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视频标签：反比例函数
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视频课题：北师大版九年级上册《反比例函数》宁夏 - 银川
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北师大版九年级上册《反比例函数》宁夏 - 银川
教学内容解析
众所周知,函数是数学学习中的重要内容,函数的学习强调的是对应与变化,反比例函数是初中阶段三大基础函数之一。“6.1反比例函数”这节课是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上,再一次研究具体的初等函数问题,反比例函数与一次函数一脉相承,而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验,对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础,在数学学习中起着桥梁作用。从数学思想方法上看,本节所蕴含的类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法,对学生观察问题,研究问题,解决问题是十分有益的,因此在教学时尤其要注意数学思想方法的渗透。本章主要的知识有:反比例函数的概念、图象、性质;反比例函数的应用。本节课主要讨论反比例函数的概念。无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其它各类函数,都是函数的某种具体形式,都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习函数类型的增多,学生对函数内涵的理解也会逐步提高,可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程,需要较长的时间。根据以上分析,我确定本节课的教学重点为:经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念。
2教学目标设计
1经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想。
2初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。
3结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
3学生学情分析
学生已经具有了一定的经验积累,学生曾在六年级下学过“反比例关系”,在七年级下学习过“变量之间的关系”,在八上学习过“函数及一次函数”,对反比例,函数的概念,函数所反映的两变量之间的关系的内涵有了一定的了解,这些都为反比例函数的学习奠定了基础。九年级学生有比较强烈的自我发展意识,他们的思维品质如:思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等尚待提高,学生抽象概括能力也有限,对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度,如学生不能准确地找出变量中的自变量,因变量以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念.因此本节课的教学难点是:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。突破难点的策略是在反比例函数概念的形成过程中,应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识,创设丰富的现实情境,同时充分让学生自主学习与合作交流相结合,通过举例、说理、交流等形式,内化、升华、巩固其知识,让学生揭示规律,形成能力。
4教学重点难点
教学重点:经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念。
教学难点:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
5教学策略分析
本课将采用探究式教学,让学生主动去探索反比例函数概念的形成和对概念意义的理解。
具体采取的策略如下:
1在反比例函数概念的引入中,以学生熟悉的背英语单词为实际背景,复习了正比例函数,一次函数,与原有的知识建立起联系。
2 为了落实让学生关注概念的形成过程,在环节二中以问题串的形式帮助学生理解反比例函数的本质,直观感受变化与对应关系,渗透对应、由特殊到一般归纳的数学思想方法。
3使用白板辅助教学,制作白板课件,功能主要使用了批注笔、荧光笔、刮奖、聚光灯,遮挡板,屏幕录制。
6教学过程
6.1第一学时
6.1.1环节一、巩固复习，引入新课
同学们,我们每天都在学习英语,英语学习中,单词的记忆是必不可少的,这是学好英语的基础,你们每天能背多少单词呢?
问题1:若小明每天背10个单词,那么所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题4 请同学们观察以上三个例子所得到的三个表达式,有你熟悉的表达式吗?另外一个是什么呢?
问题5 从这节课开始我们要研究的一类新的函数——反比例函数,请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的?我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢?(这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质,最后研究它的应用,本节课我们先来研究反比例函数概念.)
[设计意图] 从学生身边的生活实际出发,选择学生熟悉的背英语单词为背景,提出问题串,使学生感到亲切自然,同时这些问题通过生活经验很容易解决,既复习了正比例函数,一次函数,与原有的知识建立了联系,又为下面的学习打下伏笔,同时又使学生意识到还有其他形式的函数关系,激发学生继续学习的兴趣和求知欲望。初中阶段我们研究函数的基本思路都是先研究函数的概念,然后研究函数的图像和性质,最后是函数在实际生活中的应用,问题5的设置一方面起到了知识的导入作用,另一方面运用类比的思想渗透了研究基本初等函数的基本方法,为今后研究其它函数给出了思维方向。
6.1.2环节二、循序渐进，学习新知
问题6:你能根据问题3中的关系式完成下表吗?
(1)完成表格:
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x |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
... |
|
y |
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(2)当x越来越大时,y怎样变化?当x越来越小呢?
(3)变量y是变量x的函数吗?
请同学们继续看两个实际问题:
问题7: 一个面积为24㎡的长方形花坛,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
-
利用写出的关系式完成表格:(直观感受两个变量之间的对应关系)
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a(cm) |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
... |
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b(cm) |
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(2)当a越来越大时,b怎样变化?当a越来越小呢?(感受反比例关系)
(3)变量b是变量a的函数吗?
问题8:青银高速公路长120km,汽车行驶全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
(1)利用写出的关系式完成表格:
|
v |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
100 |
... |
|
t |
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(2)当v越来越大时,t怎样变化?当v越来越小呢?
(3)变量t是变量v的函数吗?
[设计意图] 《义务教育数学课程标准(2011年版)》对数学教学活动中概念的建立提出了要求:抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式,恢复数学来源于生活又扎根于生活的本来面目。通过三个实际生活中的例子得出三个反比例函数关系式,目的是丰富反比例函数的实际生活背景,增强学生对反比例函数的感性认识。通过填表和列式及对问题的思考感受两个变量之间的变化与对应关系,函数的概念突出的是变化与对应,即明确两点:1 明确两变量间的相互联系,一个变量变化时,另一个变量也随之发生变化;2函数定义的核心是“对应”,即函数与自变量之间是单值对应关系,给定一个自变量的值就有唯一确定的函数值与它对应,表格可以很好地反映这两点也有利于学生对反比例函数本质特征的认识,为下面归纳,抽象反比例函数概念做好铺垫。
6.1.3环节三、合作交流、抽象概念
问题9 由上述三个问题得到三个表达式(1)
y=1200
x (2)
a=24
b (3)
t=100
v 有什么共同的特点?
(学生先独立思考,然后小组交流,此环节让学生思维充分展开,观察、比较抽象出本质特征)
1.引导学生归纳总结共同特点.
①每个表达式中都有2个变量,1个常数;
②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量;
③常数为正数且自变量增加因变量随之减小.
2.由特例抽象概括定义
一般的,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成
y=
kx ,(k为常数,k≠0) 的形式,那么 称y是x的反比例函数.
(x≠0,
y≠0)
等价形式 :
xy=k(k≠0)和y=kx−1(k≠0 )
(与正比例函数对比)
[设计意图] 此环节关注了概念的形成过程。让学生经历分析实际问题中变量间的关系,归纳出其中共有的一般规律,本质属性。运用从具体到抽象,特殊到一般的思维方式,概括出反比例函数的概念,经历反比例函数概念的发生、发展过程,理解反比例函数的概念。
6.1.4环节四、即时训练、巩固新知
例1 下列函数中,x均为自变量,那么哪些y是x的反比例函数?k值是多少?
(1)y=-3x; (2)
y=5
x (3)xy=0.4; (4)
y=
x2
(5)
y=−23
x (6)
y=2
ax (
a为常数,
a≠0)
例2某村有耕地346.2
hm2 ,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(
hm2/人 )
是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
例3: y是x的反比例函数,下图给出了x与y的一些值:
① 求出这个反比例函数的表达式;
② 根据函数表达式完成上表。
教师巡视,个别辅导,学生完成后教师给予评估。
[设计意图] 数学概念形成之后,通过具体例子说明概念的内涵,认识概念的 “原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用是新课标下数学概念教学的一个重要环节。本环节设计了三道例题:第一题巩固反比例函数概念,区分反比例函数与其它函数的不同之处,第二题进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型,巩固反比例函数的意义,渗透函数建模的数学思想,第三题的设置目的是让学生初步体会函数三种表示方法中表格法和函数表达式的转化过程,初步感知用待定系数法确定反比例函数关系式。
6.1.5第五环节：感悟收获，布置作业
1小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
(1)反比例函数的概念
(2)若两变量的乘积是不为零的常数,则两变量是反比例函数关系
若两变量的比值是不为零的常数,则两变量是正比例函数关系
(3)本节课用到的数学思想方法有:归纳,对应,类比
2作业:(1)习题6.1第1、2、3、4
(2)预习反比例函数的图像和性质
[设计意图] 引导学生梳理本节课的在知识和数学思想方法方面的收获,形成知识网络,提升对数学思想方法的理性认识,通过学生的表达,发展学生的课堂小结能力,培养敢于展示自我,自信的学习品质。通过作业布置巩固已学知识,提前预习,为下一节课的学习做好充分的准备,以便能更好轻松的完成学习任务。
6.1.6教学反思
反思:
在备课时,我仔细研读教材,认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念,以及反比例函数概念的形成过程。所以,让学生理解函数概念的本质属性成为首要任务。在备课时也是围绕这一点展开的。为了更好的引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,我没有采用课本上的问题情境,而是调整为学生每天都要进行的英语单词背诵为情境,既复习了前面学习的一次函数又引出了今天要学习的内容。为了让学生感受两个量之间的反比例关系,我对每一个问题情境都设置了表格,通过填表感受变量具体数值的变化,体会当自变量在增大(减小)时,应变量在减小(增大)。为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念,我引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题。通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念,在结合“思考”的几个问题,让学生从“神”上体验“反比例函数”。 就是因为这一探索过程,学生对后面的练习题能够很好的掌握。
在这节课中,多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下,这节课变得比较充实丰富。但由于是机器自动录制,所以在中间有部分一直处于停止状态,有些地方不是很理想。
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