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视频标签：向量在物理中,应用举例
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视频课题：人教A版高中数学必修四第二章2.5.2向量在物理中的应用举例（第一课时）福建省 - 龙岩
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人教课标A版高中数学必修四
2．5．2向量在物理中的应用举例（第一课时）
一、教材解析
向量概念源于物理中的矢量（力、速度、位移等），这使向量与物理学建立了有机的内在联系。本节再把向量这一工具应用到物理中，充分体现了重视数学应用的新课标要求，对于培养学生的应用意识和创新意识起着举足轻重的作用。可以使物理问题的解答更简捷、更清晰，还能让学生学会用数学的思想方法去审视相关物理现象，更加深刻地认识和研究相关物理问题。
二、学情分析
学生在前面已经系统地学习了平面向量的基本知识，初步具备了用平面向量来研究实际问题的能力。物理中力的合成与分解已经学完，对本节的学习有一定的帮助。该班是本校的重点班级，学生的数学基础相对比较扎实，但对数学抽象、数学建模和探究性课题方面仍然能力欠缺。
三、设计思路
本节重在解决两个问题：一是如何把物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象，前者是重中之重。本课教学借助物理中的力学和运动学两个问题及其相关变式问题，通过学生自主探究，交流讨论，自编自演等方式，引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系，从中学会把物理现象转化为数学向量模型，然后利用向量知识解决并回答问题，提高数学抽象和概括能力，提升学生的应用意识和创新意识。
四、教学目标
1.了解应用向量模型的必要性，理解将物理现象抽象成数学向量模型的方法，掌握向量法研究物理问题的步骤，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识。
2.经历用向量法解决物理中的力学，速度等相关问题的过程，体会向量是解决物理相关问题的重要工具。
3.在实际问题的解决过程中，提升数学抽象能力、转化与化归的数学能力，运算能力、创新能力和应用意识，乐于交流与合作的团队精神。
五、重点和难点
重点：向量在力和速度方面的应用.
难点：从物理背景中建立数学模型、提高数学建模能力 六、教学方法：问题引导，探究发现，启发式教学 七、教学手段：HITEACH教学平台、IRS反馈系统 八、课型：新授课[ 九、教学过程 教学环节
活动内容
设计意图 提出问题，点明主题。
活动一：感知学习本课内容的必要性
1．观看视频《歼10B矢量发动机航展表演》，感受向量在物理中的应用。
2．思考并回答：
问题1：两个人一起提一个重物时，怎样提它更省
力？一个人用双手支撑着立在双杠上，所用力的大
小与双杠的宽度存在怎样的关系？
生：根据自身生活经验给出结论，并在小组内讨论结论的依据。
以现代科
技和学生身边熟悉的问题为切入点，让学生感知学习向量模型应用的必要性，激发学习热情。
实践探索，形成策略。 活动二：探究向量法在力有关问题中的应用 思考：上述问题1的结论，你能从数学的角度进行
解释吗？
师：将该问题的探究分解为三个小问题，并分三步依次给出，学生完成探究后及时指正。 将实际问题提炼成数学问题：
两个人提起一个重力大小为G的物体，所用拉力的大小均为F，两拉力的夹角为。 ①求拉力大小F与夹角之间的关系式，并分析拉力大小F随变化的情况。
②什么情况下，这两个人提重物最省力？此时拉力F的大小是多少？
③拉力大小F等于物体的重力G吗？何时相等？
生：先自主完成，然后小组探讨结论。 师：引导学生分析，展示学生的做法，纠正错误。
①让学生体验物理问题“数学化”的过程，实现由感性认识上升到理
性求解。②
将问题进行分解，降低思考难度，增强解题信心，培养学生自主学习的能力和习惯。
变式思考： 如图示，在细绳O处用水平力2F缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与竖直方向的夹角为，绳子所受到的拉力为1F，求： ①12,FF随角的变化情况； ②当12FG时，角的取值范围. 生：先自主完成，然后小组讨论。
师：请学生上台讲解，并对学生的解答作点评。
师：请总结上述问题中用到的数学知识和向量法解力有关问题的一般步骤。
通过问题
变式，进一步掌握数学建模的
方法和策
略，提升对问题的归纳和总结
能力，有效
建立知识G
O 1
F2
F
(1)转化问题：把物理问题抽象成数学问题（画图）； (2)建立模型：构建以向量为载体的数学模型；
(3)求解参数：求出向量模型的有关数值（运算）； (4)回答问题：解释相关物理现象.
框架，形成向量法解
题的一般模式。
活动三：探究向量法在运动学有关问题中的应用 思考：河的两岸平行，宽度d=0.5千米，船从岸的一边A处出发到河对岸，若船的速度1V=10千米/时，
水流速度2V=2千米/时，当行驶时间最短时，船的实际航行速度V怎样？所用时间是多少？ 生：小组合作交流讨论，怎样行驶时间才最短？并自主完成解答。
师：点评解释为什么船垂直于河岸方向行驶时间最短。
从力的相
关实例过渡到与速度有关的应用，培养和考察学生知识迁移的意识和能力，学
会类比。 变式思考：
1．当行驶航程最短时，此时船的实际航行速度V怎样？所用时间是多少？
2．以4人为一个小组，参考小船渡河问题，请你设
计一道实践应用的向量练习题？并作出正确解答。 师：选择设计合理，富有创意的题目展示，由出题者分析讲演。
生：交流讨论，合作完成
通过学生自编自演，交流展示，改变单一的教学方式，体现主体性，张扬个性。也让学生体会合作学习的乐趣 当堂检测，反馈效果。 活动四：当堂检测
1．大小相等的两个共点力
1F,
2F，当它们间夹角为090时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为0120时，
检测学生
的学习效
果，巩固向
合力的大小为（ ） A、40N B、102N C、202N D、10N 2.河水的流速为2sm，一艘小船想以垂直于河岸方
向10sm的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为
（ ）
A.10sm B. 262sm C. 64sm D.12sm 3. 物体在共点力)2,2(1
F,)1,3(2
F的作用下产
生位移)2
3,21(
S，则共点力对物体所做的功为（ ）
A、4 B、3 C、7 D、2 生：独立自主完成。
师：用IRS反馈系统检查学生的答题情况。
量法解题
的模式和策略，形成
正确的经
验。 反思小结，形成体系。 思考并回答：
1.本节课通过向量法解决了物理中的哪些问题？运
用了向量的哪些知识？（求向量的模、夹角、数量积等）
2.向量法解物理问题的一般步骤是什么？
3．向量法解物理问题的要注意什么？（数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值） 生：对所学内容进行小结。
师：对学生的发言进行归纳、概括，展示思维导图。
通过问题的形式让学生主动回顾和归纳，用思维导图的形式把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
抽象 构建 解释
数学问题
向量模型
求解参数
实际问题
求解
布置作业，巩固新知。 必做题：
1.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处
于平衡状态，已知力F1,F2成60°角,且力F1,F2的大小分别为2和4,则力F3的大小为=
2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且力F与位移s的夹角为60°，则力F所做的功W＝______.
3．一艘船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，
若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以23km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
选做题：
炮兵发射的炮弹在什么情况下射得最远?什么情况下射得最高?将你研究的结果写成小论文的形式，向全班同学汇报。
旨在使每个学
生都能得到相
应的提高。体现了因
材施教的教学原则。 九、教学反思
1．教学目标科学合理，行为动词表达准确，行为条件描述清晰，行为主体学生化，行为标准素养化。能依据课程标准、学生学习的实际情况制定，以培养学生数学建模能力为重点，突破难点有策略，有效达成了本课预设目标。
2．重视知识习得的过程。本课例题及其相关变式问题的解决，都是先引导学生充分分析，交流讨论，再探索出解题思路的。让学生在经历分析、探究并解决实际问题的全过程中，积累“数学基本活动经验”，主动建构向量法解物理问题的一般模式和策略，形成和发展数学抽象、数学建模等核心素养。
3．突出数形结合的思想。本课教学都是引导学生先画图进行分析，突出
了数形结合的思想，有助学生学会数学建模的方法，体会向量这个工具的优越性，培养学生的数学应用意识。
4．学生自主探究，自己编题，自己解题，交流展示，是本课的一大亮点。由向量在力学中的应用自然过渡到向量在运动学中的应用，教师始终是课堂的参与者、引领者，例题的求解也大多由学生自己分析完成，改变了单一的教学方式，体现课堂的主体性，实现学生的个性发展。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
