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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章 实数小结-习题训练教学_吉林省优课
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初中数学人教版七年级下册第六章 实数小结-习题训练教学_吉林省优课
第六章 实数小结-习题训练教学设计
一、教材分析
本章首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．
本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析 1．目标
（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实
数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体
系；
（2）巩固开平方和开立方运算．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别，会进行简单的实数运算．
达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较和实数简单运算．
三、教学问题诊断分析
学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．
学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又
要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．
基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 知识回顾
问题1：我们在第六章中学习了哪些知识？ 问题2：本章的重要考点：
考点一：求一个数的算术平方根、平方根、立方根； 考点二：有关无理数、实数的辨析；
考点三：实数与数轴、 实数的估算及比较大小； 考点四：实数的运算。
问题:3：算术平方根的概念什么？平方根的概念是什么？立方根的定义的概念是什么？
思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 数 a 算术平
方根
平方根
立方根 表示方法
a的取值
性 正
质 数
0 负数
是本身的数
师生活动：学生通过完成问题和思考中的题目，教师用问题引导学生回顾平方根和立方根的概念，梳理它们之间的内在联系．师生一起构建出乘方、开方、平方根及立方根之间的知识结构图：
设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．
（二）专题一：算术平方根、平方根与立方根的定义及运算
1．(1)16的平方根是 ，算术平方根是__________．
(2)16的平方根是 ，算术平方根是__________．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．2(2)的平方根是2 D．0没有算术平方根
3．已知x的平方根是±8，则x的值是________. 4. 若x是49的算术平方根，则x=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5．8的立方根是（ ） A．2 B．2 C．±2 D．8
6．下列运算正确的是 （ ） A．
33
11 B．
33
33 C．3
31
1 D．3311
师生活动：学生小组合作一起改错题，并讨论错误原因，由组长代表讲述组内错误原因，教师适当指导。 （三）实数相关习题训练
问题1：实数由哪些数组成？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？
问题2：实数与数轴上的点有什么关系？有理数关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗？
师生活动：学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图：
设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，
._____,1 7.32
xx那么如果
让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法。
(四)学案中典实数典型例题讲评
【专题二：实数分类、辨析及运算】
1．(1)6的相反数是______，绝对值是__________．
(2)23的相反数是________，绝对值是_______． 2．实数2，0.3，227
，2，π，3.2121121112中，无理数的
个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A．0 B．4 C．π D．2 4．估算272的值( )
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5. 已知11的整数部分为 ，小数部分为 . 6．大于
3小于7的整数是 ；
7．比较大小．比较大小：
(1) 7 3 ； (2) -6 7 8．
师生活动：学生小组合作改错题，并讨论错误原因.教师关注：学生对实数相关概念及运算的掌握和运用情况，分析易错的问题．
23222
20133(1)1664
（五）巩固训练
【拓展运用，精练强化】---大显身手 基础知识稳抓稳打 A组
1．14
的算术平方根是 ；
16
的平方根是 ；
3
64= ；
2．916
的相反数是 ，倒数是 ；
3.
的平方根是27.0
（ ）
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 4.
下
列
运
算
正
确
的
是
（ ） A．3
9 B．2
2 C．
3273
D．
2
)2(2
B组
5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数3表示的点
最接近的是 （ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
6．实数327，0，2，
16，39，
3
1，23.0，1010010001.0（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有
9题图
-4-3-23
21-10ABCD
____________个. 7.已知115
的整数部分为 ，115的小数部分为
8.如果一个数正数m的平方根分别是3a和152a，求a与m的值
能力提升，超越自我 C组 1．已知
147.4201.17,311.17201.1，那么0017201.0_________
已知368.8=4.098，902.188.63，则36880 。
2. ba,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.
A.ba B.ba C.ab D.ab
3.已知实数x，y满足045
yx，求代数式2011yx的值
师生活动：学生独立完成题目，然后小组交流，全班集中展示.教师关注：学生易错题和思维的障碍处．
设计意图：考查学生灵活运用算术平方根、平方根、立方根的性质解决问题的能力，实数的比较大小，实数概念及运算的掌握情况，及考查学生对有理数和无理数的概念的理解及运用情况．考查学生对实数与数轴上的点的对应关系的理解与运用，培养学生估算的能力.体会解题策略的多样化和数形结合的数学思想．
ab
o
(六) 总结归纳，提炼升华
1.知识的收获： 2. 思想和方法的收获： 3.其他收获:
设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，总结方法，体验数学思想方法，升华认识．
(七)布置作业，巩固提高
1．收集本章学习中的自己经常出错的题目. 2．教材（复习题6 第3、9、10、11、12题.）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
