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视频标签：轴对称与坐标变化
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视频课题：北师大版初中数学八年级上《3.3轴对称与坐标变化》济宁实验中学
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北师大版初中数学八年级上《3.3轴对称与坐标变化》济宁实验中学
义务教育教科书鲁教版数学七年级上册
§5.3轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化
教学目标：
一、知识与技能：
1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴，y轴对称的点的坐标规律。
2、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。
二、 过程与方法：
1、在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标规律时，发展学生的数形结合的思维意识.
2、在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
在数学活动中提升数学核心素养.
三、 情感与价值观：
通过设置具体的问题情境，以小组为单位开展探究、交流等活动，让学生感受合作的愉快与收获，实施开放性教学，让学生获得成功的体验，通过设置不同层次的问题，使不同程度的学生得到不同的发展.
教学重点：图形变化和坐标变化的关系.
教学难点：利用两点的坐标的关系画关于坐标轴对称图形.
教学过程：
1.问题设计：分享数学家笛卡尔和瑞典公主的故事。
设计意图：通过数学家笛卡尔的故事，引出心形线方程到图形，从而引入轴对称与坐标变化.
二、拨云见日 形数相表里
1. 问题设计：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一个三角形.
（1） △ABC与△DEF之间有怎样的位置关系？对应点A与D的坐标有什么关系？其他对应的点也有这个特点吗？
（2）在这个平面直角坐标系里作出 △ABC关于x轴的对称图形△MNP.观察各对应点的坐标有什么关系？
想一想：（1）观察图形关于y轴对称，思考对应点的坐标之间有什么关系？
（2）观察图形关于x轴对称，思考对应点的坐标之间有什么关系？？
师生活动：学生观察、对比、思考，老师引导.
设计意图：学生经历观察、对比后，归纳出图形关于坐标轴对称得到的对应点之间的坐标关系.
2. 问题设计：
（3）将△MNP三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1后，描出各点，并顺次连接，得到△RST，则△RST与△MNP有怎样的位置关系？
（4）将△RST三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1后，描出各点，并顺次连接，得到的图形与△RST，有怎样的位置关系？
学生活动：学生经历猜想，探索，验证的由两点的坐标关系得到位置关系的过程。
设计意图：明确由两点的坐标关系得到位置关系.
二、学以致用 数为形助力
1.问题设计：
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为
__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.
3.点A(3, -5)与点B(-3, -5)关于_____轴对称.
学生独立完成.
设计意图：巩固两点的坐标关系和两点之间位置关系.
2. 问题设计：
4.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，
B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．
设计意图：渗透数形结合的思想
。
小组交流，确定方法.不同小组之间交流不同的方法。
设计意图：点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称的点的坐标分别为A′(4，1)，B′(1，4)．连接A′,B′，就得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′．
例 （1）在直角坐标系中依次连接下列各点：（0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 得到一条“鱼”，请画出一条与它关于y轴成轴对称的“鱼”.
设计意图：一组有梯度的练习，巩固由数到形的过程，由坐标变化关系得到图形之间的位置关系.
三、小结提升 数形相倚依
学生畅谈收获，老师引导梳理.
四、跟踪练习 数形不分离
1.已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于y轴的对称点，则 a= ， b= ，
A. 3 , 2 B. 3,-2
C. -3,-2 D. 无法确定
2.已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
a= ，b= .
Ａ.3,,6 Ｂ.-1,6
Ｃ.3,-4 Ｄ.以上各项都不对
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形 .
4.点A(-3,2)与点B(3,2)的关系是 .
五．课后作业
习题5.6 1,2
选做：在直角坐标系中， 画一幅关于x 轴（或y轴）对称的美丽图案，和同学分享你的作品及作法.
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