联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：空间平行关系,直线与平面平行
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版高中数学必修二第一章《空间平行关系—直线与平面平行》内蒙古省级优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《空间平行关系——直线与平面平行》教学设计
一、教材分析
本节课选自人教B版必修2第二章第二节空间中的平行关系—直线与平面平行的判定.主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的性质定理.
本节课的主要内容是直线与平面的判定、性质定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用. 它是在学习了直线与平面的位置关系后，进一步深入的探究线面平行，同时也为下一步学习面面平行知识与能力打下了的基础.线面平行是三大平行的核心，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用.学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力，直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体.本节学习内容蕴含丰富的数学思想，主要是化归与转化思想.即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想.
二、学情分析
通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．
但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从直观感知归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难。 三、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理；能应用定理完成线面
平行与线线平行的转化.
2. 过程与方法：通过直感知-思辨论证的认识方法，经历线线平行与线面平行的转化过程，
培养学生合情推理能力，进一步渗透化归和转化的数学思想，渗透立体几何将空间问题降维为平面问题的一般方法. 初步掌握立体几何中的三种语言的应用，并培养学生的观察、探究、发现能力和空间想象能力、逻辑思维能力.
3. 情感态度与价值观：通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和
理性精神；领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣，培养学生主动探究,主动提出问题的习惯. 四、教学重难点
（一）教学重点：直线与平面平行的判定定理与性质定理的理解与简单应用.
（二）教学难点：线面平行判定与性质定理的综合应用，平行辅助线的作法。
五、教学方法
教师主导、学生主体、师生互动，通过知识情境建构，引导学生思考、探究主动发现新知识。 六、教学过程
教学阶段 教学设计
设计意图 复习回顾
直观感知 【必备知识】
（1）直线与平面的位置关系有_____、____、____三种. （2）直线与平面平行的定义：直线与平面_____公共点． 【直观感知】
展示长方体中线面平行的例子，并让学生感知； 复习回顾线面关系及线面平行的定义，为后面的学习做好铺垫
设置情境
提出问题
【问题情境】
1、如果平面 内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面平行吗？
2、平面外有直线a平行于平面内的直线b． （1）直线a在平面内吗？ （2）直线a与平面相交吗？
通过问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然.
让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程.
探究说理
操作确认
【自主探究】
探究：动手操作：设纸张的一边AB所在直线为直线a，如图，将纸张进行翻折，设底面为，折痕CD所在直线为
直线b
问题1：怎样翻折才能使得直线a与底面平行？ 问题2：当a//b时，转动四边形ABCD，转动过程中，直线a与平面的位置关系是怎样的？
定理的发现采用“直观感知—实验探究—操作确认—归纳提炼”的过程，让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和
合作中，通过问题的引导思维逐步深入.
教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.
归纳提炼
问题3：根据以上分析，你觉得使直线a//的关键因素有
通过问题3，培养学生的抽象概括能力，逐步形成
a
A
B
a
b
A
B
C
D
a
b
A
B
C
D
得出判定定理并证明
哪些？
问题4：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？ 线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号语言：////abaab
图形语言：
b
a
注：①内外两线平行，则线面平行；
②线线平行线面平行（空间问题平面化）；
③关键是在平面内找a的平行线. 证明：,,//l
mlm已知
从探究活动中提炼数学原理与模型的能力.
考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题4，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.
定理辨析
【定理辨析】
1．能保证直线a与平面平行的条件是( )
A．b⊂，a∥b B. a∥c，c∥
C．b⊂，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD D．a，b⊂，c∥b，a∥c 【定理应用】
例1．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．
归纳总结:
【定理辨析】部分的三道题目是定理三种语言的体现，让学生在这三个层次都能深入理解和掌握定理.
例1是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻.通过例1让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻
找a的平行线；并让学生归纳总结，吃透定理的应用及格式要求
定理应用
11111111
//ABCDABCDEFBCCDEFBDDB变式2、如图，在正方体中，、分别是棱与的中点。求证：平面
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
F
E
变式2是一道探究性题目，目的在于提高让学生对辅助线的做法的认识.
得出性质定理
思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的所有直线都平行吗？
（2）如果直线 a∥平面α，那么怎么在平面α内找到与直 线a平行的直线？
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
例1、如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。 例2、 EFGHABCD如图，四边形为空间四边形的一个截面，若截面为平行四边形.
//ABEFGH求证：平面
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
