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视频标签：角平分线的性质
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视频课题：人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》广东省- 罗定
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人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》广东省- 罗定
教学目标
1.会证明角平分线的逆定理;能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.
2学情分析
综合运用角平分线的判定和性质定理,解决几何中的问题.
3重点难点
理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”.
“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】角的平分线的判定
【知识回顾】
1.角平分线的性质:_______________________ ___
2.角平分线性质的练习。
3.怎样的两个命题称为互逆命题?
【课堂探究】
请证明角平分线的判定定理
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.
求证:点Q在∠AOB的平分线上.
【归纳小结】
1.角的平分线性质的逆定理(角的平分线的判定):
2.比较:角的平分线的性质和角的平分线的判定
图形
已知
条件
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
结论
【知识应用】
如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等
讨论:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
得出结论:_______________________ ___
【巩固练习】
1.判断题:
(1)如图,若QM =QN,则OQ 平分∠AOB;( )
(2)如图,若QM⊥OA 于M,QN⊥OB 于N,则OQ是∠AOB 的平分线; ( )
(3)已知:Q 到OA 的距离等于2 cm, 且Q 到OB 距离等于2 cm,则Q 在∠AOB 的平分线上.( )
2.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证:点F在∠DAE的平分线上.
3.如图,点P在∠AOB内部,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=3 cm,当PD=____cm时点P在∠AOB的平分线上.
4.如图,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若PC=PD,则( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.不能确定
5.到三角形三边距离相等的点是( )
A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
6.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
且BE=CF。
求证:AD是△ABC的角平分线
【学习小结】
1.这节课证明了角平分线的判定定理。
2.角平分线性质定理与判定定理的区别与联系是什么?
【巩固作业】
教科书习题12.3第3、7题.
拓展与延伸
如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接AO.
求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠1=∠2.
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