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视频标签：立体图形的体积
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视频课题：北师大版小学数学六年级下册—《立体图形的体积整理复习》福建省
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《立体图形的体积整理复习》教学设计
设计理念：
本节课在充分考虑学生认知水平的基础上，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，打破传统复习课教学模式的束缚，运用“梳理知识，沟通联系——拓展延伸，形成网络——实践应用，提高能力——全课总结，评价反思”的教学思路，让学生在解决问题中主动唤起对旧知的回忆，让学生在梳理知识的过程中加深认识，在合作交流中提升能力，展示一个充满着观察、推理、交流和实践的富有个性化的教学过程。
学情与教材分析：
立体图形的体积是小学阶段立体图形的表面积和体积知识组合在一起的综合复习课，考虑到内容较多，所以体积单独用一课时复习。对于立体图形的有关知识，学生在复习前已经有了不少的基础。知道了各种立体图形的特征，知道如何计算它们的表面积和体积，并能进行正确的计算。但学生对于立体图形的本质特点，图形间的联系还没有形成清晰的知识网络。因此教学时应把重点放在帮助学生形成空间观念，引导学生形成知识网络和运用知识解决实际问题上。
教学内容：立体图形的体积整理与复习 教学目标
1、能用平移、旋转等动态的观点认识立体图形，通过整理和复习进一步掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，灵活地运用立体图形的表面积和体积的知识解决实际问题。
2、加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，进一步培养学生的空间观念。
3、在探索和发现中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步渗透数学思想方法和培养学生的创新意识。
教学重点：掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，提高解决实际问题的能力。 教学难点：沟通立体图形的体积的计算方法之间的联系，探索发现有关规律。 教学准备：长方体、正方体、圆柱、圆锥
教学过程：
一、梳理知识，沟通联系
师：这个茶叶包装盒是什么形状的？（长方体）关于长方体你掌握了哪些知识？（长方体有8个顶点、12条棱、六个面，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，六个面的总面积就是它的表面积，长方体的体积等）
【设计意图：为了激发学生的复习兴趣，引导学生在熟悉情境中复习，所以本课以“茶叶包装盒体积”为主线，创设了“设计茶叶包装盒”这一现实情境，将体积的相关知识都融入这个情境之中，把数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理，在解决问题过程中进行知识网络的建构，达到综合运用，整体提高的目的。】
师：今天这节课我们将对立体图形的体积进行整理与复习。（揭示课题） 1、小学阶段我们认识了哪些立体图形？（教师一一出示）
2、什么是立体图形的体积？（立体图形所占空间的大小是立体图形的体积。） 3、课前同学们已经对几个立体图形的体积相关知识进行了整理与复习，这几个立体图形的体积公式还记得吗？（学生说，教师写）
师：这些立体图形中，哪个是最基本的图形？（长方体）
（1）师：我们从长方体入手，想一想长方体的体积公式是怎么推导出来的？（拼、摆课件演示）
讨论：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
师：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体的长、宽、高的乘积。因此： 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
（2）正方体的体积公式又是怎么得来的？正方体是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢？
生：正方体的12条棱都相等，它是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 s正＝a×a×a=a3 （3）圆柱体的体积又是怎么推导出来的？
生：把圆柱沿半径分成若干等份，拼成近似的长方体。
师：圆柱转化成长方体的过程中什么不变，什么变了？（体积不变，形状变了，
表面积增加了）
师：这个近似长方体的长、宽、高与圆柱有什么关系？
生：长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
师：这个长方体的体积怎么求?
生：这个长方体的体积＝底面周长的一半×底面半径×高 V柱= V长＝r.rh=r2h
（4）师：最后一个立体图形圆锥的体积计算公式是如何推导出来的呢？
生：准备等底等高的圆柱与圆锥，把圆锥装满水倒入圆柱内，倒三次刚好装满圆
柱，从这个实验可以看出等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱体积的3
1
，圆柱体
积是圆锥体积的3倍。V锥= 31 V柱＝3
1
sh
4、师小结：同学们的基础很扎实，通过拼摆、推理、切拼、实验，迅速又准确对这几个立体图形体积的计算公式的推导进行了回顾。
【设计意图：立体图形体积公式的推导是复习重点，通过学生演示、操作、设疑诱导，让学生在独立思考、想象交流中进一步加深对知识的理解，感受数学思想方法的奥妙。在圆柱体积公式的推导中，我挖掘教材,让学生从不同视角推导圆柱体积公式，发挥学生的想象力。】
二、拓展延伸，形成网络
1、看一看：这三个立体图形的形状各不相同，计算体积时都可以用v=sh。 它们有什么共同的特点呢？（请看课件） 2、说一说：看了这个演示，对你有什么启发？ 生：这三个立体图形都是由平面图形移动形成的。
师：由一个平面图形垂直或水平移动形成的立体图形我们把它叫直柱体。直柱体有什么特征？
生：上下两个面完全相同。 生：上下一样粗。
师：这几个立体图形的底面分别是长方形、正方形、圆形，你能想象一下它们的底面还可以是什么形状？
生：三角形、平行四边形、五边形、六边形„„3、想一想：出示不同形状的直柱体，推测它们的体积该怎样计算。
4、师小结：无论它们的底面是什么形状，所有直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。今天我们只是初步了解，进入中学后将具体学习。
【设计意图：教师通过课件演示，给学生生动展示出“面”动成“体”过程，揭示了直柱体的共同特征，进一步体会长方体、正方体、圆柱体等直柱体体积可以用底面积乘高来计算的合理性。同时，引导学生进行联想和合情推理，猜测其他直柱体的体积计算方法，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。】
三、实践应用，提高能力
师：我们学习数学的最终目的是用知识解决实际问。 1、计算长方体茶叶盒的体积。
师：要求这个茶叶包装盒的体积，必须知道哪些条件？（长方体茶叶盒的长、宽、高）
这个长方体茶叶盒的长是20厘米、宽是16厘米、高8厘米，它的体积是多少立方厘米？
2、计算不规则物体的体积。
（1）想一想：规则物体的体积我们已经会计算了，不规则物体的体积又该如何计算呢？
生1：在规则容器内装一部分水，把石块放入其中，完全浸没，这时水面上升，上升水的体积就是石块的体积。（课件演示）
生2：在容器内装满水，把石块放入其中，水会溢出，溢出水的体积就是石块的体积，把溢出的水倒入量杯内或倒入规则的容器内，就能得到石块的体积。（课件演示）
生3：在规则容器内装一部分水，把石块完全浸没其中，取出石块，这时水面下降，下降水的体积就是石块的体积。（课件演示）
师小结：同学们运用排水法把不规则物体转化成了规则的图形，我们发现：
v
不规则
=
v升
=v溢
=v
降
（2）把一块石头完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深10厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
师：如果改为“水面上升到12厘米”与“水面上升了2厘米”有什么区别？该如何解答？
3、小小设计师：设计一个与下面圆柱体积相等的茶叶包装盒，并标上底面积和高。
【设计意图：这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识 ，提高综合能力，因此，在练习题的设计上特意选择有针对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。】
四、全课总结，评价反思 师：这节课你有什么收获？
师：我们在整节课的教学过程中始终没有离开转化，把没学过的转化为学过的，把不会的转化为会的，把不规则的转化为规则的。希望这种思想能伴随你学习更多的数学知识，解决更多的生活问题。
板书设计：
立体图形的体积整理与复习
S=16㎝²
4㎝ 转化
V=a3 V=abh V=πr2h V锥=sh
V=sh
拼摆 推算 切拼
实验
不会的
不规则的
会的 规则的
测评练习
1、做一做。
(1)有一个长方体的木块，长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米。这个长方体的体积是多少?
(2)如果要把这个长方体锯成最大的正方体，这个正方体的是多少? (3)如果把这个正方体削成最大的圆柱，圆柱体积是多少?
(4)如果把这个圆柱削成最大的圆锥，应该削去多少立方厘米?(得数保留整数) (5)把棱长是4厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体。可以得到多少个小正方体? 2、辨析练习。
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（2）等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积是圆锥体积的3
1。
（3）底面周长和高都相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积一定大于长方体体积。 3、一个长方体容器长6分米，宽4分米，里面水深3分米，把一个不规则物体完全浸没在水中，水面上升到3.2分米，这个不规则物体的体积是多少立方分米？ 4、有一堆圆锥形的沙，底面面积是12.56平方米，高1.5米。把这些沙铺到一个长6米、宽3米沙坑内，能铺多厚？
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