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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章 实数小结-习题训练教学_湖北省优课
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初中数学人教版七年级下册第六章 实数小结-习题训练教学_湖北省优课
人教版七年级下册第六章
<实数---小结---习题训练>教学设计
教学目标：
⑴了解算术平方根、平方根、立方根的概念及性质，弄清它们之间的关系。
⑵了解开方和乘方互为逆运算，会求平方根、立方根。
⑶了解无理数和实数的概念和性质，及数学思想在本章中的应用。 重点：(1)会利用平方根、立方根的概念和性质解题； （2）熟练掌握实数的运算、大小比较与数值估计 难点：⑴利用非负性求值； ⑵比较两个实数的大小； 教学过程：
通过实际生活中认识的数的发展过程引入课题
第一环节 构建知识体系
（一）、人教版七年级下册59页活动1第一题改编 在一节数学活动课上，老师要求同学们制作一个正方体纸盒
问题：(1)如果要使正方体的表面积是24dm2，这个正方体的棱长是多少？
设计意图：通过学生回答并根据算术平方根的实际应用，从而引入算术平方根定义、性质及怎样求一个数a的算术平方根
问题（2）如果这里没有实际情景，变成一个纯数学问题你能找到几
个数的平方等于9呢？
设计意图：通过学生回答引入平方根的定义、性质及平方根表示法，怎样求一个数a的平方根？从而引入开平方运算及开平方和平方互为逆运算.
问题(3)如果要求这个盒子的体积是8dm3,这个正方体的棱长是多少？ 设计意图：通过立方根的实际应用引入立方根的定义，表示法及性质，弄清怎样求一个数的立方根？什么是开立方运算？开立方和立方互为逆运算，总结数的运算的发展及开方和乘方互为逆运算
问题(4)若（1）中正方体的表面积等于12dm2,则正方体棱长为多少？若(3)中立方体的体积是9dm3，则立方体纸盒的棱长是多少？它们是整数吗？是分数吗？它们是什么数？
设计意图：通过学生回答引入无理数、实数的概念及有理数与无理数的区别；由学生回忆实数的两种分类方法，用希沃5的思维导图展示实数的两种分类方法。
问题（5）第（4）问中的正方体棱长是 ,你能制作出这个正方体的盒子吗？
设计意图：引导学生回忆讲解新课时，知道了边长为1的正方形的对角线的长为，以数轴上原点为圆心，以边长为1的正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴交于两点，这两点表示的数为和-，
2222
这样就找到了长为的线段，正方体纸盒就制作出来了。解决问题的目的就是说明所有无理数都可以在数轴上表示出来，数系从有理数扩充到了实数后，数轴上的点与实数是一一对应的关系。及实数的性质：实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算性质、运算法则、运算律在实数范围内仍然实用。对于数轴上任意两个点表示的实数右边的实数总比左边的实数大.
（二）用希沃5的思维导图对本章知识构建知识网络图，让学生对本章知识体系一目了然。
（三）由两个希沃5制作的课堂活动检测这章的基础知识的掌握情况。第一个活动是潜艇导弹进行知识配对，考察算术平方根、平方根、立方根的求法；第二个活动是外星球的喵星人到地球上来旅游，想带回一些数字回去研究，有有理数，有无理数，要学生把它们送回相应的宇宙飞船上去，目的是考察有理数、无理数的分类。 第二个环节 专题归纳
设计意图：通过六个专题，对本章知识的应用有效题升，使数学思想方法得到应有的渗透。
2
4
1专题一 : 算术平方根、平方根、立方根
算术平方根、平方根、立方根都与开方运算有关，解题时要理解它们的含义，明确它们之间的联系与区别.
习题1求下列各式中x的值 (2x+3)3 =54
（1）64(x-3)2-9=6
(2) 习题2: -a+3与2a-15是m的平方根，求m的值. 变式：m的平方根是-a+3与2a-15，求m的值. 专题二 算术平方根的非负性
当 时，式子表示a的算术平方根，所以 具有双重非负性，即中,0.
习题3: 已知(a+3)2 + =0求 2b2-4b-a的平方根. 习题4: 已知 y=则xy+8 的值为
____________
专题三 实数与数轴的综合
实数与数轴上的点是一一对应的
习题5 实数a,b,c是数轴上三点A,B,C对应的数，
化简
专题四 实数的估算
估算能力是生活中需要的一种能力，也是一种重要的数学能力 习题6: 与 最接近的整数是（ )
A 4 B 5 C 6 D 7
0aaaa0aa2
22xxxc
bbabaa33
2）（112322bb
专题五 实数的大小比较 1. 比较被开方数法
习题7 比较16与 大小 2. 估算法
习题8 比较 与4
1
的大小
专题六 实数的运算
习题9.计算
第三个环节 数学思想方法归纳
（一）分小组对完成的第二环节的习题小组讨论归纳运用了哪些数学方法和数学思想，使数学思想方法得到应有的渗透、提炼和概括。有了数学思想方法的的支撑，让学生能以不变应万变，灵活运用运用数学知识解决问题的能力得到提高。
（二）小组推选一个同学作归纳后，老师提炼。 1. 分类讨论的思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时应按可能的情况分别讨论.习题2运用了分类讨论的思想 2.整体的思想
在解决有些数学问题时，可以从整体的角度去思考，即将局部放到整体中去观察、分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙的解决，这种处理问题的思想就是整体的思想. 习题1 习题3运用了整体思想
2254
272
3)()2(3332
ba
3.数形结合的思想
实数用数轴上的点表示是数形结合的具体体现。把实数通过数轴表示出来，可以形象、直观的感受实数的客观存在性.
习题5运用了数形结合的思想 课堂小结：这节课你有什么收获？
让学生自由回顾总结 ，不完整的其他学生补充。 作业布置： 书61---62页复习题6 T7，T8，T9，T14 通过完成这几个题对本章知识 进行巩固
《实数》习题训练
专题一 : 算术平方根、平方根、立方根
算术平方根、平方根、立方根都与开方运算有关，解题时要理解它们的含义，明确它们之间的联系与区别.
习题1求下列各式中x的值
（1）64(x-3)2-9=6 (2) 
(2x+3)3 =54
习题2已知： -a+3与2a-15是m的平方根，求m的值.
变式：已知m的平方根是-a+3与2a-15，求m的值.
专题二 算术平方根的非负性
当时，式子
表示a的算术平方根，所以 具有双重非负性，即 中,
习题3已知： 求2b2-2b-a的平方根
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