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视频标签：用样本数字特征,估计总体,数字特征
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视频课题：人教B版高中数学必修三第二章概率统计《用样本数字特征估计总体数字特征》课例讲学-山东省 - 德州
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必修三第二章概率统计《用样本数字特征估计总体数字特征》课例讲学案设计：
1、教学环节： （1）查（具体内容）
检查目标1：对“用样本估计总体”的方法的理解 检查方式：两句诗：
“尝一脔[luán]肉,而知一镬之味,一鼎之调。
——《吕氏春秋·察今》 山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。——《文录》”
结合本章知识，分析上面诗句体现了数学中哪种解决问题的方法？ 检查目标2:我们学习过哪些数字特征? 检查方式：提问
设计目的：快速明确本节课的学习目标 ★教学方式★
1、找学生朗读诗句提出问题。（预设：学生回答用样本估计总体）
2、教师用语：“这一章我们研究如何用样本研究总体，前面已经学习了用样本分布估计总体的分布，今天我们学习用样本数字特征估计总体数字特征”
3、提出问题（预设：平均数、极差、中位数、众数、方差）
4、教师用语：（首先点评）今天我们主要以平均数、方差为载体通过样本研究总体。
（2）讲、议、评（主要叙述讲什么、怎么讲、用哪些问题如何引发学生思考、如何点评到位） 1、提问如何了解一个年级的数学平均水平？
2、提问如何了解一个班（如自己班）的数学成绩平均水平？如何解决？ ★教学方式★
1、 预设：学生多数应该回答计算平均分
教师用语：先抽样、再计算，然后估计“年级数学平均成绩为**”
2、将学生的思路引到“抽样、计算、估计”上（预设：先抽样本班部分同学，然后计算平均分，估计全班成绩）
教师通过操作课件，加深学生对这一过程的印象，为讲解例题1做好铺垫。 （3）讲解例题1 讲解目标：
1、 继续体会“抽样、计算、估计”三步解决问题 2、 体会个别极端数据对平均数的影响
设计目的：通过年级、班级、例题一体会三步走。 ★教学方式★
展示例题1（修改例题——原因：数据老化不符合实际——将其中的工资水平限定角色，如门卫800，资料
收发1000等等，使得例题更加合理。） 3.1学生讲解如何解决（强调三步）
3.2问：这些人中好像少了一个人？（预设：少总经理）
那么大家说总经理应该令多少钱的工资？（学生随意发言）制定工资，计算平均数。 教师用语：大家猜测平均工资会变化多少？
（预设：学生的直观感觉可能会多，先猜再算，通过观察频率分布脂肪图，最后总结：平均数体现数据的集中趋势，出现在数据集中的地方，极端数据如果少，对平均数影响不大）。 （4）平均数应用+引入方差
拟在A、B两名同学中推荐1名学生，参加自主招生，现有59次成绩数据，随机抽取10次进行比较，如果你是老师，你会选谁？为什么？ ★教学方式★
4.1预设：平均数不同，学生会选择平均数大的；平均数相同，学社会想起方差——对方差不陌生。 4.2教师用语：平均数有时掩盖了极端数据，只有平均数有时还是难以对数据进行全面的把握，因此我们需要方差来刻画数据的波动性。 （5）讨论任务：
任务1：什么是方差、标准差？
任务2：计算数据5,7,7,8,10,11的标准差。 任务3：计算标准差需要依次计算哪些量？ 任务4：我们知道方差反映数据的波动情况，
根据公式你能否解释——为什么方差能够反映数据的波动情况 任务5：标准差是否也反数据的波动情况？ ★教学方式★ 5组织讨论
5.1教师用语：方差是数据与平均数的差的平方的“平均数”——为第四个问题扩大“差的波动”提供铺垫。 5.2教师用语：标准差是方差的算数平方根（预设学生会说开方，不够准确） 5.3让学生计算并让学生说明需要依次计算哪些量 5.4教师板书并追问：
12()()()
nxxxxxxn
能否刻画波动？
预设：正负抵消
12||||||
nxxxxxxn
能否刻画波动？
预设：不好回答。 7.5 7.5 10 10 10
6 9 10 10 10
教师用语：经计算，平均数为9，差的绝对值的和都为6，但是方差却不同，说明什么问题？ 预设：平法拉大了数据与平均数之间的差异（波动）。 （5）展示学生对平均数和方差的理解（挖空训练，如下）
（1）若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很_____，数据离散程度_____，因此标准差描述了数据相对平均数的_____________。 （2）样本数据值都相等，则标准差得____，表明数据没有波动幅度。 （6）7讲解例题2
从甲乙两名学生中，选拨一人参加射击比赛，对他们的实际水平进行了测试，两人在同样条件下各射击10次，命中环数如下：（其中： ） 甲：７ ８ 6 8 6 5 9 10 7 ４ 乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７ （1）计算甲乙二人的射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。 （7）7学生做题并讲解展示
点评注意：1、标准差也反映波动情况；2、标准差计算需依次计算哪些量；3、如何做出解释 2、检测 练习1、2、3
如果有时间，可以做备选练习。注意平均数和方差的计算
其中练习1，主要是针对平均数和方差的解释
练习2，是对茎叶图的综合，学生可以通过观察茎叶图，来猜测平均数和方差的大小，当然计算将使结论更加精确。
练习3，结合实例，用傅园慧的例子，对平均数方差做出解释，提高学生的学习兴趣。 2、本课小结：
小结：样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）平均数、方差、标准差
（2）平均数反映数据的平均水平；方差越小，数据越集中，越稳定；方差越小，数据越集中，越稳定。
（3）初步了解均值和标准差和分布的关系。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
