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视频标签：立体图形的体积
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视频课题：冀教版版小学数学六年级下册《立体图形的体积》浙江省 - 温州
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《立体图形的体积》教学设计
【教材解读】
冀教2011新课标版六年级下册总复习“图形与几何——测量”一课，包括立体图形的表面积和体积的复习与整理，鉴于内容较多，决定以体积为单独一课时进行教学，主要是复习公式和公式的应用。数学家卡瓦列利认为：线是由无穷多个点构成的，面是由无数条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。卡瓦列利把立体图形（柱体）看作是由彼此平行的、等距离的平面片组成的，而这些平面片就是立体图形的不可分量。基于这一理论我对教材进行了重新的解读，力求揭示体积计算的本质，为学生今后的学习打下良好的基础。
1、在生活中寻找教学素材
课堂的教学内容最好是贴近学生的生活，这样学生会感到有意思，能吸引学生的注意力，从而提高课堂教学的有效性。那么，什么样的内容即能激发学生学习兴趣，又能对整个知识进行复习呢？最后确定——以学生比较熟悉的教学材料，各种形状的鱼缸作为素材，设计了一个帮老师挑选鱼缸的情境。这样，即是为激发学生学习兴趣，更是要体现数学的生活应用性。
2、在内容上寻求知识链接
图形知识的系统建构：根据卡瓦列利原理，就是点动成线，线动成面，面动成体。这里的动是通过平移来实现的，于是就想借助平移这个规律让学生构建起图形的变换规律，更是要勾勒出学生对柱体的理解。
体积公式的拓展建构：从长方体、正方体、圆柱的共同特征出发，学生学会归纳，总结出一般柱体的特征，从而拓展到一般柱体的体积计算公式，让学生形成新的知识链：柱体的体积=底面积×高。再由圆锥体积=等底等高的圆柱体积的三分之一，联想四棱锥的体积可能和谁有关？有怎样的关系？通过实验得到四棱锥的体积也是等于与它等底等高的四棱柱的体积的三分之一，并由此联想：五棱锥、六棱锥……的体积该怎么求？力求学生能建构起良好的知识网络。 【教学目标】
1、进一步熟悉长方体、正方体、圆柱的体积计算公式及体积公式的推导过程，并借助它们都是由一个平面平移得到的柱体和它们的体积计算通用公式推导
出一般柱体的体积计算公式。使所学的知识系统化、结构化。
2、回忆圆锥体积的计算公式及推导方法，并由此联想到其它椎体的体积的计算方法，形成知识网络，建构一般椎体体积的计算方法。
3、在活动过程中，鼓励学生大胆猜测，每一位学生都能获得成功的体验，在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。 【教学重、难点】 沟通立体图形体积之间的内在联系，完成由特殊到一般的推理，形成知识体系。
【教学准备】 多媒体课件、视频、学习单等。 【教学过程】
一、 情境引入 激发兴趣
同学们，老师最近在装修房子，设计师建议我在玄关处和茶几上
分别摆放一个容积大约300升和1升的鱼缸。到了市场，才知道原来鱼缸有这么多种款式。我该挑哪一款呢？你们愿意帮我算算吗？
[设计意图：以帮老师选鱼缸为情境，既能吸引学生的注意力，又让学生体会知识在生活中的运用。]
二、 复习旧知，整理建构
出示：计算这些鱼缸的容积，分别需要哪些信息？
学习活动（一）计算常见柱体的体积 要求：
1. 计算下面三个鱼缸的容积。
2. 想一想：这些图形的体积公式是怎样得到的？ 3. 它们的体积公式有什么共同点？
单位：分米 5
3 4
① 3
8
③
3
②
2.汇报
（1） 汇报计算方法及结果，并说一说计算公式。（教师依次板书体积公式。） （2） 回忆体积公式推导过程。
（3） 这三个图形的体积计算公式有什么共同之处？ 引导得出：体积计算通用公式是“底面积×高”。
[设计意图：通过对图形体积计算方法的回顾，首先让学生回忆立体图形的大小是用体积单位度量出来的，渗透单位化思想。然后通过长方体、正方体和圆柱体积计算方法的对比和归纳整理，学生对这部分的内容有了整体结构上的认识。]
3.为什么他们的体积都可以用“底面积×高”来计算？
动画演示：点——线——面——体的建构过程。体会柱体是由一个平面图形通过平移形成的。而这个柱体的体积是由平面的大小及平移的高度决定的。 [设计意图：通过几何画板的动态演示，与无声中渗透微积分思想，把点、线、面分别看成是线、面、体的不可分量。在归纳柱体的一般特征和体积计算的通用公式的同时，还发展了学生的空间观念。]
三、拓展应用，建立联系
学习活动（二）计算其它柱体的体积 提示：
1.用自己喜欢的方法进行计算。 2.有困难的可以在小组内互相交流。
1. 学生独立计算。 2. 展示不同的方法。
3. 梳理方法，得出结论。
大致可分为两类，一类是运用拼、割补等方法将这三个图形转化成长方形来计算，一类是直接用“底面积×高”来计算，但结果都是一样的。可见“底面积×高”这一公式对这些柱体同样适用。
4. 动画验证，这三个柱体的形成过程。 5. 辨析
梯形柱体的体积能用侧面的长方形面积与“棱长12”的积来计算吗？为什 么？
[设计意图：通过对比运用拼、割补等方法将这些图形转化成长方体来计算与直接用“底面积×高”来计算，即从侧面证明了通用公式的正确性，又体现了它的优越性。最后通过几何画板的动态演示，体会运用公式计算时要找准底面与相对应的高。]
6. 体积公式的逆运用。
如果要使上面的斜柱体的容积达到300升，你建议我调整那个数量？调为 多少？口述调整结果并归纳方法。
学习活动（三） 计算椎体的体积
1. 计算这个鱼缸的容积。
2. 想一想：我们是怎么得到圆锥的体积公式的？ 3. 猜一猜：右边这个椎体的体积可能可以怎么计算？
交流：
1. 汇报圆锥体积计算公式及结果。 2. 说一说圆锥体积公式的推导方法。
3. 猜一猜：右边这个椎体的体积可能可以怎么计算？
4. 观看视频实验，验证猜想。得出椎体体积计算公式=底面积×高×3
1
。
[设计意图：四棱锥的出现引发学生思考，引导学生根据等底等高的圆锥体与圆柱体体积之间的关系进行大胆猜测，然后通过实验验证，找到等底等高的四棱锥与四棱柱体积之间的关系。这个内容不仅是图形体积计算方法的拓展，更是培养学生猜测、验证的推理能力。这种拓展延伸水道渠成，而且学生跳一跳就能够得着。]
四、回顾总结 拓展延伸
1. 通过这节课的复习，你有什么新的收获？
2. 回家继续研究五棱锥、六棱锥……的体积与等底等高的柱体的体积之间的关系。
3. 知识小链接：介绍祖暅原理的提出比卡瓦列利原理的提出早1100多年。激发民族自豪感。
[设计意图：通过对本节课的回顾与小结，使学生再次清晰所学立体图形体积计算方法的本质，建立起良好的知识网络。同时，通过三棱柱、斜柱体和四棱锥的出现，进而引发学生思考其他柱体和椎体的体积计算方法，让学生进一步猜想，这种猜想不仅能培养学生的推理能力，同时为中学继续学习这部分内容打好了基础。]
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
