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视频标签：向量在物理中,应用举例
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视频课题：人教A版高中数学必修4第二章2.5.2向量在物理中的应用举例-贵州省 - 安顺
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课题 向量在物理中的应用举例 科目 数学 教学对象 高一学生
课时
1课时
一、教材内容分析
向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. 用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)功即是力与所产生位移的数量积. 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解，对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用. 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1．知识与技能：
通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤。 2．过程与方法：
明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 3．情感态度与价值观：
通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.
三、教学重点与难点
教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.
2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.
教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 四、学习者特征分析 1. 智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了向量的概念，向量加减法的运算法则，以及向量的数量积的意义和向量夹角公式
⑵认知能力：学生对向量有了一定的理解认识，已初步掌握了向量的加减法运算、数量积意义 ⑶认知结构变量：向量是高中阶段接触的第一类矢量，本节课主要是引导学生通过观察物理中
力，位移等矢量与向量的关系，力的合成与向量加减法的关系，建立数学模型，解决数学问题，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
向量在物理中的应用举例教学设计
2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：
和物理中矢量概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。
五、教学策略选择与设计
1.游戏导入通过EN5的课堂活动，邀请两位学生上台竞争，激发学生的学习兴趣
2.研究情景中的问题，让学生发现数学中向量和物理中矢量的本质联系，展开问题中的各个关卡，一步步深入，引导学生找到解决物理问题的途径
3.利用EN5选词填空的课堂活动让学生自己总结如何借助数学模型解决物理问题，形成善于总结方法的学习习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境：多媒体教室 2.资源准备：EN5课件，课堂活动 七、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备 一．游戏引入，激发兴趣
在物理中我们已经学习过矢量的概念，大家还记得吗？我们请
两位同学来玩一个游戏，展示一下他们对矢量这一概念的理解
学生上台完成分组竞争课堂活动，引发浓烈的学习兴趣
⑴资源准备： EN5教学课件
⑵设计意图
游戏引入，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会向量和矢量之间的联系
二．情景展开，新课讲解
教师通过课件展示生活中两人提水和体操运动员双臂撑起双杠的图片，展示实例在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法
则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数
学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释.
图1
引发学生思考，总结出物理现象，
然后通过设置三个关卡让学生挑战来解释总结的物理现象 第一关：假设两只手臂的拉力大
小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？
第二关：若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？ 第三关：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？
教师对抢答正确的小组进行加分奖励，在本课结束选出冠军小组
学生分组讨论思考，积极抢答 第一关
)
180,0[,2cos
21
G
F第二关
这个函数 定义域是指手臂夹角的取值范围，函数在定
义域范围内随
的增大而增大。 第三关
因为在)
180,0[
时
)90,0[2
，，此时2
cos有最小值，无最大值，由
1F随增大而增大，所以1F有最小值无最大值，当
2
1
2
cos
时，即120时
1F=G
⑴资源准备： EN5教学课件
⑵设计意图
通过关卡抢答的方式， 激发兴趣和探究的热情
分组讨论，小组加分，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同
学们的互助合作精神
三、总结方法，课时小结
师：现在我们共同回忆一下刚才解决这一物理问题的过程，请一位同学上台完成各个步骤的填空。
根据学生总结的方法步骤，利用
EN5的思维导图对此问题进行本节课重点的方法总结，板书利用向量解决物理问题的三步曲
在教师的引导下， 积极思考讨论，小
组合作，总结方法
学生上台完成课堂活动——选词填空，回忆问题的解题步骤
1. 本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出建立数学模型解决物理问题的方法步骤 2. 通过EN5思维导图，更清晰明地展示两者的联系和转化思路 3.锻炼学生的口头表达能力．
四、方法应用，挑战答题
教师：大家学会利用数学模型解决物理问题的方法步骤了吗？ 师：那么敢来挑战吗? 挑战答题：
第一题：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如
果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？ 第二题：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
第三题：船沿什么方向行驶，航程最短？
第四题：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？
生：会了 生：敢
小组合作探究、讨论
（1）h
kmv/10484
)
()2(2
212
212vvvvvv（3）与上游河岸的夹角为78.46°.
min1.3051.0486
965.0)4(
hvdt 资源准备：EN5课件
设计意图：
这道题分别考察了指数函数中底数，指数的大
小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的
理解和掌握
设置本环节其目的为了进一步强化学生对此类问题解决方法的掌握．
五、知识延展，自我提升
练习 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B
地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
学生观察思考、讨论
仔细观察，若有疑问及时发问 学生自己动手，亲自实践解决问题
设计意图:
典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评
六、小结归纳，知识升华
1、通过本节课你学到了些什
么？ 2、在建立数学模型解决物理问题时还需要要注意些什么？
学生跟随老师积极思考小结
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化
七、作业布置，加强巩固
P113习题2.5A组：3，4. B组：2.
学生自己动手，课下认真作业
通过课下实际操作，让
学生掌握利用数学模型
解决物理问题的方法，从而有了感性认识，对该方法步骤的应用会起到很好的帮助作用．
八、教学流程图
课堂活动-分组竞争
游戏引入、激发兴趣
生活场景，提出问题
学生
教师设置关卡，设计解决思路
EN5课件
就解决方法，设计课堂活动
学生回忆方法
上台填空、总结
挑战答题
EN5课件
学生讨论答题
教师引导探究订正
EN5课件
展示练习 教师引导学生思考
通过自我提升练习总结本课知识点
学生回忆总结
积极回答
理清解题思路
跟随老师回顾知识点
归纳 小结，知识升华 作业布置
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