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视频课题：冀教版小学数学五年级下册《探索图形》河南省优课
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探索图形
黎淑红
教学内容：五年级下册教科书第44页的内容。 教材分析：
本节数学实践活动课，是教材在认识了长方体和正方体后安排的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力。通过探索图形的活动，让学生体会化繁为简解决问题的策略，为学生积累丰富的数学活动经验，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 学情分析：
学生通过本单元的学习，已掌握了正方体的特征，建立了一定的空间观念。本节数学实践活动课，就是学生在具体的实践活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，学生可以从直观观察立体图形形象，在头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行推理想象，进而归纳出不同涂色面数的小正方体的数量的规律。 学习目标：
1．进一步认识和理解正方体特征。
2．通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会“化繁为简”解决问题的策略，培养空间想象力。 3．体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 教学重点：
学会从简单的情况入手找规律，从而解决复杂问题的“化繁为简”的思想方法。 教学难点：
探索分类计数问题规律的归纳方法。 教学准备：
小正方体学具和课件。 教学过程： （一）提出问题 1．复习正方体的特征。
课件出示：
（1）教师：这是什么图形？ （2）教师：正方体有哪些特征？
（3）教师：今天我们继续“探索图形”的奥秘，点明课题。 2．引出问题。
（1）教师：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长 1厘米的小正方体拼成的？
（2）教师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？ （3）教师：想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？有几种情况？
学生回答：有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的四种情况。
（4）教师：那在这个大正方体中，这四种小正方体分别有多少块呢？ （5）教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。对于我们没有学过的稍复杂的问题，我们采用什么策略来帮助我们找找它的规律呢？边说边板书：
复杂 规律
教师：引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。根据学生回答补充板书：
复杂——简单——规律
（二）探索规律 1.发现规律
（1）（课件出示如下图形）教师：用棱长1厘米的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。这三个正方体中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
（2）小组合作探究。 出示活动要求：
① 组长带领组员先观察每类小正方体都在什么位置，猜想一下每类小正方体的块数；
② 再动手拆或者数，验证数据，并把数据填写在记录表中； ③观察表中数据，你能发现什么规律？ 记录表如下：
小组活动记录单
每条棱上小
正
方体的块数
三面涂色 的块数
两面涂色 的块数
一面涂色
的块数
没有涂色
的块数 2
3
4
(3)全班交流汇报。
①各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
②教师适时提问：你们组是怎样算出没有涂色的块数的？“8”是怎么来的？
③学生初步发现规律。 2．验证猜想
（1）教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？请每位学生把猜测的结果填在课本44页的表格里。
学生汇报猜想结果。
第④个大正方体：三面涂色8个；二面涂色3×12＝36（个）；一面涂色3×3×6＝54（个）；没有涂色3×3×3＝27（个）。 第⑤个大正方体：三面涂色8个；二面涂色4×12＝48（个）；一面涂色4×4×6＝96（个）；没有涂色4×4×4＝64（个）。 （2）教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（学生独立完成棱长为10厘米的大正方体中四种涂色情况小正方体块数的计算。） 3.师生归纳规律
（1）如果大正方体的块数还在不断地增加，为了把所有情况都表示出来，我们可以用一个字母N来帮忙，如果用N来表示正方体棱上的块数，那小正方体涂色的规律可以怎么表示呢？
（2） 教师：我们遇到没有学过的稍复杂的问题，我们先探究简单的问题，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是“化繁为简”的数学思想。 边说边补充完整板书： “化繁为简”
复杂——简单——规律
三、巩固应用
课件出示：如果摆成下面的几何体，你会数吗？
教师：你能尝试用探索规律的方法来解决这个问题吗？ 四、板书设计
探索图形
“化繁为简” 复杂——简单——规律
每条棱上
小正
方体的块
数
三面涂
色
的块数
两面涂色 的块数 一面涂色
的块数
没有涂色
的块数
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