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视频标签：分式的基本性质
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视频课题：初二数学15.1.2分式的基本性质（第1课时）北京市 - 海淀区
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15.1.2分式的基本性质（第1课时）北京市 - 海淀区
海淀区义务教育学校区级学科带头人、骨干
教师培训展示活动教学设计模板
教学基本信息
课题 15.1.2分式的基本性质
学科 数学
学段
7-9年级
年级 八年级
教材
出版社：人民教育出版社
1.指导思想与理论依据
（1）尊重学生的认知发展规律. 学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，构建对数学的理解. 本节课是学生在原有的分数基本性质的基础之上，通过类比和抽象主动构建分式的基本性质的认知过程，这一过程体现了具体到抽象、特殊到一般的认识过程，符合学生的认知规律.
（2）关注数学学科素养的培养. 根据最新一轮课程改革的理念，数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面．数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径，本节课除了从分数性质到分式性质所体现出的类比思想和数学抽象思维能力外，更重要地就是发展学生数学运算的能力，这种基于分式基本性质的变形本质上就是分式的约分和通分，是分式四则运算的基础.
2.教学背景分析
（1）教材分析
《分式的基本性质》是新人教版教材八年级上册第十五章第一节第二课时的内容．本节课是学生在学习了分式的概念之后，对分式本身的进一步认识．分式的基本性质是分式恒等变形的根本依据，特别是约分和通分，所以它是分式运算的基础，对后续分式的四则运算的学习有着相当重要的影响。另外，由于分式是不同于整式的另一类有理式，更适合作为某些实际问题的数学模型，具有整式不可替代的作用，在物理、化学等学科中发挥着重要作用，因此也是某些分式型公式变形的依据．
（2）学情分析
本节课的教学对象是我校八年级二班的学生，大部分同学基础较好，学习数学的兴趣较高，而且
具备了一定归纳总结的能力。但仍然有三分之一左右的学生，由于基础薄弱，思维潜力还没有完全释放，因此学习上存在一定的困难。乐观的是，这些学生的学习态度比较端正，能在老师和同学的帮助下努力提高自己。
从数学学习的轨迹看，学习本课之前，学生在小学阶段已经学习了分数和分数的运算，进入初中后，又学习了有理数、整式和整式的运算以及因式分解等有关内容．虽然不同层次的学生掌握的程度不同，但大部分同学达到了基本要求．尽管如此，由于分数的性质和运算是小学阶段学习的内容，相隔时间比较长，学生可能会有所遗忘，还有少部分学生由于抽象思维能力发展较慢加之练习的时间不足，因式分解和整式乘除法运算能力有些薄弱，因此如何低起点唤醒学生有关分数的基本性质的内存，小步子进行分式的恒等变形练习是本节课要考虑的重要问题．另外，根据学生认知的规律，八年级学生正处于具体运算到形式运算过渡的时期，学生整体上数学抽象能力还处于比较弱的水平，因此分式概念、性质和运算也就成了学生发展数学抽象思维能力的重要载体，应用分式的基本性质对分式进行恒等变形既是本节课的重点也是需要突破的难点．
3.教学目标(含重、难点)
教学目标
（1）通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，初步感知类比的思想方法，体
会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，发展数学抽象的思维能力； （2）能应用分式的基本性质进行分式的恒等变形，提高代数式运算能力．
教学重点 分式的基本性质及应用
教学难点 应用分式的基本性质进行分式的恒等变形 教法方法
启发式教学
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
问题引入
【问题】下面的三个分数，谁大谁小？为什么？
2515，53，60
36
追问1：比较大小的过程中你用到了什么知识？
分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
追问2：你能用符号语言表示分数的基本性质吗？ 一般地，对于任意一个分数
b
a
，有 思考问题，并 说出自己的想法和依据，交流分享.
通过一个分数比较大小问题唤醒学生已有的对分数的基本性质的认知，为类比得出分式的基本性质做铺垫．
cbcaba，c
bcaba（ C≠0）， 其中a、b、c都是数．
探索新知
【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式有什
么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 追问：你能用符号语言表示分式的基本性质吗? CBCABA CBC
ABA （0C），
其中A、B、C为整式． 【讨论交流】
下列各组中的两个分式是否相等，为什么？ （1）a32与abb32 （2）acaba与c
b1
例1 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成
立． （1） )
(2
3 xxyx； （2）)(6332
2
yxxxyx （3）b
aab21（ ）； （4））（ 0)
(222bbaaba 点拨：注意题目中的隐含条件．
追问：为什么（4）有附加条件b≠0，其它却没有？ 点拨:注意题目中的隐含条件. 练习1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立．
（1）q
p102=aq5 ；
类比分数的基本性质，尝试说出分式的基本性质，并用符号语言表示这个性质
思考、判断并用所学性质说明理由.
在老师或同学的启发下分析得出括号中应该填写的整式，说出理由． 思考并解释（4）中添加条件的意义．
让学生经历类比分数的基本性质
得到分式的基本性质的过程，初
步感知类比的思
想方法，体会从具体到抽象的认
识过程，发展数
学抽象思维能力．另外，从文字和符号语言两
个方面叙述分式
的基本性质，培养学生数学语言
表达能力和数学
语义转化能力． 讨论交流的意图是让学生在一般
的性质得出后，从具体例子中感知性质是如何发
挥作用的，并为
例1中的填空做
思维上的准备，
分散难点，突出
重点．
例1 主要目的是提高学生观察
分析代数式变化
和应用分式基本性质分式恒等变
形的能力．
（2） 2
16ax=x
a；
（3）
112xx=
1
； （4）
baababba
． 独立思考，完
成练习，互相评价
学生自己独立思
考并完成练习，提高应用性质变形的能力
巩固提升 例2 不改变分式xyy
x3.02.05.0的值，使它的分子、分母里的系数都是整数．
练习2：不改变分式的值，使下面分子、分母里的系数都是整数．
（1）y
xyx02.05.03.01.0； （2）yxy
x3
443322
3． 练习3： 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
y
x9412
）
（ ； yx22）（ ； b
a23）（ ； b
ba）（4．
追问：观察练习3中四个小题的结果，试着说一说分式本身、分子、分母三处的符号有什么变化规律？
点拨：分式的变号法则
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变，即： 思考题：
（1）如果将分式baa
3中的a和b的值都扩大为原
来的3倍，分式的值变吗？
分析、理解例题2的问题，思考解决问题的方法，呈现解决的思路，陈述理由．
独立分析，完成练习2和练习3，并与同学分享自己的结果． 观察 思考 归纳概括 倾听 理解
分析 思考 例2的意图是进一步提高学生观
察、分析和应用
分式的基本性质进行恒等变形的能力，本题需要学生主动思考出适合的变形手段，比例1思维难度高一点，但也是可以达到的能力水平．
设置练习3的目的是提高学生对分式中符号的处理能力，应用性质或除法的意义得到分式的变号法则，不仅是对分式基本性质的巩固更是为后面分式的运算打基础．
思考题中两个小问形成对比，提高学生代数抽象能力和分析解决问题的能力．
B
A
BABABA
（2）如果将分式
b
aab3中的a和b的值都扩大为原来的3倍，分式的值变吗？
分享
课堂小结
1．今天我们学习了哪些内容？对你有什么启发？
还有什么疑问？
2．由分数到分式你体会到哪些思想方法？ 自由发言
培养学生养成总
结的习惯．
布置作业
1．课本133页第4、5题；134页第12题
2．同步教学练104探索新知 第2题 、105页课堂巩固1、3、4
板书设计
15.1.2 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一 例1 个不等于0的整式，分式的值不变．
CBCABA C
BCABA （0C）， 多媒体投影区
其中A、B、C为整式． 例2 变号法则：
5.学习效果评价设计
依据评价的主要目的是激励学生学习和改进教师教学，根据评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程，既关注要学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信的原则．本节课采取过程性评价与结果性评价相结合的方式，但更注重过程性评价．对乐于分享思考结果、表达清晰明确的学生，采取口头表扬的方式进行评价．对全体学生教学效果的过程性评价采取课堂老师评价和学生互评的方式，还有一部分教学效果的评价体现在课后作业中．
6.教学设计特色说明与教学反思
本节课的教学设计，充分利用学生已有的分数的基础，经历从一般到特殊的认识分式的基本性质
的过程，突出类比的学习方法，发展数学抽象思维能力。依托整式的运算和分解因式的能力，培养学生用分式的基本性质对分式进行恒等变形的能力。在设计上，有以下三个方面的特色。
第一，以学生既熟悉又有点挑战性的问题引入，激发学生的学习兴趣．引入环节通过三个分数比较大小唤醒学生对分数基本性质的回忆．仔细分析问题，又暗藏玄机，三个分数
2515，53，60
36
比较大小，既可以把
2515和6036的分子、分母分别除以一个同一个数化成53的形式，也可以把5
3的分B
ABABABA
子、分母分别乘以同一个数化成
2515和60
36的形式，为学生的不同思维方式提供思考的途径．另外，由于分数的基本性质是学生在小学阶段学习的内容，对于同乘的数只有正数的认识，通过
6036与5
3
相等的判断和分析，使学生认识到同乘（或同除）数可以是负数，是学生数域拓展后对分数基本性质的再认识．
第二，低起点、小步子，稳扎稳打，加强课堂落实．基于学生的基础和以往的教学经验，学生在得出分式的基本性质后，直接进入 例1的思考，有一点难度．因此，我设计了“讨论交流”环节，让学生观察分子和分母是否是同一种变化，进行判断和说理，为例1 中由分子变化想分母变化以及由分母变化想分子变化做铺垫．另外例1后还安排了四道平行练习，做完后老师现场评价和学生互评相互结合，目的是让学生当堂巩固，提高课堂的实效．
第三，注重学生能力的提升和思维的拓展．例1之后又设计了例2和两个跟踪练习，例2看起来是繁分式，化简的要求有点高，但其实只要学生理解了分式的基本性质，明确题目的要求，并不是太难，也不是故意给学生增加了难度，其实这种化简学生在今后的学习中还是需要的，而整个过程是学生主动想变形的过程，由例1中被动想变形到例2主动想变形，有利于提高学生分析问题的能力．另外，练习3，有关于分式本身、分子和分母三处符号的变化规律，既是分式基本性质的应用，也是整式除法的意义的理解，为后续约分和通分中符号的处理扫清障碍．思考题，也为学生抽象思维能力提升的提供了素材．
反思教学，课堂落实和进度仍是不可避开的话题，要想落实覆盖面大，还要落到实处，必须花费时间，势必影响课堂的节奏和容量，特别是能力提升和思维拓展有可能就被甩掉了，鱼和熊掌不能兼得.因此把握课堂节奏尤为关键，也是我今后需要改进的地方.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
