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视频课题：部编版高中新教材优质课比赛（省赛）数学人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词（第2课时）
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部编版高中新教材优质课比赛（省赛）数学人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词（第2课时）
1.5 全称量词与存在量词（2课时）
铜陵市第一中学 周雷
一、单元内容与内容解析
1.内容
全称量词与存在量词的意义，使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题的否定.
本单元内容可分为2课时完成：第1课时，全称量词与存在量词；第2课时，全称量词命题和存在量词命题的否定.
2.内容解析
全称量词与存在量词是数学中经常使用的两类量词，本节通过丰富的教学实例，介绍了这两类量词的意义，探究了全称量词命题和存在量词命题的否定，说明了全称量词命题的否定是存在量词命题和存在量词命题的否定是全称量词命题的规律.这个阶段，只考查含有一个全称量词的命题或含有一个存在量词的命题，不讨论含有多个量词的命题.
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词，用符号“
”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对
中任意一个
，
成立”，可用符号简记为
，这样就得到了全称量词命题形式.
短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫存在量词，用符号“
”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的元素，成立”，可用符号简记为
，这样就得到了存在量词命题形式.
熟悉全称量词命题和存在量词命题的形式，并能够判断其真假，这样就使命题形式更加丰富，能够更精准和更高效地表达数学问题和结论，使数学表达和交流更具严谨性和准确性。
基于以上分析，确定本单元的教学重点：全称量词和存在量词的意义，以及全称量词命题和存在量词命题的真假性判断；使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定.
二、单元目标和目标解析
1.目标
（1）理解全称量词与存在量词的意义，熟悉常见的全称量词和存在量词；
（2）理解全称量词命题和存在量词命题的意义；
（3）了解全称量词命题与存在量词命题的否定；
（4）通过对全称量词命题、存在量词命题的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；
（5）引导学生养成系统、整体的数学认知习惯，培养学生逻辑推理的数学核心素养，感受数学知识的简洁美与统一美.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能举例描述全称量词与存在量词意义，能准确区分全称量词与存在量词的概念与符号；
（2）能正确使用全称量词与存在量词描述相关数学命题，并能将文字语言与符号语言的命题进行相互转化，会判断全称量词命题与存在量词命题的真假；
（3）能正确使用存在量词对含有一个量词的全称命题进行否定，知道全称量词命题的否定是存在量词命题；
（4）能正确使用全称量词对含有一个量词的存在命题进行否定，知道存在量词命题的否定是全称量词命题.
三、教学问题诊断分析
学生初中学习过的数学定理、规律、公式基本上都是普适性的，对所有变量都成立的命题非常多，所以学生理解全称量词命题并不困难.相对而言，存在量词命题是对部分变量甚至是唯一变量成立的，不常以结论形式出现，在学生之前的学习过程中出现得相对较少，学生掌握起来稍有难度.学生对命题中不同的存在量词的识别上以及对存在量词命题叙述的真假性判断中都有可能出现理解的障碍，所以在存在量词命题的教学中可以更多的举例分析，帮助学生找到量词，通过问题驱动，让学生经历由特殊到一般的分析过程，掌握两类命题判断真假的方法.
在探究含有一个量词的命题的否定时，学生常常会出现一些逻辑错误，忽略对量词的考虑.其次，对原先命题进行否定，得到这些命题否定的一种表述形式，但这种表述过于形式化，不容易观察原先命题和它们的否定在形式上的变化，所以在教学过程中让学生尝试转化为常用形式.
本节课的教学难点是判定全称量词命题和存在量词命题的真假，正确地书写含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题的否定.
四、教学过程设计
在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断其真假，因此就不是命题。但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为命题，我们把这样的短语称为量词.
1.5.1 全称量词与存在量词
（一）概念的引入
【一次奇妙的谈话】
毕业后多年，我和家住外地的好朋友某某在聊天中聊到城市大小问题，我问她：你觉得怎样的城市算小城市呢？她告诉我，她觉得人口低于800万的城市都算是小城市，比方说安徽所有的城市常住人口都低于800万.于是，我问她：那你看到第七次全国人口普查结果了吗？在她看的时候，我截取了第七次全国人口普查结果安徽省的情况.同时，我也告诉她：安徽有些城市常住人口低于800万.
请同学们观察我们说的这两句话：
1.安徽所有的城市常住人口都低于800万.
2.安徽有些城市常住人口低于800万.
“所有的”是断定了研究主项的全体，“有些”没有断定主项全体，数学上把这样的短语叫做量词.本节课我们就一起开启量词的大门.
【设计意图】从生活中的实例出发，引发学生的兴趣，同时也激发学生的思考，体会量词的地位和作用.
（二）概念一的生成
【思考一】观察下列语句，并回答问题.
（1）能被2整除；
（2）
是整数；
问题1：上述语句是命题吗？
学生通过思考，发现（1）和（2）不是命题.
问题2：那什么是命题呢？
学生通过思考，发现可以判断真假的陈述句是命题.
教师引导：如果我们用一个短语限定变量的取值范围呢？
比方我们可以研究“对所有的实数，能被2整除”这样的陈述句，那它可以判断真假吗？
学生思考发现可以判断真假，而且是假命题.
教师指出：由此发现可用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为命题.
活动一：结合引例，请同学们分组写出可以添加的短语，并分组展示.
问题3：观察这些短语，是否可以将相同表达效果的短语分成一组？
在此活动基础上，学生能自主发现有两类短语，教师引导学生先观察第一组短语（即全称量词），第二组短语（即存在量词）留作概念二的生成.
请同学们在第一组短语中挑选一个，放在（1）和（2）我们已经限定好变量取值范围的前面，使其成为能与（1）和（2）形成对比的命题（3）和（4）.
这样学生能自主得到类似于下面（3）和（4）这样的语句.
（3）对所有的
，能被2整除；
（4）对任意一个
,是整数.
追问：数学上，这些意义完全相同的短语是否有一个相同的名称呢？
师生共同探讨，生成全称量词的概念：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
【设计意图】通过具体事例，激发学生的学习兴趣，提升学生发现问题、解决问题的能力，并经过层层的设问和反问，从而发现短语的特点和所起到的作用，揭示本节课重点.
（三）概念一的理解
活动二：你能再举几个含有全称量词的命题的例子吗？请写一写.
（１）__________________________________________；
（２）__________________________________________；
（３）__________________________________________.
学生交流讨论，最后由三组同学展示活动成果，以此强化全称量词命题的概念，并根据学生所举的例子进行追问.
追问：通过所举例子，你能表示出全称量词命题的一般形式吗？
教师通过所举例子，引导学生表示出全称量词命题的一般形式:
通常，将含有变量
的语句用
表示，变量的取值范围用
表示.那么，全称量词命题可写成“对
中任意一个，
成立”.可用符号简记为．
问题4：针对刚刚三位同学列出的例子，是全称量词命题，那都是真命题吗？
【设计意图】通过实例强化学生对全称量词的认识，包括其他常见全称量词短语的使用举例，同时问4的设计也为例1的追问埋下了伏笔.
（四）概念一的应用
例1 判断下列全称量词命题的真假：
（１）所有的实数，都有
；
（２）
；
（３）对任意一个无理数，
也是无理数.
师生活动：学生思考问题，教师可根据情况将问题细化如下：
问1：请同学们先找到（1）（2）（3）中的全称量词，分别为什么？
问2：（1）中是否对所有的实数，该结论都成立呢？
问3：（2）中是否对
，该结论都成立？
问4：（3）中是否对任意一个实数，该结论都成立？
针对（1）和（2）学生发现：所有取值范围内的变量，结论都成立，故它们为真命题；而（3）中学生会发现存在一个无理数
，结论不成立，所以可判断出（3）是一个假命题.
追问：通过此练习，你能否说出全称量词命题真假的判断方法呢？
【设计意图】通过问题引导学生的思维活动，且学生对(1)(2)(3)的探究、交流和讨论使学生能够自主总结：真命题需证明，假命题“举反例”；同时，培养学生的抽象思维能力，数学符号的使用能立和逻辑论证能力．
练习1：判断下列命题是否为全称量词命题，如果是，请判断其真假.
（１）
；
（２）
；
（３）一元二次方程都有实数根；
（４）有一个奇数不能被3整除.
通过练习1中（4）的设计，学生发现此命题不同于前三组命题，“有一个”这样的短语与右边黑板的第二组短语具有相同的表达效果.
【设计意图】通过演绎进一步认识全称量词的意义，启发引导学生运用全称量词命题真假的判断方法.让学生经历由特殊到一般和一般到特殊的认知过程,从而使学生从本质上理解全称量词的意义.
追问：那命题（4）又是什么命题呢？真假性如何呢？
【设计意图】通过（4）的设置自然过渡到第二组短语，且学生能对比出这两组短语的区别，第一组短语是断定了主项的全体,而第二组并没有断定主项的全体.
（五）概念二的生成
【思考二】观察下列语句，并回答问题.
（１）
；
（２）能被2和3整除；
问题5：请分组讨论，如果类比[思考一]研究问题的方式，运用第二组短语，将[思考二]的语句变成命题，我们可以按照怎样的过程去研究它？
【设计意图】学生通过［思考一]的学习，以小组为单位交流讨论，能大致给出[思考二]的研究过程，并能初步掌握运用类比的思想使其称为命题的过程，也为接下来的[思考二]的学习提供了方法.
师生活动：请同学们在第二组短语中挑选一个，放在（1）和（2）我们已经限定好变量取值范围的前面，使其成为能与（1）和（2）形成对比的命题（3）和（4）.
这样学生能自主得到类似于下面（3）和（4）这样的语句.
（３）存在一个
,使；
（４）至少有一个
，能被2和3整除.
【设计意图】学生通过思考一，已经具备一定的分析问题、解决问题的能力，并通过类比的思想可自主探究出存在量词及存在量词命题.
追问：这些意义完全相同的短语是否也有一个相同的名称呢？
师生共同探讨，生成存在量词的概念：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
（六）概念二的理解
活动三：你能再举几个含有存在量词的命题的例子吗？请写一写.
（1）__________________________________________；
（2）__________________________________________；
（3）__________________________________________.
学生交流讨论，最后由三组同学展示活动结果，以此强化存在量词命题的概念，并根据学生所举的例子进行追问.
追问：通过所举例子，你能表示出存在量词命题的一般形式吗？
教师通过所举例子，引导学生表示出存在量词命题的一般形式:
存在量词命题“存在
中的元素
，
成立”，可用符号简记为
.
问题6：针对刚刚各位同学列出的例子，是存在量词命题，那都是真命题吗？
【设计意图】通过大量实例强化学生对存在量词的认识，包括其他常见存在量词短语的使用举例，同时问6的设计也为例2的追问埋下了伏笔.
（七）概念二的应用
例2 判断下列存在量词命题的真假：
（１）有一个实数
，使
；
（２）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（３）有些平行四边形是菱形.
师生活动：学生思考问题，教师根据情况将问题细化如下：
问1：请同学们先找到（1）（2）（3）中的存在量词，分别为什么？
问2：（1）中该方程是否有实数根呢？怎么看出来的？
问3：（2）中是否能找到这样两条相交的直线呢？教师引导学生运用已有的结论加以说明.
问4：（3）中是否有这样的平行四边形呢？
追问：通过以上的问题学习，你能否说出存在量词命题真假的判断方法呢？
【设计意图】通过学生回答问题，可探求出判断存在量词命题真假的方法，让学生学会了类比，同时也体会了由特殊到一般的研究问题的方法.
练习2：判断下列存在量词命题的真假：
（１）
；
（２）存在一条直线，它经过原点；
（３）
.
【设计意图】通过演绎让学生进一步认识存在量词的含义，启发引导学生运用总结出的结论判断存在量词命题的真假，同时培养学生分析问题、解决问题的能力.
【回顾】
请回顾我和我好朋友说的两句话：
1.安徽所有的城市常住人口都低于800万；
2.安徽有些城市常住人口低于800万.
问题７：根据2020年11月1日公布的结果，它们是否可以判断真假？
我的好朋友某某说的话含有什么量词？而我说的话又含有什么量词？
【设计意图】学生经历本课时的学习，能解决生活事例中的问题，理解全称量词和存在量词的意义.
【探究】构建知识体系：
请辨析下列(1)和（2）是全称量词命题吗？
(1)任何不等于0的数的零次幂等于1；
(2)正数的立方根是正数；
(3)你还能联想到以前学过的哪些知识是全称量词命题或存在量词命题？
【设计意图】将本节课所学重点知识与以前学过的核心知识联系起来，将知识置于系统之中，构建知识网络与体系．注重数学的整体性，不仅能加强学生对本节知识的理解，更能深刻地重新认识以前所学知识，加强知识间的联系，避免知识的碎片化，减轻学生的记忆负担，促进学生的深度学习．
（八）归纳总结
教师引导学生总结本节课所学知识，并回答下列问题：
（１）全称量词有哪些？可以用什么符号来记？一般形式是什么？
（２）含有全称量词的命题叫做全称量词命题；如何判断其真假？
（３）存在量词有哪些？可以用什么符号来记？一般形式是什么？
（４）含有存在量词的命题叫做存在量词命题；如何判断其真假？
（５）通过本节课的学习，你是否学习到了哪些研究问题的方法？
【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固全称量词、全称量词命题，存在量词、存在量词命题的概念及形式，并会判断其真假.同时，学习到了类比的方法，也为下节课学习全称量词命题和存在量词命题的否定做好了必要的铺垫.
（九）布置作业
（１）完成课本P31的习题1.5的1和2；
（２）请同学们课后筛查《数学必修第一册》第三章 函数的概念与性质中的重要数学概念与定理，辨析哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题？
【设计意图】作业（1）的目的是延伸课堂，巩固双基．作业（2）的目的是加强知识间的联系，培养数学学习的整体意识，优化学生的认知结构．
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
（一）概念的引入
教师通过PPT展示上节课我和我的好朋友的谈话内容，通过上节课学习同学们能发现我的好朋友和我说的话是含有量词的命题，同时，也初步掌握了这两类命题的真假判断方法.与此同时，我和我的好朋友的聊天仍在继续：
【一次奇妙的谈话】续
过来了一会儿，某某这样回复我：“安徽所有的城市常住人口都低于800万，不是吗？”我告诉她：“当然不是”，并让她看合肥和阜阳这两个城市的常住人口，同时我也告诉她：“你之前说错了”.
问题1：“安徽所有的城市常住人口都低于800万”这是什么命题？
学生回顾、思考后，发现这是全称量词命题.教师同时指出:根据2020年11月1日公布的结果，它还是一个假命题，因为合肥和阜阳两个城市的人口超过了800万.在此过程中，也将上节课全称量词命题的真假判断方法作了进一步的巩固.
追问：如果是某某对你说的这句话，你如何从命题的角度来反驳她呢？
引导学生从原命题为假命题，怎样使其改写成真命题的角度考虑，即写其否定.
问题2：什么是命题的否定？含有一个量词的命题如何否定？
师生活动：针对问题2带领学生一起回顾初中接触过得命题的否定，由此学生便产生下一个问题：含有一个量词的命题如何否定？教师也借此指出本节课的学习重点.
【设计意图】从生活例子出发，通过问题引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，抓住学生的注意力，突出所要研究的重点.
（二）知识一的生成
【探究一】写出下列命题的否定:
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）
.
问题３：这三个命题是什么命题？如果这些命题我们从否定量词的角度去否定它，如何写否定形式呢？并观察原命题和否定形式的真假性.
师生活动：小组讨论，尝试说说它们的否定形式：
命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”；
命题（3）的否定是“并非
”.
问题4：针对上述全称量词命题的否定形式，我们是否能转化为常用形式的命题？
命题（1）的否定也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；
命题（2）的否定也就是说，存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定也就是说，
.
【设计意图】让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最后表述，学生易于观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化.
结论1：原命题与其否定形式，真假性为一真一假.
【设计意图】从命题的真假性上，也可检验所写命题的正确与否.
结论2：从命题形式看，它们与原命题在形式上的变化是：
学生总结：全称量词命题的否定是存在量词命题.
全称量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为
，则它的否定为“并非
，也就是“
不成立”.通常，用符号“
”表示“
不成立”.
（三）知识一的理解
活动一:以小组为单位，给出一个全称量词命题，并合作写出该命题的否定.
（1）命题：_____________________；否定：______________________.
（2）命题：_____________________；否定：______________________.
（3）命题：_____________________；否定：______________________.
学生分组给出命题和其否定形式的过程中，教师引导学生观察否定形式的正确性，以及量词的变化.如果给符号语言，可从中直接抽象出符号记法，如果给的是自然语言，引导学生也可将其改写成符号记法.
【设计意图】加深学生对全称量词命题否定的了解，发散学生的思维，可以多角度来写命题.同时，在小组的交流讨论中，形成了对知识的重新认知.
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
，
它的否定：
.
【设计意图】以形式化的语言表述为桥梁，通过启发性问题引导学生思考，总结归纳出全称量词命题的否定的一般形式，以降低学生的认知难度.
（四）知识一的应用
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（1）
；
（2）
；
（3）所有能被3整除的整数都是奇数.
教师指出：针对上述的全称量词命题，它的否定形式是存在量词命题.
（1）命题的否定：
.
（2）命题的否定：
.
（3）命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
【设计意图】让学生通过实例，了解含有一个量词的全称量词命题的否定.
（五）知识二的生成
【探究二】写出下列命题的否定：
（１）存在一个实数的绝对值是正数；
（２）有些平行四边形是菱形；
（３）
.
问题5：请同学们回顾上节课所学思考，我们该怎样来研究[探究二]呢？
追问：那具体我们都做了什么？
问题6：这三个命题是什么命题？具有怎样的一般形式？
师生活动：类比探究一，小组讨论，说说它们的否定形式：
命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”；
命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”；
命题（3）的否定是“不存在
”.
问题7：针对上述存在量词命题的否定形式，我们是否也能转化为常用形式的命题？
命题（1）的否定也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；
命题（2）的否定也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
命题（3）的否定也就是说，
.
【设计意图】通过师生活动，学生易于得到“存在一个”的否定，改为“不存在一个”，但这种表述不太自然，引导学生类比探究一，将其改写为常用形式命题，降低认知难度.
结论3：原命题与其否定形式，真假性为一真一假.
【设计意图】类比探究一，从命题的真假性上，也可检验所写命题的正确与否.
结论4：从命题形式看,它们与原命题在形式上的变化是：
学生总结：存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
存在量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为
，则它的否定为“不存在
，使成立”，也就是“不成立”.
（六）知识二的理解
活动二:以小组为单位，给出一个存在量词命题，并合作写出该命题的否定.
（1）命题：_____________________；否定：______________________.
（2）命题：_____________________；否定：______________________.
（3）命题：_____________________；否定：______________________.
通过活动一的学习，学生更加熟练给出命题和其否定形式，教师引导学生观察否定形式的正确性，以及量词的变化.如果给符号语言，可从中直接抽象出符号记法，如果给的是自然语言，引导学生也可将其改写成符号记法.
【设计意图】加深学生对存在量词命题否定的了解，发散学生的思维，可以多角度来写命题.同时，在小组的交流讨论中，形成了对知识的重新认知.
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：
，
它的否定：
.
（七）知识二的应用
例2 写出下列存在量词命题的否定：
（1）
；
（2）
；
（3）有一个偶数是素数.
教师指出：针对上述的存在量词命题，它的否定形式是全称量词命题.
（1）命题的否定：
.
（2）命题的否定：
.
（3）命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
【设计意图】让学生通过实例，了解含有一个量词的存在量词命题的否定.
随堂练习：写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）
；
（2）三角形的内角和为
；
（3）
；
（4）有一个奇数不能被3整除.
【设计意图】通过实例，进一步了解全称量词命题和存在量词命题否定的形式，启发引导学生思考，这两类命题在否定的过程中，命题形式的变化，并巩固全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法.
【回顾】
我们的聊天还在继续，如何用含有量词的命题，来反驳她说的“安徽所有的城市常住人口都低于800万”这句话呢？
教师指出：其实就是写这个全称量词命题的否定，根据本节课所学的知识，我们可以一起来告诉她：“安徽有些城市常住人口不低于800万”.至此，我们也完成了本节课和这一小单元的所有知识学习.
（八）单元小结
知识层面：
方法层面：通过这两节课的学习，还学习到了哪些研究问题的方法？
【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固全称量词和全称量词命题、存在量词和存在量词命题，以及本节课学习到的这两类命题的否定形式.
（九）作业布置
（１）课本P31练习1、2；
（２）课本P32习题1.5拓广探索题，并于下节课分享展示.
【设计意图】作业(1)的目的是延伸课堂，巩固双基．作业（2）的目的是拓宽视野，训练思维，提升自学能力.
五、目标检测设计
1.用符号“
”“
”表达下列命题．
（1）实数都能写成小数的形式；
（2）存在一实数对
，使
成立；
（3）任一实数乘-1，都等于它的相反数；
（4）存在实数
，使得
．
【设计意图】考查学生用符号语言描述命题．
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.每一个二次函数的图象都是开口向上
B.存在一条直线与两个相交平面都垂直
C.存在一个实数
，使
D.对任意
，若
，则
【设计意图】考查学生理解全称量词命题并会判断其真假．
3.下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是( )
A.存在
，使
B.存在
，使
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
【设计意图】考查学生理解存在量词命题并会判断其真假．
4.命题“
，使得“
”的否定是（ ）
A．“使得
”
B．“
使得
”
C．“
，使得
”
D．“，使得
”
【设计意图】考查学生了解存在量词命题的否定写法．
5.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
（１）p：对任意的
，
都成立
（２）p：
【设计意图】考查学生了解全称量词命题和存在量词命题的否定写法．
６.已知命题：“
”为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【设计意图】考查学生了解存在量词命题的否定，求参数范围．
７.命题
，
，若命题
的否定是真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【设计意图】考查学生了解全称量词命题的否定，求参数范围．
六、教学反思
1.兴趣激发要寻求优质情景的导入
兴趣是最好的老师！从心理学角度来说，中学生仍然处于拥有强烈的好奇心阶段，知识结构还未完善，认知水平还有待提高.基于以上的分析，这两节课从发生在“我”身上的事例出发，在我和我远在外地的好朋友的聊天过程中，提炼出了两句话，而我好朋友说错的一句话，更是贯穿了两个课时的学习，激发学生的学习兴趣.同时，以问题引领学生的学习，形成认知冲突，激发求知欲，在不断地思考和探究过程中，使学生能够做到一定程度上解决问题.这两个课时紧紧扣住我们的聊天内容在不断深入，且在问题产生的过程中，我们结合有效的追问，使得问题最终得以解决，让学生深刻体会到数学是源于生活，又应用于生活.最终，提升的是学生对数学的学习兴趣.
2.单元教学要寻求合理化的结构设计
从新教材的结构出发，此子单元分为两个课时，知识连贯，内容紧凑.先学习量词，然后自然过渡到含有一个量词的命题，再是通过具体实例，引导学生深入思考这两类命题的真假判断方法，这样也便于学生能总结出一般性结论.且这两个课时以“我”和“我”好朋友的聊天内容切入，将一些具有逻辑联系的知识点穿插在我们的整个聊天过程，两个课时围绕我们的聊天层层展开，循序渐进.其次，通过两个思考和两个探究顺利开展子单元教学，第一课时通过思考一研究问题的方法，类比可进行思考二的学习，而第二课时介绍完探究一之后，学生过渡到探究二的研究更加自然，水到渠成.类比推理研究问题的方法贯穿了整个子单元的教学.其次，此两个课时均围绕学生的活动加强对知识点的理解，从学生的角度给出不同形式的全称量词命题和存在量词命题，以及第二课时的含有一个量词的命题的否定.科学合理的将子单元的教学内容分配到各个课时，使得它们相互衔接、相互呼应、共同构建完整的单元教学体系.
3.高效学习要寻求先进的教学理念
以核心素养为导向的教学一个重要的着力点就是突出以学生发展为本，教学方式从“教师中心”转向“学生中心”.整个教学将学生的主体地位体现在各个环节，根据所教班级学生的实际情况，创设有利于学生的问题情境、教学活动和练习检测，在问题情境中提炼出知识，发现问题，并运用知识解决问题；在教学活动中，让学生学会观察、思考、抽象、概括、推理以及论证的能力，同时，也使不同的学生在独立思考和合作交流中得到共同提高；而在练习检测中，以学生已经具备的知识为基础，根据本课时学生的学习情况，适时适度的调整单元教学要求和单元教学计划，使得不同的学生能进行高效学习，最终是提升学生的学习能力，促进学生学会学习.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
