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视频标签：田忌赛马
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视频课题：西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”《田忌赛马的故事》重庆市 - 南岸区
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田忌赛马的故事
教学内容：西师版小学数学教材五年级上册第四单元“你知道吗”——《田忌赛马的故事》 教学目标：
1. 经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，能用数学眼光分析生活中的事件。
2. 积极探索最佳对策，初步感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能灵活运用对策解决生活中的相关问题。 3. 感悟对策论在各个领域的运用。 教学重点：
用数学的方法分析田忌取胜的原因。 教学难点：
有序地找出应对的所有可能，并从中总结出获胜的方法和前提。 教学准备：希沃白板课件
教学过程： 一、情境引入
中国——历史悠久，公元前770年——公元前221年，春秋战国时期，群雄争霸。到战国后期，仅剩下七个实力较强的诸侯国，分别为齐秦燕楚赵魏韩，合称为“战国七雄”（生答）。（出示战国七雄割据图） 齐国是当时较大的一个诸侯国。
（出示齐威王图片）
师：这是（齐威王），是齐国的第四位国君。 （出示田忌图片）
师：这是（田忌），他是齐国的一名大将。 他们两个都很喜欢赛马。
师：一天他们相约比赛一场。他们赛马的故事被记载在《史记》中，就是有名的《田忌赛马》（板书） 二、探究新知 1. 还原比赛 （1）第一回合
师：比赛是三场两胜制，三场两胜是什么意思？ 生：谁先赢得两场，谁就获胜。
师：比赛开始前，他们都把自己的马分成了上、中、下三等。
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现在，比赛开始。
（播放视频）在观看现场比赛的时候，你们要当好裁判噢。
师：第一回合的第一场，他们都出了自己的上等马。裁判，你们判定的结果是（齐王获胜）；第二场，他们又都出了自己的中等马，结果（还是齐王获胜），第三场，齐王和田忌都剩下下等马，仍然是齐王获胜。
（2）第二回合
师：齐王大获全胜，田忌垂头丧气走出马场。这时碰到了他的谋士，著名的军事家孙膑。
孙膑是早期另一个著名军事家孙武（又称孙子）的后代。孙膑在战略、战术方面非常的了得。“孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：‘君弟重射，臣能令君胜。’”意思是，刚才看了比赛，田忌每个等级的马比齐王慢不了多少，再来一场比赛，我有办法让你获胜。孙膑还提醒田忌，你一定要让齐王先出马。
第二回合开始了，齐王信心满满，果然先出了上等马，猜猜田忌出的什么马？对，孙膑让田忌出了（下等马），齐王轻松获胜。第二场，按照他的习惯，接着他又出了中等马，这时田忌又出了哪匹马呢？（上等马）。谁获胜？跟齐王赛马，从未赢过的田忌，竟然获胜啦。齐王很吃惊，但是他也只剩下了下等马。田忌也剩了自己的中等马。第三场，田忌竟然又获胜了。
在这个回合的三场比赛中谁取得了最后的胜利？（田忌）
齐王和田忌都还是原来的三匹马，怎么这次就反败为胜了？同桌之间先小声得讨论讨论。
师：谁来跟大家分享一下你的想法？ 生：用最弱对最强
反正田忌最强的马也比不过齐王最强的马，所以他就用最差的马去消耗掉齐王最强的马，从而保存实力，让自己的上等马、中等马在后面的比赛中发挥他们最大的价值。这种战术就叫“以弱对强”。（板书：以弱对强）
2.用数学的方法分析
师：我们也可以用数学的方法来分析这种战术。
孩子们想一想，我们用什么方式来表示水平不同的事物，可以让人一眼可以看出睡强
如果用数字表示马的能量值，齐王的三匹马用9、7、5来表示的话，那么田忌马的能量值就是（8、6、4）。
为什么用8、6、4？（田忌每个等级的马稍弱于齐王）对，孙膑看来第一回合的比赛，知道了双方的情况，在知己知彼的情况下，发现双方实力接近，所以
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他才在第二回合的比赛中调整了策略。
你能用能量值来表示第二回合比赛的过程吗？
齐王先出能量值为9的上等马，田忌就出能量值为4的下等马；齐王出能量值为7的中等马，田忌就出能量值为8的下等马；齐王先出能量值为5的下等马，田忌就出能量值为6的下等马。最后获胜的是田忌。
想一想，在整个过程中，最关键的是哪一步？（用最弱的对最强的） 对呀！虽然齐王的上等马有9的实力，但是只战胜了田忌能量值为4的下等马。其实，他的上等马只起到了几的作用？（5）（想一想，战胜4只需要几就可以了？是啊，战胜4只需要5就行了，9就没有发挥他最大的价值）齐王9、7、5的实力只发挥了5、7、5的价值，用5、7、5，去对田忌的4，8，6，当然不占优势。
第二回合
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 9
7 5
田忌
田忌
4
8
6
你看，我们把数学的方法用在了战术的分析上，真棒！
3. 探究出场顺序，进行优化 （1）同桌合作
师：田忌非常佩服孙膑，孙膑终于帮他赢得了一回比赛，但同时他又在想，当齐王出场的顺序不变，每次都是按照9，7，5的顺序来排的话，田忌的能量值为8，6，4 的三匹马，除了4，8，6这种出场顺序，还有多少种不同的出场顺序呢？获胜方又分别是谁呢？
先静静地想一想，怎样才能能做到不重复，不遗漏？ 想好了的小朋友，就在你们的记录单上写下来。 第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 9 7 5
田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 田忌3 田忌4
√ √
√
4
田忌5 田忌6
（2）集体汇报
师：你们列出了几种出场顺序？（六种）
利用电子白板的投屏功能展示两位学生的表格。先呈现无序排列的，再呈现按规律排列的。并比较有序排列的好处。
师：观察这6种出场顺序中，有几种可以获胜？（只有1种）
在这么多的方法中，孙膑迅速找出了这种唯一的获胜方法，真厉害！像这样，对解决问题的所有可能性进行分析，全局考虑，从中找出最好的办法，其实这就是我们数学上的统筹优化思想。
4. 明确策略使用的前提
师：比赛完后，齐王也陷入了深深地思考：明明我每个等级的马都比他的强，怎么就输了呢？想了很久，他终于找到了失败的问题所在，原来田忌改变了出场顺序。他决定重战田忌。如果老师扮演齐王，你们扮演田忌，我改变顺序，你能取胜吗？
师生分角色比赛。
教师提问：刚才齐王改变了出马的顺序，为什么你们还是能够取胜呢？ 这就说明，除了以弱对强，还必须保证什么？（齐王先出马）这是孙膑在这次赛马中的第二条策略：后发制人。（板书：后发制人）
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐威王 9 7 5
田忌1 4 8 6 田忌 田忌2 4 6 8 齐王 田忌3 6 4 8 齐王 田忌4 6 8 4 齐王 田忌5 8 6 4 齐王 田忌6
8
4
6
齐王
5
师：田忌赢的那一次以及齐王保障一定能赢的前提是“后发制人”。所以在比赛之前，孙膑才告诉田忌，一定要让齐王先出，其实就是用了后发制人的策略。
小结：通过田忌赛马这个故事，我们知道了在实力接近的情况下，我们要想获胜，得后发制人，以弱对强。
5. 游戏练习
师：现在老师再来换几张牌试一试。老师给你们每个人的信封里都准备了三张牌，分别是：8，6，4。现在我们一起来比赛。
（1）8，6，4——8，6，4
我们再来玩一局。现在你们每个人手上的牌都是8、6、4，按理说，双方一样，应该是平局。同桌比一比，是不是只有平局呢？
现场采访分出胜负的学生：什么情况下赢了？什么情况下输了？（对方先出的时候赢）
师：获胜的关键是什么？ 生：谁后出谁获胜。
师：同样的牌，也有可能分出胜负，要想获胜，同样也要后发制人，以弱对强。
（2）8，6，4—5，4，3
师：老师现在把牌换成5，4，3。仔细想一想，就算我后出牌，我有获胜的可能吗？。
生:不能，因为只是一个大于对方，要想获胜，至少得有两个大于对方。 小结：当实力相差很大时，胜负分明；当实力接近时，要后发制人，以弱对强。所以我们在实战中要想取胜，还必须充分了解自己和对手的实力，就是要做到“知己知彼”。（板书）
三、数学文化
通过刚才的学习，我们掌握了实力接近时，怎样获胜的策略。数学理论中有一个分支叫《对策论》，就是研究这些问题的。
师：想一想，在生活中还有哪些地方可以用到类似的策略？ 生：象棋、乒乓球比赛等团体比赛。
课件出示：学生平时玩的“抢数游戏”、国际象棋侯逸凡—Meier的局面、围棋“舍小就大”局面、棒球“牺牲打”画面。
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师：在我们平时玩的“抢数游戏”，如果抢9或者抢12，同学们都要选择让对手先抢，这正是后发制人策略的运用。在国际象棋比赛中也会用到类似的对策，这是中国的女子特级大师侯逸凡与德国男子特级大师Meier在比赛中出现的局面。侯逸凡抓住机会，勇敢弃马吃兵，车后配合杀入白棋阵营，迅速获得了胜利， “弃子争先”也是一种重要的战术策略。另外，围棋比赛中，舍小就大，放弃小的利益，争取更大的利益， 也是对策的运用。还有我们的棒球比赛中“牺牲打”的战术，击球员牺牲自己安全上垒的权利而使跑垒员进垒得分，这都是对策的运用。
我国劳动人民对于对策的认识有着久远的历史，我们一起来看一下。 （视频播放）我国劳动人民对于对策的认识有着久远的历史，比如象棋古谱《梅花谱》、《韬略元机》，都对象棋比赛中的对策进行了深入的研究。我们常说的“丢卒保车”其实就是“以弱胜强”的例子。另外，中外军事家也常常运用对策的数学思想。如历史上著名的俾斯麦海海战，就是在分析对手实力的情况下，以较少的代价赢得战争的例子。还有在一些比赛如我们的乒乓球团体赛中，教练员也会分析双方运动员的实力，排兵布阵。 四、应用策略，解决问题
策略在我们的生活中有着广泛的运用，比如我们熟悉的撕名牌游戏。 1. 撕名牌游戏
按照官方的排名，他们撕名牌的实力是这样的。现在，分组情况是这样的。 实力较弱的第二小组，怎样才能获胜呢？ 2. 跳绳比赛
师：学校的跳绳比赛正在进行，比赛规则是五局三胜。最后剩了我们1班和2班进行决赛。我们看一下两个班的成绩。
两个班都想获胜，如果你是3（1）班的体育委员，你准备怎么做？
宋圆圆 148下 陆 莎 155下 肖 刚 135下 赵天晓 140下 陶欣然 124下 何文龙 130下 杜小雯 116下 刘佳佳 120下 程 刚 105下 朱 曼 110下
生：让3（2）班先出，后发制人，以弱对强，只要有三局获胜就行。 师：如果你是3（2）班的体育委员，你准备怎么做？ 生：让3（1）班先出，只要比他出的大就行。
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师：3（1）班也想后出，3（2）班也想先出，如果你是裁判，怎么办呢？ （公平）
师：在一些大型的比赛中，为了公平，裁判员一般是要求双方同时出场，或是掷硬币来决定谁先出，谁后出。
五、课堂小结
通过今天的学习，孩子们已经知道运用策略来分析问题了，真了不起！说说这节课，你都有哪些收获？
刚才孩子们都在总结中，提到了“知己知彼”“以弱对强” “后发制人”，其实，和“后发制人”相对的还有一种策略——先发制人。比如1939年二战期间，德国先出战，用闪电战的方式迅速击垮了波兰，使波兰在10余天就全线崩溃，这就是战争史上著名的先发制人的战例。所以，至于是先发制人，还是后发制人，还要根据情况，灵活选择策略。 六、课堂延伸
通过田忌赛马，使齐王看到了孙膑的才华，于是拜孙膑为齐国的军师，孙膑从此走到了齐国政治和军师的前台，发挥了举足轻重的作用。在后来与魏国的战争中，孙膑用兵如神，两次重创魏军，使魏国从此一蹶不振，巩固了齐国作为东部强国的地位。
虽然田忌赛马已经过去了两千多年，但是其中所蕴含的数学思想、战略战术思想却对后世产生了深远的影响。有兴趣的同学可以继续阅读司马迁的《史记》，去了解那一个个动人的故事和那一段段传奇的历史。
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