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视频标签：正多边形和圆
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视频课题：人教版九年级上册数学第24章《24.3正多边形和圆(1)》江苏省 - 海门
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人教版九年级上册数学第24章《24.3正多边形和圆(1)》江苏省 - 海门
24.3 正多边形和圆(1)教学设计
【教学目标】
1．了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
2．会应用正多边形的有关计算公式进行简单的计算，对一些特殊正多边形，应熟记它们的有关结论. 【教学重难点】
应用多边形和圆的有关知识计算 【教学过程】
一.复习回顾 (1)什么叫正多边形?
(2)菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 二.新知探究
(1)正多边形和圆有什么关系?
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE． 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形． 证明：∵ ＝， ∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝． ∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
判断：1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
2.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
(2)通过图形,识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距? 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有
什么关系?
归纳：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. (3)计算一下正五边形的中心角是多少?正五边形的一个内角是多少?正五边形的一个外角是多少?正六边形呢?
(4)通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?
三、例题精讲
例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (保留根号).
巩固：分别求出半径为6cm的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 归纳：
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
四、总结提升
1. 你知道正多边形与圆的关系？
2. 你能快速的说出什么是正多边形的“中心”、“中心角”“半径”、“边心距”等概念吗？ 3. 数形结合，你能准确的计算正多边形与圆的计算、证明问题吗？ 4.通过学习你还收获了哪些的学习方法？
五、课堂检测
1.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( ) A.36°
B.60° C.72°
D.108°
3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
4.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
六、布置作业 教材P106 练习
利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.
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