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视频标签：异分母分数加减法
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视频课题：北京版小学数学五年级下册《异分母分数加减法》北京市 - 丰台区
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《异分母分数加减法》教学设计
指导思想和理论依据：
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调：“运算能力是能够根据法则和运算正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”同时指出“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。
《异分母分数加减法》一课，是培养学生运算能力，发展数感的重要载体。教师在引导学生寻求并验证异分母分数加减法的算理和计算方法的过程中，使学生学会用图形进行思考和理解，落实“在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终”的课程目标。关注整数、小数和分数加减法的内在一致性，帮助学生更好地将新知纳入到原有的认知结构中去，发展数感，在过程中渗透“转化”、“数形结合”、“变中有不变”等数学思想方法，提高学生的运算能力，积累活动经验。 教材分析：
《异分母分数加减法》一课是北京版教材五年级下册第五单元的内容，属于数与代数领域中，数的运算。在小学阶段，学生的认识从自然数开始，加减法也是先研究整数，再研究小数，最后研究分数的加减法。回顾前期的学习过程：
数的范畴
册数 内容
整数
一上
10以内加减法
20以数的退位减法
一下
两位数加减整十数 两位数加减两位数
二下
万以内数的加法和减法
分数
三下
分数的初步认识 简单的同分母分数加减法 采用比较直观的方法，通过操作、看图来计数结果，
目的是帮助学生更好地理解分数的初步概念，积累一些感性经验。
小数
四下
小数加、减法
2
分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是分数加、减法计算的难点，也是小学加减法运算的最高阶段，它与整数、小数加减法运算有相同点，都是只有计数单位相同时才能相加减；但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异分母分数在进行加减法运算时，会产生新的分数单位，这个分数单位相对抽象并隐蔽，因此，认知与揭示这个新的分数单位显性化的过程是教学异分母分数加减法的重难点。
在学习本节课之前，学生已经掌握了分数的意义、分数单位、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数互化、分数比较大小的方法、同分母分数加减法等相关知识，这些为本节课的学习提供了必要的知识支撑和方法基础。通过本节课的学习，不但为后续学习分数混合运算、分数乘除法打好知识基础，更重要的是在思考与交流中感悟“转化”、“数形结合”、“变中有不变”“迁移类推”等数学基本思想方法，积累活动经验，进一步发展数感，提高运算能力。
分数
五下
同分母分数加、减法
分数的加法和减法 异分母分数加、减法
分数的加、减混合运算
第四单元 分数的意义
分数单位 分数与除法的关系 真分数、假分数和带分数 假分数化带分数 约分
通分
分数的意义 分数的基本性质 分数与小数的互化
第五单元
同分母分数加减法
异分母分数加减法
分数的加、减混合运算
3
对比人教版、北师大版和苏教版教材，都是从学生熟悉的生活情境提出问题，然后引导学生用学过的知识尝试解决，人教版教材用圆形模型，北师大版和苏教版教材用长方形模型，通过动手操作画一画，折一折，帮助学生从直观的角度去观察和探究异分母分数的特征，探究算理。引导学生发现分数单位不同的两个分数，不能直接相加，要先通分转化成同分母的分数，再相加。在理解算理的基础上，自主计算异分母分数减法，交流讨论概括算法。 北京版教材同样是以学生熟悉的生活情境引入，引导学生根据信息自主提出问题，列出算式，启发学生借助画图的方法展现异分母分数转化为同分母分数的过程，学会用图形思考和理解算理，寻求异分母分数加法的计算方法，发展学生的几何直观。在此基础上，迁移类推，引导学生自主把握计算的关键——通分，然后自主计算异分母分数减法，最后交流、概括异分母分数加、减法的计算方法。
比较不同版本教材，相同点：
1、从学生熟悉的生活情境出发，问题情境都尊重学生的认知和理解能力。
2、注重算理直观与算法抽象的关系，计算过程借助直观图进行表征，帮助学生理解算理。 3、注重学生运用已有知识经验的转化和迁移获得新知，引导学生经历探索活动，经历知识形成的过程，有助于学生体悟数学思想方法，积累数学活动经验。
不同点：
1、北京版教材注重学生自主提出问题，培养学生用数学的眼光观察生活的意识。 2、北京版教材和人教版呈现的分数更丰富，人教版包含了103、41、20
3
，北京版教材包含了
52、41、10
1，分母包含倍数关系、互质关系和一般关系，对于通分中公分母的选择与优化提供了更丰富的素材。北师大版和苏教版教材都只呈现了21和4
1
这两个分数，分母较
小且是倍数关系，更易于学生通过画一画、折一折来探究算理。
学情分析：（五年级21名同学）
1、计算下面两道题，你能写出这样计算的道理吗？
95+92= 1-85-8
3
= 这样计算的道理是：
调研目的：了解学生是否掌握了同分母分数加减法的计算方法，是否明确分数加法的意义。 调研分析：
正确率：100%，说明学生掌握了同分母分数的计算方法，理解算理，为新知的学习积累了
4
方法。
2、他俩一共用了这张纸的几分之几？
写出计算过程：
你是怎样想的？（可以写一写，画一画或者还有其它方法） 调研目的：
（1）了解学生能否用学过的知识解决新问题，怎样实现转化。 （2）了解学生探索新问题的路径和方法。 （3）了解学生存在的困难和误区。
调研分析：正确10人（47.6%），有6人能用画图的方法说清算理。
说明有的学生会用通分的方法计算，但不明白道理。
有6人用21+41=62
，占28.6%，这是整数加法对新知产生的负迁移。
5
有1人用
21+41=8
1
，旧知对新知的干扰。
有1人：
21+41=3
2
，不能将图与式建立联系。
2人没有方法。
3、小明说：“31+ 52
= 83
”，你认为对吗？你认为对与不对，都请你说明理由。（可以用
算式、画图等方式说明理由）
调研目的：对于学生经常出现的错误，先让学生根据已有经验自己分析，验证，判断对错，是否知道错误原因。
6
“你认为对吗？” 人数 分析
对
5人（23.8%）
认为分子加分子，分母加分母有道理。
不对
12人（57.1%）
推理：
转化成小数，比较：
画图说明：
分数单位不同，不能直接相加
没回答
4人（19%）
没有解决方法
学生存在的困难：
1、有的学生会用通分的方法计算，但不明白道理。 2、不能将图形形象与抽象的算法之间建立联系。
3、学生有一定的方法基础，能通过推理、画图等方式进行探究，但部分学生知道结论，但说不清算理。
7
我的思考：
1、 借助几何直观，用让算理为算法提供指导，用算法使算理可操作化，从而达到对算理的
深层理解和对算法的切实掌握。
2、 加强对比，沟通整数、小数、分数运算本质的联系，促进迁移，将新知纳入学生原有的
知识体系。
3、 处理好算法多样化与算法优化的关系。课标强调尊重学生的独立思考，鼓励算法多样化，
而优选算法的过程是学生理解算理，修正完善算法的过程，是促使学生认知水平不断提高的过程。
4、 以数学思想统领加减法之间的关系，完善知识结构，培养学生的运算能力，感悟数学思
想方法。
教学流程图：
教学过程设计： 1、教学目标：
（1）引导学生经历探究异分母分数加减法计算方法的过程，理解异分母分数加、减法的算理，掌握计算方法，并能解决简单的实际问题。
（2）在探索新知的过程中让学生体会数学知识间的内在联系，培养数感，感受“转化”等数学思想方法在解决问题中的作用和价值，发展学生的运算能力、几何直观和抽象概括能力。 (3)培养学生合作探究、反思质疑的科学精神，在学习过程中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。
2、教学重点：理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法。
3、教学难点：运用“转化”的思想方法，体会统一分数单位的必要性，体会数学知识间的
内在联系。
活动一：初步渗透相同单位相加减
活动二：自主探究，明晰算理
活动三：应用提升，内化算理
第一层：从生活出发，提出问题
第二层：小组合作，探究算理，交流算法 第三层：优化算法，体会通分的普适性 第四层：沟通整数、小数、分数计算方法 的内在联系 ，完善知识结构
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4、教学过程：
活动一：生活引入，提出问题
同学们，大家平时经常做板报吧，今天吕老师也带来了我们班同学制作的板报，你能从这个板报中发现数学信息吗？
出示各版块所占的分数
根据图中信息，你能提出一个用分数加法或减法解决的问题吗？ 学生提出问题，并列出算式：
预设:21+31、121+121、121+
21、31+121、+21—3
1
...... 师：这些算式中，哪个是我们学过的？
121+121=122=6
1，为什么两个
121
，可以直接相加？（每一份的大小相同，也就是分数
单位相同的两个分数可以直接相加）
其它的算式和这个有什么不同？（分母不同）
板书课题：对于分母不同的两个分数怎样计算呢？这节课我们就一起研究“异分母分数加减法”。
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[设计意图]从学生熟悉的生活情境引入，用数学的眼光看待生活，提出数学问题，在新旧知识的对比中，引出新知，同时复习巩固同分母分数加减法的算理，初步渗透分数单位相同的两个分数可以累加，为新知的探究做好铺垫。 活动二：自主探究，明晰算理
1、活动要求： 请你用画图的方法来研究:21+3
1
的结果。
预设： (1)
讨论学生错例
[设计意图]通过错例引发学生的思考和讨论。思考：为什么分母不同的两个分数不能直接相加？要转化成什么样的分数才能相加？为什么要平均分成6份？ 学生用不同的图形进行说明： （2）长方形或正方形图
（3）圆形图
学习单
请你用画图的方法来研究:21+3
1
的结果。
=
+
＝
10
21 63 + 62＝6
5
（4）线段图： 3
1
[设计意图]呈现学生不同的画法，在多种角度运用图形解释算理，再通过对错例的讨论，进行辨析，深化对算理的理解。 2、小结，明晰算理：
刚才我们用图来研究结果，如果计算出结果，应该怎样算呢？ 通分：
21+31＝63+62＝6
5 比较：画图和通分计算的相同点——把不同的分数单位转化成了相同的分数单位。 [设计意图]引导学生用图形研究
21+3
1
结果的过程，运用不同的图形将不同的计数单位转化成相同计数单位的过程，将图与计算建立联系，沟通算理，让学生体会无论画图还是计算，都运用了“转化”的数学思想,都是转化成了相同的计数单位，再相加。运用数形结合，让学生充分经历和体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，在直观中理解算理。 3、 请你任选一个算式先计算，然后画图验证结果。
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