网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频,教学大赛视频!

在线播放:部编版高中新教材优质课比赛(省赛)数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)

联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ:9899267点击这里给我发消息
视频简介:

部编版高中新教材优质课比赛(省赛)数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)

视频标签:部编版高中新教材

所属栏目:高中数学优质课视频

视频课题:部编版高中新教材优质课比赛(省赛)数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)

本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服

高中数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)

1.4 充分条件与必要条件(2课时)
 

 
一、单元内容和内容解析
    1、内容
充分条件、必要条件以及充要条件的意义;判定定理与充分条件的关系,性质定理与必要条件的关系,数学定义与充要条件的关系.
    2、内容解析
(1) 知识产生的背景:命题由条件和结论两部分组成,研究命题必然需要研究条件和结论之间的关系.就数学学习而言,学生需要在更一般的意义上更加清晰地认识数学定义、判定定理、性质定理中条件与结论的关系.
(2) 知识生长的过程和阶段:本节课知识的形成过程经历了四个阶段:①感知条件和结论之间存在某种内在逻辑关系;②通过归纳、抽象、分析,得出条件与结论之间的四种关系(充分不必要、必要不充分、充要条件,即不充分也不必要);③建构严谨的数学概念刻画命题条件与结论之间的关系;④运用这些概念合理论证和准确表达数学结论.
(3) 知识构建的策略和方法:①归纳与抽象,即通过归纳与抽象发现条件与结论之间的推出关系;②逻辑分析,即通过逻辑分析获得辨析充分条件、必要条件的方法;③集合思想与方法,即借助集合来思考与表达条件与结论之间的关系.
(4) 知识间的联系与结构:从本单元知识的内部看,充分调条件、必要条件、充要条件刻画的都是命题条件与结论的关系,是一个统一的整体;从本单元与前后单元的联系看,集合的概念为深度理解命题条件与结论的关系提供了工具,全称量词、存在量词有助于更准确、严谨的表达命题的条件与结论.
(5) 知识的要点与本质:充分条件、必要条件、充要条件的实质是对命题条件与结论关系的数学刻画,是命题条件与命题结论所对应集合之间存在包含与被包含的关系.
(6) 知识的学科意义与教学价值:在数学知识体系中,数学定义、数学判定定理和性质定理是重要的组成部分,它们都可以用逻辑用语表达.每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件,每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.它们既是学生正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容的基础,也是培养学生数学抽象素养和逻辑推理素养的极好素材.
基于以上分析,确定本单元的教学重点:充分条件、必要条件、充要条件的概念.
 
二、单元目标和目标解析
1、目标
(1) 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,理解充分条件与判定定理的关系、必要条件与性质定理的关系、充要条件与数学定义的关系;
(2) 理解推断符号“ ” “ ”的含义,能判断两个简单命题作为条件与结论是否具有充分性、必要性及等价性;
(3) 初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,提升逻辑推理素养.
2、目标解析
达成上述目标的标志是:
(1) 通过梳理典型的数学命题,知道“命题真假”、“条件和结论之间的关系”、“充分条件”三者之间的关系,能将判断“pq的充分条件”的问题转化为判断命题“若p,则q”的真假问题,能说明充分条件的意义;建立判定定理与充分条件的联系,能举例说明每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
(2) 通过梳理典型的数学命题,知道“命题真假”、“条件和结论之间的关系”、“必要条件”三者之间的关系,能将判断“pq的必要条件”的问题转化为判断命题“若p,则q”的真假问题,能说明必要条件的意义;建立性质定理与必要条件的联系,能举例说明每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
(3) 通过梳理典型的数学命题,知道“命题真假”、“条件和结论之间的关系”、“充要条件”三者之间的关系,能将判断“pq的充要条件”的问题转化为判断命题“若p,则q”及其逆命题的真假问题,能说明充要条件的意义;建立数学定义与充要条件的联系,能举例说明每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件.
    (4) 能例举数学命题并说明pq的充分(必要、充要)条件,能从条件与结论关系的视角理解数学命题的内在逻辑,对“言必有据”、“表达的严谨性与准确性”等有新的感悟.
 
三、教学问题诊断分析
学生在生产生活中对条件的充分性与必要性有一定的感性认识,对数学命题的构成、命题的真假判断也有一定的认识,他们有通过充分条件给出判定定理、通过必要条件给出性质定理的经验,但对其中蕴含的条件与结论之间的关系认识是模糊的.尽管学生容易从字面理解充分条件、必要条件的含义,但具体运用时还是容易混淆.考虑到数学意义上的充分条件、必要条件与日常生活中的“充分”“必要”意义相近,因此应该引导学生从字面理解和把握这两种条件的特征.
学生往往难以理解“若 ,则qp的必要条件”,因为他们觉得q是结论而不是条件.对此,应揭示条件与结论的相对性,使学生认识到:条件q是结论p成立的必不可少的条件;如果q不成立,则p也不可能成立.
本节课的教学难点是对必要条件的理解.
 
四、教学过程分析
1.4.1 充分条件与必要条件
() 概念引入
 
引例:若我生活在铜陵,则我生活在安徽.请思考以下问题:
(1)   这个命题的条件和结论分别是什么?
(2)   这个命题的真假?
(3)   请同学们再例举几个命题,并判断其真假?
师生活动:学生独立思考,讨论交流.
          教师梳理学生答案,讲解并板书“ ”的含义.
【设计意图】
通过一个严谨但不失生活常识的例子,让学生熟悉命题的构成,并且会通过逻辑推理得出命题的真假,获得命题“若p,则q”为真的等价说法“p q”;问题(3)的设置是为了解学生对初中已有知识的理解程度,以达到指导下面的教学流程的作用.
师生活动:教师展示地图,引导学生初步感受条件与结论间蕴含的集合关系.
【设计意图】
通过地图展示,将命题的“条件”与“结论”视为集合,借助集合来思考与表达条件与结论之间的关系,让学生直观感知.
追问:(1) 生活在铜陵一定生活在安徽吗?
      (2) 不在安徽生活能不能在铜陵生活?
师生活动:学生独立思考,讨论交流.教师引导获得上述命题的等价说法,引入“充分条件”“必要条件”概念.
【设计意图】
问题(1)的追问意在让学生了解真命题中条件足以保证结论成立,初步感受到“充分性”;问题(2)让学生感知条件对结论的依赖,从而获得“生活在安徽”是“生活在铜陵”必须具备的条件这一感悟,在数学上我们称之为必要条件,有效突破教学难点,即学生对“必要条件”的理解.
    概念教学必须重视生成过程,本节课引入环节预计10分钟,确保学生多角度正确认知“充分条件”“必要条件”,为接下来顺利抽象出概念打下坚实基础.
 
() 概念生成
通过对引例的分析,抽象出“充分条件”“必要条件”的概念.大致流程如下:

师生活动:已有实例作为铺垫,采用提问学生的方式进行.
【设计意图】通过提问带领学生回顾梳理引例中的思考过程,明确“命题‘若p,则q’为真”与“由p推出q”的关系,抽象并生成充分条件、必要条件的概念.用生活化且不失严谨性的语言概括知识点,便于学生理解记忆.
 
() 概念应用
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的pq的充分条件?
(1)   若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;
(2)   若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;
(3)   若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;
(4)   若 为无理数,则 为无理数;
(5)   若 ,则 ;
(6)   若 ,则 .
师生活动:学生判断,教师进行订正给出解答示范.根据解答情况进行以下追问.
追问:(1) 通过命题(1)我们知道“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件.这样的充分条件是否唯一?若不唯一,你能再给出几个不同的充分条件吗?
      (2) 这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理?
师生活动:学生独立思考,讨论交流.
【设计意图】(1)通过练习熟练掌握利用判定命题真假来判断充分条件的方法;(2)通过典型的数学命题,说明充分条件并不唯一,并初步感受判定定理与充分条件的关系.
 
例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的qp的必要条件?
(1)     若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;
(2)   若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)   若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形;
(4)   若 为无理数,则 为无理数;
(5)   若 ,则 ;
(6)   若 ,则 .
师生活动:同例1.
【设计意图】(1)通过练习熟练掌握利用判定命题真假来判断必要条件的方法;(2)通过典型的数学命题,说明必要条件并不唯一,并初步感受性质定理与必要条件的关系.
 
() 概念深化
对例题中部分命题再次研究,在例1中,教师梳理学生列举的充分条件,点明要点:每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.学生自主从例2中讨论发现,每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
课堂练习:判断下列命题的真假:
1)        两个三角形全等是这两个三角形的面积相等的充分条件;
2)        两个角相等是两个角是对顶角的充分条件;
3)        两个角相等是两个角是对顶角的必要条件.
【设计意图】检验学生对概念的理解情况.
 
() 课堂小结
教师引导学生回顾本节课所学知识,并引导学生回答下面问题:
1)        初步理解充分条件、必要条件的含义;
2)        体会判定定理与充分条件,性质定理与必要条件的联系;
3)        在新的语境下,梳理初中重要的数学知识,提升逻辑推理的学科素养.
【设计意图】梳理、归纳本节课的核心内容和方法.
 
作业布置:
(1) 课本P20 练习1,2,3;P23综合运用4;
(2) 思考:用“充分条件”或“必要条件”填空
  “四边形对角线互相垂直且平分”是“四边形为菱形”的___________________.
【设计意图】作业(1)加深学生对本节课知识的理解;作业(2)通过思考得出不同答案,让学生初步体会pq的双向推导,为下节课的学习铺垫.
 
(六)板书设计

 
1.4.1  充分条件与必要条件
 
“若p,则q”为真命题,等价于

并称pq的充分条件,
     qp的必要条件.
 
 
 
 
 
多媒体投影区域
 
例1、——————
     ——————
每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件
 
例2、——————
     ——————
每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
 
 
 
 
1.4.2 充要条件
 
() 复习引入
问题: 请举例说明什么是充分条件?什么是必要条件?上节课的思考题你的结论是什么?
师生活动:学生举手发言,教师引导其从多个角度进行说明.
【设计意图】通过一个开放性问题获得学生第一课时的学习程度,为后面的三个条件的进一步学习铺垫.
 
() 概念生成与理解
例:用“充分条件”或“必要条件”填空
    “四边形对角线互相垂直且平分”是“四边形为菱形”的___________________.
【设计意图】通过思考得出不同答案,让学生初步体会pq的双向推导,引导学生构造两个互逆命题,由之前知识做铺垫,说出p既是q的充分条件,又是q的必要条件,从而简称为“充要条件”,同理可得“qp充要条件” .
师生活动:教师板书概念:如果“p q”,且“q p”,则称pq互为充要条件.并加以解释:概念可理解为“双向判断,实为等价” .
 
例1:在下列“若p,则q”形式的命题中,判断p是不是q的充要条件?
(1) 若四边形的两组对角分别相等,则该四边形是平行四边形;
(2) 若四边形的一组对边平行且相等,则该四边形是平行四边形;
(3) 若 是空集,则AB均是空集;
(4) 若两个角相等,则这两个角是对顶角;
(5) 若 ,则 ;
(6) 若 ,则 .
师生活动:学生判断,教师给出解答示范.
【设计意图】借助学生熟悉的数学命题,说明p对于q的充分性和p对于q的必要性之间的关系.理解pq的充要条件就是“若p,则q”和“若q,则p”都为真命题,而这也是判断充要条件的方法.
 
() 概念深化
思考:(1) 若 ,则pq的充要条件,p唯一吗?请举例说明.
      (2) 我们已经知道判定定理和充分条件的关系,性质定理和必要条件的关系,那么,充分条件和什么有关系呢?结合“四边形是平行四边形”说一说.
师生活动:学生独立思考,举例,讨论交流.教师选取学生的举例板书,引导学生梳理、完善讨论交流的结果,指明数学定义和充要条件的关系——数学定义从充分性和必要性两个方向刻画数学对象,不同的充要条件从不同角度刻画了一个数学对象.
【设计意图】在充分条件、必要条件的基础上,进一步理解“充要条件”的概念,体会充要条件不唯一;通过举例分析,理解数学定义与充要条件的关系,进一步理解“充要条件”.
 
() 概念巩固应用
例2:已知: 的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证: 是直线l与 相切的充要条件.
师生活动:学生分析题意,给出解题思路.教师根据学生情况,可进行以下追问:
追问:(1) 如何证明充要条件?
      (2) 证明充分性时,条件和结论分别时什么?证明必要性时,条件和结论分别时什么?
师生活动:教师在学生回答的基础上进行板书示范.
【设计意图】首先确定证明思路,分清条件和结论;通过教师板书,规范证明过程.
 
() 单元小结,布置作业
教师引导学生回顾本单元所学知识,并引导学生回答下面的问题:
(1) 请用结构框图表示本节所学的知识.
(2) 请举例说明什么是充分条件?什么是必要条件?什么是充要条件?如何判断充分条件、必要条件和充要条件?
(3) 请举例说明判定定理与充分条件的关系,性质定理与必要条件的关系,充要条件与数学定义之间的关系.
【设计意图】梳理、归纳、总结本单元的核心内容和方法.
作业布置:课本P22-23 练习1,2,3,5
 
 
(六)板书设计
 
1.4.2  充要条件
 
如果“p q”,且“q p”,
则称pq互为充要条件
 
 
 
 
多媒体投影区域
 
 
 
 
 
学生板演区
 
五、目标检测设计
1、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,则甲是丁的(   )
A.必要不充分条件      B.充分不必要条件   
C.充要条件            D.既不充分也不必要条件
2、下列各组条件中,pq的充要条件的有(    )
A.                                         B.
C. 方程 有实根                 D.
3、若px(x-3)<0是q:2x-3<m的充分不必要条件,则实数m的取值范围是____.
4、求证:一元二次方程ax2bxc=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
 
六、教学反思
本节课属于概念课,所以教学重点应该放在对概念的理解之上,教学难点是对具体问题的准确判定.
这节课的实例引入生动有趣,教学设计环环相扣,教学过程能够抓紧学生的思维点,符合学生的认知规律、符合概念课的教学内容特点以及新课程改革的教育教学理念,注重概念的生成和理解,教学过程中能够调动学生积极参与互动,内容理解深刻、透彻,教学思路清晰、自然,教学重点突出.
1、课题引入生动有趣
课堂开始就对课题研究内容进行概括,可谓开门见上,主题鲜明,符合数学课的味道.以“如果我生活在铜陵,那么我生活在安徽”为例引入,并从生活常识的角度、集合直观的角度逐步分析,通过具体问题生成概念,设计新颖.
2、概念形成自然流畅
第一课时虽然在第15分钟才正式得出“充分条件”和“必要条件”的概念,但事实上通过具体实例分析,学生早已理解概念.所以,概念形成不会显得突兀,反倒通过课堂学生表现来看,这样的设计更为合理有效.再通过类比身边的“师生关系”对概念进行归纳解释,既吸引学生眼球,同时有助于学生更加深刻地理解概念.
3、关注核心素养
在概念生成过程中,注重对直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养的落实,重视具体与一般的转化思想循循善诱,润物无声.
不足:板书设计略有不足.

视频来源:优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“部编版高中新教材”其中的单个词或词组,搜索以字数为3-6之间的关键词为宜,切记!注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“部编版高中新教材优质课比赛(省赛)数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)”,所属分类为“高中数学优质课视频”,如果喜欢或者认为本视频“部编版高中新教材优质课比赛(省赛)数学人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件(第2课时)”很给力,您可以一键点击视频下方的百度分享按钮,以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展,离不开您的支持,感谢您的关注和支持!有问题请【点此联系客服QQ:9899267】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信:15139388181
QQ:9899267
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频