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视频标签：三元一次方程组解法
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视频课题：人教版初中数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例-新疆 - 喀什
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8.4 三元一次方程组解法举例
教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 推进新课 一、研究探讨 出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
思考并回答下列问题： 1． 题中有哪些已知条件？
2．题目中有几个未知数，你如何去设？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家思考后举手回答问题．
学生成果展示：
1．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
2．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）
2 / 4
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.xyzxyzxy
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生交流，探索如何消元．）
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
8,
412,512,2,42522,6522.2.
xyyzyzyyyzyzz
即解得 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程
二、例题讲解
例1：解三元一次方程组347,
239,5978.xzxyzxyz
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组347,5,111035.2.
xzxxzz
解得 把x=5，z=-2代入②，得y=1
3
．
3 / 4
因此，三元一次方程组的解为5,1,32.
xyz
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．
三、练习 请同学们完成下面的题，试试吧！
（1） x+y=3① ______ 方程组 y+z=4②若消去( )，可转化为
z+x=5③ ______
（2）三元一次方程组 3x-y+2z=3
2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 ＿＿＿ （学生小组讨论，确定消元策略）
四、知能训练
1．解下列三元一次方程组：
29,34,(1)3,(2)2312,247;6.22,2,:(1)15.5,(2)3,
12.5;1.xyxyzyzxyzzxxyzxxyyzz
解
（学生独立完成，并找两个学生板演，之后找学生互评）
备用练习2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的1
3
等于
4 / 4
丙数的1
2
，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则35,10,25,
15,10.
,
32
xyzxxyyyzz
解得 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
五、课堂小结
学习了本节课你有哪些收获？ 1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 六、布置作业 习题8．4 1、2．
评价与反思
1. 因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有
关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。 2. 类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，
并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧。
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