视频简介：
视频标签：三元一次方程组
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视频课题：初中数学七年级上册《三元一次方程组的解法》日照
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《三元一次方程组的解法》徐莉莉日照
8.4 三元一次方程组解法举例
教学任务分析
教
学
目
标 |
知识技能 |
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了解三元一次方程组的定义；
-
掌握三元一次方程组的解法；
-
进一步体会消元转化思想．
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数学思考 |
使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想． |
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解决问题 |
掌握解三元一次方程组的基本思路；
使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组． |
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情感态度 |
使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长． |
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重点 |
三元一次方程组的解法及主要思路． |
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难点 |
消元转化思想的理解和应用． |
教学流程安排
|
活动流程图 |
活动内容和目的 |
-
引入《九章算术》，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．
三、巩固提升．
四、课堂小结&期望． |
通过数学文化的引入，激发了学生兴趣，并产生强烈的民族文化自豪感，增强学好数学的信心。通过类比，使学生了解三元一次方程组的概念。
通过探究1和探究2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化．
通过一题多解，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．
课堂归纳小结，并对学生的数学学习寄予期望． |
教学过程设计
一、引入《九章算术》，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．
中国古代第一部数学专著——《九章算术》
成书于一世纪左右，在当时处于世界先进水平，最高成就——方程。
《九章算术》“方程章”有这样一道题：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗。
问上、中、下三等谷每束可得粮食几斗？
学生回答：
解：设上、中、下三等谷每束可得粮食x斗、y斗、z斗,则:
教师活动设计：
在已经学过二元一次方程的概念呢的基础上，引导学生类比给出三元一次方程和三元一次方程组的概念．
三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、讨论如何解三元一次方程组
我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
探究一：观察方程组：
仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含
y，
z的方程：
4
y＋
y＋
z＝12
4
y＋2
y＋5
z＝22
即
得到二元一次方程组后就不难求出
y和
z的值，进而可以求出
x了．
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即
消元 消元
探究二：
问题1 解三元一次方程组
学生分析：①+②，②＋③， 消z，得到关于x,y的二元一次方程组．
学生板书过程。
问题2 上述方程组，我们是通过消z进行求解，那么请同学们思考，能否通过消x或者消y来求解呢？
（1）若先消去x，则该如何操作？_______________________
得到关于_____和 _____的二元一次方程组____________.
（2）若先消去y，则该如何操作？_______________________
得到关于_____和 _____的二元一次方程组____________.
小组讨论：1到4组回答（1）， 5到8组回答（2）。
小结：
解三元一次方程组的基本思路和求解方法：加减消元法和代入消元法．
三、巩固提升
四、小结与期望
本节内容小结：
-
三元一次方程组的解法；
2.数学思想：类比、消元、转化
期望：在课堂最后，再次点到了那本成书于一世纪并在当时达到世界先进水平的《九章算术》，鼓励学生们“作为21实际的我们，应该学好数学，振兴我们的数学文化”。
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