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视频标签：用样本的数字特征,估计总体,数字特征
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视频课题：人教B版高中数学必修三第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）广东省 - 佛山
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课题：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）教学设计
一、教材解析 （一）教材地位与作用
本节课选自人教B版必修3，第二章第二节第二讲，是一节探究课，是在第一讲中已经学习了用频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图的基础上从形的角度通过抽样估计整体，并结合初中学习的数字特征众数、中位数、平均数来研究数据进而估计整体，用频率分布直方图研究整体特征非常直接呈现出数据的分布及集中趋势，但原始数据丢失；怎样将频率分布直方图和数字特征很好的结合起来是我们本节课主要突破的问题。
教学重点：从频率分布直方图中估计总体的数字特征 教学难点：从频率分布直方图中估计总体的中位数、平均数
本节课在重难点的突破上采用类比的思想，引导学生用频率的思想重新定义众数、中位数、平均数，再类比到频率分布直方图，使学生能够更好地理解教材上所给出的运算方法。 （二）教学目标
(1）会借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想.
(2)在解决统计问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想.
二、设计思路 （一）教学设计构成
本学案是按照罗定邦中学“1+1主体建构”的课堂模式要求，三案并举，包括：自主学习案、合作探究案、课后作业案。自主学习案是学生课前预习，自主完成并检测，合作探究案是提前预习+课堂小组讨论、讲解点评，课后练习案是课后巩固提升，自主完成。
（二）教学媒体利用
本节课我们要运用多媒体课件、平板电脑、定邦云平台，在自主自测和例题反馈当堂检测部分将运用定邦教育云平台上传答案并统计学生的做题情况，及时反馈、分析、有针对想的讲解。让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认识结构. 三、教学过程设计 （一）教学流程设计
（二）教学过程设计
设计 环节 问题设计
学生活动 设计意图
自主学习案
一、 情境
引入 我们第9周刚进行了期中考试，在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析，100名同学的数学成绩如下。
问题1.高一年级理科班大部分人的数学成绩集中在那个数段?
问题2.高一年级理科班位于中间水平的数学成绩又是多少？
问题3.高一年级理科班数学成绩平均水平如何？
认真思考，分析三个问题分别代表数据的三
个数字特征众数、中位数、平均数
用学生刚刚测试过的期中考试作为统计依据，很好的激发学生研究热情和参与意识，提高学习的有效性
自主学习案
二、
知识回顾
一、样本数字特征
设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为x，
（1）众数: ． （2）中位数: ． （3）平均数: ．
自测1.
（1）高一年级期中考试100个数学成绩样本的众数是（ ） A.84 B.73 C.88 D.73和84 （2）高一年级期中考试100个数学成绩样本的中位数是（ ） A.87 B.88 C.89 D.84
（3）高一年级期中考试100个数学成绩样本的平均数是（ ）。
A.88.77 B.87.93 C.88 D.84
回顾初中对众数、中位数、平均数的概念
学生根据100位同学的数学成绩求出众数、中位数、平均数，利用定邦教育云平台上传
答案后显示详细的解析
回顾旧知识，为探究用频率的思想定义众数、中位数、平均数做好铺垫
进一步的熟悉这三个数字特征，在平均数的解法上希望学生学生能寻求更简便的计算方法，通过教学云平台统计学生的做题情况， 如下：
通过作图汇总学生在作图时集中出现的问题
自主学习案
二、知识
回顾
二、频率分布直方图
自测2.根据高一年级期中考试的100个样本完成下面两个问题：
（1）完成下列频率分布表。 （2）画出频率分布直方图
通过100位同学的数学成绩画出频率分布直方图，上传图片到云平台，并关注频率分布直方图的注意事项
1.纵坐标
2.小矩形面积
3.小矩形面积和
并给出标准的图
形加一比对，要学生
更好的掌握作图的注
意事项
合作探究案
合作探究一
探究1：用频率分布直方图估计众数 （1）如何用频率来定义众数？
(2)如何从频率分布直方图中估计众数？ (3)用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的众数是多少分?
小组讨论，完成3个问题：
（1）再次回顾众数定义：出现次数最多的 数据，就是出现频率最大的数；
(2) 小矩形面积代表频率，所以是最高的小矩形；
(3) 因为是估计选中点比较合适。
（1）通过小组合作，加强团队意识，互相取长补短； （2）引导学生用频率定义众数，为中位数和平均数的频率思想做铺垫。
合作探究案
合作
探究二 探究2:用频率分布直方图估计中位数
（1）类比中位数的定义，教材中为什么说”在频率分布直方图中，中位数是左右两边直
方图的面积相等时的x”？
（2）用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的中位数是多少分?
通过小组合作完成3
各方面的任务：
（1）深入研究中位数的定义，用频率的思想定义中位数； （2）类比到频率分布直方图中的中位数使得左右两边小矩形面
通过频率定义众数做铺垫，引导学生用频率定义中位数，结合频率分布直方图小矩形的面积代表频率，增强了学生对频率分布直方图中中位数的认识。
积相等； （3）求出中位数
合作探究案
合作探究三 探究3：用频率分布直方图估计平均数
（1）如何求1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5这15个数的平均数？ （2）将100个学生的数学成绩
10021,...XX,X,按照自测2中频率分布表进行分组，例如[50,60）有4个数据
）421...X,X,(X，[60,70）有9个数据）
1365...X,X,(X，并用41X表示第1组4个数据的平均数，并用135X表示第2组9个数据的平均数，以此类推，设100个数学成绩成绩的平均数是X ，你能用每组数的频率和每组数的平均数来表示100数学成绩的平均数吗？
（3）你能结合思考（2）的方法类比在频率分布直方图中估计平均数吗？
（4）用频率分布直方图估计100名高一同学数学成绩的平均数是多少分?
本部分探究分成两部
分： （1）老师引导学生用分组频率的思想定义
平均数；
（2）学生小组合作，
探究类比问题（2）得
出在频率分布直方图
中平均数的求法。 频率类比小矩形的面积
平均数类比小矩形的中点
（1）运用特殊数据引导学生发现平均数的频率表示形式
平均数=每个数字×该数字的频率之和， （2）将100个同学的数学成绩进行分组，引导学生用每组数据的平均数和改组数据出现的频率定义这100个数据的平均数，
）（10021X...XX1001
X
）（100-9713-54-1X4...X9X4100
1
100
-9713-54-1X100
4...X1009X1004
合作探究案
合作探究四 探究4：从频率分布直方图中估计的数字特征与原始数据中的数字特征是否一样？是什么原因造成的呢？
直方图： 众数 中位数 平
均数
原始数据：众数 中位数 平均数
通过观察发现数据存在的差异性，并找出原因。
锻炼学生发现问题并解决问题的能力，在直方图中只能直观地看出数据的大概分布情况，直方图已经损失一些样本信息。
)]X...(X...)X...(X)X...[(X1001
1009713541
合作探究案
例题 例.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图，求这20名工
人中一天生产该产品数量的众数、中位数、平均数．
学生独立完成例题，并将答案上传到定邦云平台，再由小组讨论并请同学讲解.
强化学生在直方图中估计数字特征的具体方法，通过自己思考，小组讨论加强小组合作，通过平台上传节省黑板展示时间，并有详细解答，规范解题步骤
合作
探
究
案
当堂检测
两道题目：
1. 通过频率分布表求众数和平均数 2. 通过频率分布直方图求中位数
学生自主完成，并将答案上传定邦云平台，通过详细解答总结、发现问题
快速测试学生对本节内容掌握的情况，通过定邦云平台有很好的反馈和统计，上传答案并显示详解让学生发现自己的出错的原因，并改正。
合作探究案 本课 小结
本节课我们学了哪些知识？
小组讨论，总结
在充分体验的基础上，通过反思总结能建构知识和方法的正确认识，促进知识和方法的内化
课后作业案
思 考 题 1.思考题.某企业人员及工资构成如下:
（1）求出该企业月工资收入的众数、中位数、平均数
（2）该企业每年都要到人力市场去招聘工
课后思考、训练
思考题，贴合实际，提升学生的兴趣，为下节课运用众数、中位数、平均数合理评价实际问题做铺
教学设计说明
本节课的设计本着学生为主体，老师为主导的理念，以小组合作探究、展示、讲解为教学形式，结合信息化手段，充分的调动学生的积极性，在收获知识的同时更能体验知识的形成的严谨，为此，我做了如下的设计： 1.情境贴切生活
数学源于生活，用于生活.设计身边的数学实例更能调动学生的学习兴趣，激发学生解决、探究的热情，本节课我选用了学生刚刚结束的数学期中考试成绩为研究背景，在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析，这为引入本节课的内容起到很好的作用. 2.以引导促思考，突破难点
本节课的探究部分是以问题串的形式层层递进，一直在引导学生用频率的思想来定义众数、中位数、平均数，特别是平均数的研究，将100个同学的数学成绩进行分组，引导学生用每组数据的平均数和改组数据出现的频率定义这100个数据的平均数，
人，应聘者可能会问及月“收入水平”问题. 问题1：假若你是老板，你对企业员工的月“收入水平”会怎样回答？
问题2：从实际情况看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的月“收入水平”相对合理些？
问题3：如果该企业员工月收入是3600元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的月收入可能会是怎样？ 2.课后作业
垫；
课后作业强化对三个数字特征的理解
）（10021X...XX100
1
X
）（100-9713-54-1X4...X9X41001
100-9713-54-1X100
4...X1009X1004 平均数=每个数字×该数字的频率之和，这样就用频率定义了平均数，水到渠成的类比到频率分布直方图中，得到平均数的求法。 4.小组合作显效果
教学过程中，以小组合作探究为主体，老师引导为辅，不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，让学生在自主探索、合作交流中整理数据，分析数据的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，体验学习和成功的乐趣. 5.信息化深入课堂
本节课学生人手一个平板，在自主学习案、合作探究案、当堂检测关节都将平板引入课堂，快速统计并分析学生对知识理解的程度，节省了上课展示的时间，提升了课堂效率。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
