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视频标签：反比例函数
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视频课题：北师大版九年级上册《反比例函数》宁夏 - 银川
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北师大版九年级上册《反比例函数》宁夏 - 银川
教学内容解析
众所周知,函数是数学学习中的重要内容,函数的学习强调的是对应与变化,反比例函数是初中阶段三大基础函数之一。“6.1反比例函数”这节课是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上,再一次研究具体的初等函数问题,反比例函数与一次函数一脉相承,而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验,对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础,在数学学习中起着桥梁作用。从数学思想方法上看,本节所蕴含的类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法,对学生观察问题,研究问题,解决问题是十分有益的,因此在教学时尤其要注意数学思想方法的渗透。本章主要的知识有:反比例函数的概念、图象、性质;反比例函数的应用。本节课主要讨论反比例函数的概念。无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其它各类函数,都是函数的某种具体形式,都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习函数类型的增多,学生对函数内涵的理解也会逐步提高,可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程,需要较长的时间。根据以上分析,我确定本节课的教学重点为:经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念。
2教学目标设计
1经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想。
2初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。
3结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
3学生学情分析
学生已经具有了一定的经验积累,学生曾在六年级下学过“反比例关系”,在七年级下学习过“变量之间的关系”,在八上学习过“函数及一次函数”,对反比例,函数的概念,函数所反映的两变量之间的关系的内涵有了一定的了解,这些都为反比例函数的学习奠定了基础。九年级学生有比较强烈的自我发展意识,他们的思维品质如:思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等尚待提高,学生抽象概括能力也有限,对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度,如学生不能准确地找出变量中的自变量,因变量以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念.因此本节课的教学难点是:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。突破难点的策略是在反比例函数概念的形成过程中,应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识,创设丰富的现实情境,同时充分让学生自主学习与合作交流相结合,通过举例、说理、交流等形式,内化、升华、巩固其知识,让学生揭示规律,形成能力。
4教学重点难点
教学重点:经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念。
教学难点:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
5教学策略分析
本课将采用探究式教学,让学生主动去探索反比例函数概念的形成和对概念意义的理解。
具体采取的策略如下:
1在反比例函数概念的引入中,以学生熟悉的背英语单词为实际背景,复习了正比例函数,一次函数,与原有的知识建立起联系。
2 为了落实让学生关注概念的形成过程,在环节二中以问题串的形式帮助学生理解反比例函数的本质,直观感受变化与对应关系,渗透对应、由特殊到一般归纳的数学思想方法。
3使用白板辅助教学,制作白板课件,功能主要使用了批注笔、荧光笔、刮奖、聚光灯,遮挡板,屏幕录制。
6教学过程
6.1第一学时
6.1.1环节一、巩固复习，引入新课
同学们,我们每天都在学习英语,英语学习中,单词的记忆是必不可少的,这是学好英语的基础,你们每天能背多少单词呢?
问题1:若小明每天背10个单词,那么所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题2:小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题4 请同学们观察以上三个例子所得到的三个表达式,有你熟悉的表达式吗?另外一个是什么呢?
问题5 从这节课开始我们要研究的一类新的函数——反比例函数,请同学们回忆八年级上学期我们研究一次函数是从哪几个方面进行的?我们研究反比例函数应该从哪些方面进行呢?(这一章中我们首先研究反比例函数的概念、其次研究它的图象和性质,最后研究它的应用,本节课我们先来研究反比例函数概念.)
[设计意图] 从学生身边的生活实际出发,选择学生熟悉的背英语单词为背景,提出问题串,使学生感到亲切自然,同时这些问题通过生活经验很容易解决,既复习了正比例函数,一次函数,与原有的知识建立了联系,又为下面的学习打下伏笔,同时又使学生意识到还有其他形式的函数关系,激发学生继续学习的兴趣和求知欲望。初中阶段我们研究函数的基本思路都是先研究函数的概念,然后研究函数的图像和性质,最后是函数在实际生活中的应用,问题5的设置一方面起到了知识的导入作用,另一方面运用类比的思想渗透了研究基本初等函数的基本方法,为今后研究其它函数给出了思维方向。
6.1.2环节二、循序渐进，学习新知
问题6:你能根据问题3中的关系式完成下表吗?
(1)完成表格:
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | ... |
| y |
| a(cm) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | ... |
| b(cm) |
| v | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 100 | ... |
| t |
| x | -3 | -2 | -1 | |
| y | 2 | -1 |
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