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视频课题：人教A版高中数学必修一第一章第二节《函数及其表示》函数及其表示习题1.2-青海省 - 西宁
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《函数及其表示习题1.2》教学设计
一、 设计理念
数学学习离不开解题，所以数学习题训练是数学课教学的重要环节.《普通高中数学课程标准(实验)指出，高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断.数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.众所周知，解题是一种极具主动性的思维活动以活动为中介去理解和掌握知识，积极进行探索，不断地对内容再组织，从中有所领悟，有所发展，解题活动最为根本的功能就是使学生形成良好的思维品质，促进学生思维水平的提升.让学生做“精良的有丰富营养价值”的习题，促进理解内化知识、激发他们的学习兴趣，形成优良的思维品质，进而提高学生的学业成绩，促进他们的学习能力和数学思维水平的提高. 二、 教材分析
函数是高中数学中的一个重要基本概念，函数思想更是重要的数学思想之一、而函数概念是函数思想的基础，它不仅巩固和
发展了前面学习的集合，而且是学好后续知识的基础和工具、函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析儿何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.函数概念及其反映出来的数学思想方法已经广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的基础.
函数的表示是本节的主要内容之一.学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识.从引进函数概念开始就比较函数的不同表示方法:解析法，图象法，列表法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法. 三、学情分析
学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础.通过高一第一节“集合”的学习，学生对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证. 学生在本节学习中存在的困难：1.不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对度关系，甚至认为函数是函数值. 2.函数符号y＝f(x)是学生难以理解的抽象符号之一，
它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”.在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不能用解析式表示，这时，就必须采用其他方式，如图象或表格等，这些是学生不容易理解的.
四、 教学目标
1.运用函数的概念求定义域和值域，应用函数的定义解决实际问题.
2.注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识. 五、教学重、难点
教学重点：应用函数的定义解决实际问题
教学难点：培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识 六、 教学过程 （一）本节知识结构
函数 映射
函数的表示
定义域 对应关系 值域 解析法 图像法 列表法 （二）习题统计、错因分析 1.习题分布
函数及其表示 函数的概念 函数的表示方法 分段函数的性质
计算推理
A组 1，2，
4，6
A组 3，5，8，9，
10
B组 2，3，4
A组 7
B组 1 2.错题统计
题号 A2 A8 A9 A10 B1 B 2 B4
错误人数 5 6 18 6 20 19 21
原因
函数概念理解不到位, 不能形成系统性；抽象概括能力不足，运用
函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律的数学应用意识薄弱.
(三)典型错题分析
A9: 一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是 hcm，现在以 v cm3/s的速度向容器内注入某种溶液。求容器内溶液的高度xcm，关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。
B1:函数 )(pfr的图像如图所示.
(1)函数 )(pfr的定义域是什么？
(2)函数 )(pfr
的值域是什么？
(3) r取何值时，只有唯一的 p值与之对应？
（四）变式训练
5
6
18
6
20
19
21
0
5 10 15 20 25 A2
A8
A9
A10
B1
B2
B4
人数
（五）归纳小结
1.函数及其表示的四个目标：
函数的概念的理解——函数模型的初步应用——选择恰当的方法表示函数——培养抽象概括能力 2.学会解题的四个步骤：
简单模仿——变式练习——自发领悟——自觉分析 3.解题设计的四个程序：
仔细审题——思路分析——整理表达——解题总结 七、 板书设计
函数及其表示习题1.2
（一）本节知识结构 B2
函数 映射 函数的表示
定义域 对应关系 值域 解析法 图像法 列表法 B3
（二）典型错题分析 （三）归纳小结
A9： 1.函数及其表示的四个目标：
函数的概念的理解——函
数模型的初步应用——选择恰当的方法表示函数——培养抽象概括能力 2.学会解题的四个步骤：
B1 简单模仿——变式练习——
自发领悟——自觉分析 3.解题设计的四个程序： 仔细审题——思路分析——整理表达——解题总结
八、 作业布置
课本P44页4、6、7题；优化设计P53页8、9、10、11、12题 九、 教学反思
在高中数学的教学中， 函数概念的教学是困扰我们教师的一个难题。在本组教师的帮助下，我有了新的思路，也为解决这个难题提供了很好的指导。由于本这节课的重点是应用函数的定义解决实际问题，难点是培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、
思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。就此问题，通过
让学生对例子比较讨论、总结、归纳各种方法来解决的，这样能培养学生的抽象概括能力。虽然对函数概念本质理解并非一次就能实现，
它有一个循序渐进逐步完善通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在一开始让学生接触理解高中数学函数概念时尽可能的让学生从多角度的去思考理解。从初中与高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念 把函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决常数函数概念的解释等。 根据这节课的学案设计,结合学生的课堂实际表现情况,整节课与我的预设有以下出入:学生讨论积极，但课堂气氛不够活跃，时间安排不是很合理，板书书写不整齐，有点凌乱，学生的主体性发挥不到位等等。
总体来说，由于习题课是一个很容易忽略的课型，所以还需不断的研究、探讨更好地上课模式。在今后的教学中要不断的改进创新。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
