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视频标签：应用一元一次方程,水箱变高了
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视频课题：北师大版初中数学七年级上册《5.3应用一元一次方程—水箱变高了》山西省 - 运城
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
授课教师： 授课时间： 教材分析：
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？ 学情分析：
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 教学目标：
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值.
4.鼓励学生大胆质疑，激发学生的学习欲望. 培养学生合作交流、师友互助的学习习惯. 教学重点：
1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法． 教学难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 课时安排： 1课时
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教学过程： 教学环节
教师活动
学生活动
个性优化 一、情境导入
在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告．一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪．我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了
现在拿出你们准备好的橡皮
泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体；然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：
（1）在你操作的过程中，圆
柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？
（2）在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？
激发学生的学习兴趣
让学生亲
自动手操作，在动手操作的过程中，体
会哪些量发生了变化，哪些量没有变
化？ 学生自由讨论两分钟，举手回答问题
二、探究新知
探究一、课件出示教材第141页图5－1，提出问题：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原
有储水箱的占地面积，需要将它的
底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m变为多少米？
教师提问：在锻压过程中，圆
柱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就
学生先独立思考后，小组
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是： =
（圆柱的体积公式V= ）．
明确旧水箱的体积=新水箱的体积．
解：设水箱的高度为x，请同学们把下表补充完整．
旧水箱 新水箱 底面半径/m
高/m
容积/m3
根据等量关系，怎样列出方程？ 解得x的值是多少？
教师点评
探究二、出示［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．
（1）使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
交流，
师友互助共同展示
抽生板演过程
（1）师友互
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教师提问：（1）用你手里的铁丝亲自动手操作
（2）在改变长方形的长和宽的同时，长方形的_________不变?由此可知这道题的等量关系是什么？试着完成这道题目的解答。
（3）虽然长方形的周长不变，
改变长方形的长和宽，长方形的
却在发生变化，而且围成 时面积达到最大．
助共同完成以下三个问题 （2）抽取三组派代表板演过程，师友
点评
（3）反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．
三、课堂练习
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A、
（
）
2
=
（
）2（ ）
B、
（
）
2
=
学生独立思考后抢答，有不同见解可补充。
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（
）2（ ）
C、π•8 2 x=π•6 2 •（x+5） D、π•8 2 x=π•6 2 ×5
四、课时小结
本节课你学到了什么?你是怎样学的？你还有什么疑惑?
教师进一步加深学生对本节知识的理解，帮助学生学会归纳、总结与反思
学生自主叙述，并尝试绘出思维导图
五、作业布置
习题5.6 第1，2，3题
六、板书设计
七、教学反思
本节课充分体现以学生为主体，教师为主导的作用，让学生自己动手、动脑，并通过小组合作、师友互助激发学生的学习兴趣，促进课堂的生成过程。在课堂上尽可能地为学生提供展示自己聪明才智的机会，此过程有利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。此外选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题。以后课堂上激励性的语言有待进一步提高。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
