联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：部编版高中新教材
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：部编版高中新教材优质课比赛（省赛）数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算第1课时
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算第1课时
集合的基本运算
一、单元内容和内容解析
1.内容
集合的并集、交集的概念；集合的全集和补集的概念；集合运算的自然语言、符号语言和图形语言间的转换.
2.内容解析
本节选自高中数学人教A版（2019）必修第一册.教材第一章是通过类比实数的研究，按照“集合的含义与表示方法-集合的关系-集合的运算”的顺序，展开对集合的研究，总共安排了三节内容.集合的基本运算是第三节内容，需要2个课时，在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础．本节课通过类比实数的运算，发现和提出“集合是否也有类似的运算”的问题，引导学生通过观察和分析，抽象概括出并集、交集的概念，学会用三种语言（自然语言、符号语言和图形语言）来表达数学对象，并加深对集合的基本运算的理解。集合的运算是集合的核心内容，是后续学习函数、方程、不等式等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用.
基于以上分析，确定本节教学的重点：集合的并集、交集和补集的概念．
二、目标与目标解析
1. 目标
(1)通过具体的实例，形成并理解并集、交集的概念，能求两个集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
(3)会用集合语言表达数学研究对象或内容，并能进行自然语言、符号语言和图形语言，相互转换，提升数学抽象素养和运算素养。
2. 目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）会通过类比实数间的运算，发现和提出两个集合是否可以相加的问题，体会研究数学新对象的基本方法；能从实例中抽象概括出并集和交集运算关系，体会从具体到抽象的数学思维过程．
(2)理解全集是相对于具体情境的概念，能根据需要借助于图形语言求给定子集的补集．
(3)在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表达方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累直观想象、数学抽象经验．
三、教学问题诊断分析
集合是学生进入高中接触的第一个数学概念，而集合的并集、交集和补集运算是数学表达和交流的工具，是数学语言的基本组成部分，学生适应集合语言和抽象符号是有一定难度的．因此，教学过程中应结合生活中的实例和学生熟悉的数学对象，深化学生对集合运算的理解．
此外，集合运算的综合应用包括集合中含有参数的问题，是学生学习的难点所在，应在解题方向和关键点上对学生多做指导．
结合以上分析确定本节课的教学难点：集合基本运算的符号表述、识别及综合运算问题，并集、交集、补集的综合运算.
四、教学过程设计 1.3.1集合的基本运算（第一课时）
１、创设情境 思考一：为落实五项管理规定，现统计某班级的运动数据如下：每周打篮球1小时以上的学生有：
每周踢足球1小时以上的学生有：
利用以上数据你能构造哪些集合呢？
【设计意图】
引导学生思考利用已知的部分元素可以构造不同的集合，从而顺利有这个例子引出集合与集合的之间的关系（除了包含关系），由特殊到一般，引出本节课的主题.
２、形成并集的概念 观察下面的集合，你能说出集合
与集合
之间的关系吗？
．
【设计意图】
在师生互动交流中，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义，提升学生数学抽象素养．之后给出并集的Venn图表示方法，强化学生的直观想象核心素养．归纳
回答补充或修正完善得出并集的定义．
３、并集巩固应用 练一练１：设
求
．
练一练２：设
求．
【设计意图】
学生尝试求解，教师适时指导、评析.让学生明确利用定义求并集的思路.通过画Venn图、数轴让学生加深认识.渗透数学结合思想提升数学运算素养.
4、探究并集性质 想一想：
还能想到哪些成立的式子呢?
【设计意图】
培养学生养成“定义运算—运算律”的认知顺序，为今后学生学习新的运算提供常规的研究思路.通过探究，提升逻辑推理素养.
5、形成交集概念 思考：观察下面的集合，你能说出集合
与集合之间的关系吗？
．
【设计意图】
在并集学习的基础之上，从具体实例中抽象出交集的运算关系，再类比并集的定义得出交集定义．尽量搭建平台让学生经历观察、分析、抽象、类比的数学思维过程．
6、交集巩固应用 练一练3：设
求
．
练一练4：设平面内直线
【设计意图】
进一步巩固交集的概念，用集合语言描述几何对象及其之间的关系，加深学生对集合的运算的理解．学会用集合语言表达数学对象或数学内容，提升数学抽象素养.
7、探究交集性质 比一比：并集的性质
交集的性质.
【设计意图】
类比并集的性质，培养学生自主学习、探究问题的能力，提升学生逻辑思维能力.
8、归纳总结 启发式再从例子中构造其它集合，可以再探究其它的运算.
【设计意图】
从知识内容和研究方法两方面对本节课进行小结，启发学生自己定义其它的运算(差集等).
四、教学过程设计 1.3.1集合的基本运算（第二课时）
１、复习导入 知识回顾：数学中一些常用的数集及其记法：自然数集，记为 ；正整数集，记为： ；整数集，记为 ；有理数集，记为 ；实数集，记为 .数的范围在不断扩充的，在不同的范围研究同一个问题，结果会怎样呢？
问题1:在下面的范围内求方程
的解集.（1）有理数范围；（2）实数范围.
设计意图：让学生体验“在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果”这一事实.明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，从而引出全集的概念.
2、形成补集概念 想一想：观察下面的集合，猜猜所蕴含的成语？
设全集
【设计意图】
通过简易图形语言来表达缺少的意义，从而因此补集的概念.让学生积累用符号语言和图形语言描述数学对象的经验，再次体会数学语言的简洁性和图形语言的直观性．
3、补集巩固应用 练一练1：设全集
练一练2：设全集
【设计意图】
培养学生运用集合语言描述数学对象，体会补集的现实意义．
4、探究并集性质 想一想：请你根据对补集概念的理解回答下面问题：你还能得到补集的哪些性质呢？可以利用Venn图尝试对你的发现作出解释.
【设计意图】
教师引导学生回顾运算的研究特点定义运算——运算性质，给出两个示范之后交给学生大胆尝试推理.培养学生自主学习、探究问题的能力，提升学生逻辑思维能力.
5、综合应用 练一练3：已知集合
(1)求
(2)求
思考:
【设计意图】
检验学生对集合运算的掌握情况，使学生意识到Venn图、数轴是进行集合运算的重要工具．鼓励学生发散思维，培养学生善于观察总结的能力.
6、归纳总结 教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：
1、学习了哪些知识？2、掌握了哪些方法？
【设计意图】
从知识内容和研究问题的方法两方面对本节课进行小结.
五、板书设计
六、目标检测设计
1、集合．
【设计意图】
查学生对并集概念的理解．
2、已知集合
，
，求A∩B．
【设计意图】
考查学生对数轴法求交集问题的掌握情况．
3、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，
求
【设计意图】
考查综合应用问题的掌握情况．
4、设集合A={
}，B={
}，若，求
的取值范围．
【设计意图】
考查含参数的集合间关系问题的掌握情况．
七、教学反思
笔者认为整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究浑然一体，生成与预设互相映照。教师在教学中以知识为载体，放手让学生自己自主思考回答，重视学生的独立思考成果，充分体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了自己满意的效果.
①创设情境问题，促进有效教学
知识是人类从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映.在集合的基本运算第一课时设计中，笔者自己创设了一个开放性的问题，从而让学生构造出不同的集合，之后研究这些集合之间的关系，从而水到渠成引出并集、交集（甚至差集）知识点.学习集合的基本运算自然想到数的加法运算，类比加法运算的学习过程，从而到达l了学生总结时说的：个例到概念到性质学习的全过程，和当时笔者预设的一样.
②学生参与，教师引导
由于应试教育的影响，在传统课堂教学中普遍存在三个弊端：一是教师讲得多；二是学生参与少；三是教师信不过学生，过分强调教师的主导作业，忽视教学过程中学生的主体参与地位.以上弊端造成学生不敢回答问题，自信心不足，严重缺乏创新的意识和能力，学习效率不高.
本节课设计时笔者就围绕“尽可能让所有学生参与进来”做了周密的部署.由于笔者一贯主张学生能自己独立自主完成的问题，教师应该减少干涉，只要设计好研究思路即可，因此本节课的问题全部由学生自己回答，在有必要纠正的情况下及时纠正.这样的理念在本节课的课堂上也得到了丰硕的回报:学生敢想敢答、参与程度高、问题串激发了学生的数学思维，充分培养了学生的数学抽象能力，核心素养得以落实.
③存在的不足之处
笔者设计了十几个问题串让学生思考、回答；在引导学生学习并集的概念过程中，采用的是教师自己总结，没有放手让学生去逐步深入得到概念，没有充分考虑学生的主体地位，应该尽量鼓励学生自己总结并集概念，教师再做适当的补充.
限于教师的教学智慧，学生在后面构造更多的集合，可以适当引导出差集的概念.但时间比较仓促、笔者也担心超纲知识讲解不到位给学生带来负担，这是以后要注意的地方.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
