
2．据反馈情况针对性讲解 |
利用Aischool推送检测题，即时统计反馈学习情况。反馈情况利于教师针对性讲评。 |
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学习自评 |
学习自评 |
利用Aischool平台投票功能进行学习自评。 |
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作业布置 |
布置作业
1．练习册22.1（1）
2．课后拓展题：n边形的对角线一共有多少条？ |
利用Aischool平台推送拓展题，后台空间查看学生答题情况，便于下节课的针对性讲评。 |
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三、教学实录
（一）课题导入与目标告知
教师：通过昨天的预习，我们同学们已经知道了：谁是最简单的多边形？
学生齐说：三角形
教师：那么七年级下学期时，我们是不是对三角形进行了专门的研究，那大家来回忆一下，当时研究三角形时，我们是从哪几个角度研究的？
学生：定义、元素（边、顶点、内角）以及内角和、外角与外角和。
教师：边数大于3的多边形是三角形的拓展和延伸，研究的角度类似。
本节课的学习我们要进一步理解多边形的相关概念，重点是理解掌握多边形内角和定理公式并能进行简单计算，领会多边形内角和公式及推导中蕴含的数学思想和研究方法。
下面老师推送几个选择判断检测一下大家对概念的理解。
（二）自主学习
教师：看来同学们对概念的理解还不错，
n边形有几个顶点、几条边、几个内角、内角和是指什么？边数大于3的多边形，除了以上元素之外，还有一个新的元素——对角线。对角线怎样定义的？三角形有对角线吗？四边形从一个顶点出发的对角线有几条？五边形呢？
n边形呢？
学生：（集体口答）
教师：下面我们重点来研究多边形的内角和，课下同学们已经进行了讨论并给出了简单说明，下面给大家几分钟组内互相交流说说，一会请各小组汇报交流（组内交流）
（三）交流分享
教师：下面我们请各小组汇报交流，每一个小组派三个代表分别讲解四边形、五边形、
n边形内角和。
学生：（分别交流）
第一组学生：从多边形的一个顶点出发的对角线，将四边形、五边形、
n边形分别分割成2个、3个和（
n-2）个三角形内角和，将多边形内角和问题转化为三角形的内角和问题。
第二组学生：
在多边形的内部任意找一个点，联结该点与多边形的所有顶点，进而将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题。
第三组学生：从多边形的任意一边上任取一点，联结该点与多边形不相邻的所有顶点，将多边形内角和问题转化为三角形的内角和问题。
第四组学生：从多边形的外部任取一点，联结该点与多边形的各个顶点，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题。
教师：同学们都讲解的很好，相对于多边形而言，不同位置的点联结多边形的顶点，将多边形的内角和问题转化为求一些三角形内角和的问题，这其实是我们数学中的什么思想？
学生：化归、转化
教师：大家在研究
n边形内角和时，先从四边形到五边形，用研究四边形、五边形的方法再去研究多边形的内角和，这其实也是我们常用的一种数学研究方法？
学生：从特殊到一般
教师：研究时，考虑到添加辅助线时点的位置，这其实也渗透了一个数学思想
学生：分类讨论
教师：不管利用哪种方法，最后我们是殊途同归，得到了
n边形的内角和。这里的
n是指什么？可以看出多边形的内角和与其边数有确定的依赖关系，是什么函数关系？自变量，定义域？
学生：（分析）多边形的内角和是关于边数的一次函数关系，自变量为多边形的边数，且定义域为大于等于3的正整数。
（四）巩固学习
教师：下面我们就来应用一下多边形的内角和？
如果已知多边形的边数，我们就可以根据多边形的内角和公式求出什么？
学生：多边形的内角和。
教师：如果已知多边形的内角和，我们能否求出多边形的边数呢？
学生：能！
教师：好，那么我们看例题1，板书：例题1：求十二边形的内角和
教师：本题是已知。。求。。，如果已知。。能否求。。？
学生：已知多边形的边数，求多边形的内角和。
学生：口述过程，教师板书
教师：好，那我们看一下例2，首先审题，本例题是已知什么，求什么？
学生：已知多边形的内角和，求多边形的边数。
教师课堂提问推送例题2，学生作答。（教师快速浏览答题情况，收集生成资源反馈交流）
教师：今天我们主要学习了多边形的内角和，那同学们来回顾下，谈谈本节课的收获。
学生：（总结交流）
（五）达标检测
教师：同学们总结得非常好，下面请完成老师推送的达标检测。
（六）学习自评
教师：下面请同学们完成学习自评。
（七）布置作业
教师：1、书面作业：练习册22.1（1） 2、网上作业（推送拓展题）
四、总结反思
本节课是三角形及其内角和的拓展，孩子已经具备了一定的学习迁移能力和解决几何问题的基本能力；同时，本节课是预习基础上的数字化教学，考虑到数字化教学的优势，我将课堂流程设为“学习前测与目标告知——自主学习与组内交流——交流分享——巩固学习——达标检测——学习自评——作业布置（书面作业和网络作业）。
教学中，我采用小组合作、引发指导、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
课中将电子书包和教学环节实现了较好的有机融合，充分利用数字教材中的例题进行课堂提问，在数学课堂教学中发挥和应用了数字化教学的优势，将电子书包平台的推送、投影、反馈和课堂提问功能和投票功能做到了灵活的应用，数字化的辅助教学贯穿于课前检测、课堂教学和课后拓展的各个环节之中，充分发挥其及时反馈功能和有效收集资源的功能，实现了较好的教与学的效果。
学习之前进一步提出预习基础上的学习目标，该学习目标具体到位，并在课堂归纳总结和自评投票中回归目标，检验所学，课堂归纳有效到位，通过课堂学生的交流归纳可以看出学生对于本堂课学习目标的达成度还是不错的，尤其体现在对于数学思想的交流归纳上，学生还是认真思考学习了的，。
充分发挥学生的主体性，将发现和思考留给学生，在学生交流分享中，学生的表达有效到位，注重数学思想的体会和提炼；通过多边形内角和不同证法的交流分享，拓宽了学生学习思路，从中体会了“从特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题体会 “化归”的数学思想；领会内角和公式中隐含的“函数思想”；教师查阅课堂提问后学生的答题情况，共同分析出多边形内角和公式在应用中利用“整体思想”进行简便计算；整个教学过程在交流、倾听、思考和分析的过程中进行，激发学生进行深度思维和高阶思维，从而树立了解决问题的决心和信心，激发了学生学习的积极性。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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