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视频标签：三元一次方程组的解法
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视频课题：初中数学《三元一次方程组的解法》山东省日照
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初中数学《三元一次方程组的解法》山东省日照市实验中学
8.4三元一次方程组的解法
教学目标
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知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
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过程与方法：掌握解三元一次方程组中化三元为二元或一元的思路，感受消元的数学思想。
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情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
二、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设?
2．根据题意你能找到等量关系吗?
3．根据等量关系你能列出方程组吗?
请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
（学生小组交流，探索如何消元。）
可以把③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；
即
解得
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
巩固练习：解方程组
如何消元？
三、例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）
解：②×3+③，得ll
x+lO
z=35． ④
①与④组成方程组
解得
把x=5，z=一2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．
难点突破：解三元一次方程组
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
四、知能训练（绝对挑战）
1. 解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
六、布置作业
习题8．4 及选做题
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