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视频标签：勾股定理
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版八年级数学下勾股定理-唐山
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人教版八年级数学下勾股定理-唐山市丰南实验学校
《勾股定理》 教学设计
一、教学内容
本节课是人教版八年级下册第十七章勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标.
二、教学目标
（一）知识与技能
知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题. （二）数学思考
经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．
（三）解决问题
体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．
（四）情感态度
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．
三、学生学情分析
八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、 猜想和推理能力，会计算一些几何图形面积，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高。从而确立了本节课的重难点：
重点：勾股定理的证明与运用．
难点：用拼图法证明勾股定理.
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四、教学方法、过程及整合点
步骤
目标与内容
教学方法及设计意图
融合点与软件 （一） 激趣导入明确目标
(二)
问题引领
合作探究
目标：激发学生的学习兴趣，开始
本节课的学习与探索。 内容：勾股定理介绍视频。
目标：勾股定理的探索与证明。
观察：这个地面是由什么图形拼成的? 这些直角三角形都什么关系？ 图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，思考：直角三角形三边之间有什么关系？ 问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2
这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关。
问题启发式教学 【数学从生活中来，回到生活中去，视频介绍
勾股定理悠久历史，激发学生学习勾股定理的
欲望】 呈现地砖问题 问题启发引导 【设计意图：从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.视频介绍毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质】
利用视频激发学生学习 勾股定理的欲望。 软件：利用PowerPoint
播放视频。
利用动画视频创设问题情境声形并茂呈现问
题。
软件：利用PowerPoint
播放视频．
利用flash动画
解决问题得出结论 软件：flash
目标与内容 教学方法及设计意图
融合点与软件
（二） 问题引领
合作探究
２．实践验证
图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后利用白板操作展示) 分别求出图中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.
师生总结：
图 ： 9 + 16 = 25 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2
师生活动：学生思考，并回答． 教师利用flash课件进行动画演示．突出从特殊到一般的数学方法。
３．推理论证
问题：所有直角三角形三边都具有这样的关系吗？特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证。
自主探索 讨论交流
在问题引领下学生进行数学探究 【设计意图：讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力，通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.让学生通过实践验证，对猜想结论进行验证．通过动画演示，让猜想更合理】 从直观感知与严密推理
两方面验证定理。
电子白板展示探究的过
程和结论，节省空间，快捷直观。 软件：白板
flash动画让猜想更合理，突出从特殊到一般 的数学方法。 软件：flash。
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步骤
目标与内容
教学方法及设计意图 融合点与软件
（二） 问题引领
合作探究
通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程。
总结定理
定理要板书在黑板上．同时让
学生找到定理的关键条
件．学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式。
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°
∴a2 +b2 =c2
插入微课
【设计意图：通过严密推理证明结论的准确性。学生经历拼图证明的过程，感知数形结合的思想，体会合作的乐趣，分享收获】
问题引领下的启发式教学
引导学生总结、概括、归纳
【设计意图：介绍勾股定理的历史,让学生感受数学文化，增添民族自豪感，激发学习热情】
利用白板图形克隆功能由学生在白板拼图展示 拼图过程并讲解。
软件：白板
微课视频充实课堂，让 学生了解更多的勾股定理证明方法。
软件：PPT中插入微课 视频
a A B
C
b c
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步骤
目标与内容 教学方法及设计意图 融合点与软件
（三）
实践应用 内化提升
（四） 多元反思
４．实践应用
1、Rt△ABC中∠C=90°， (1)若a=5, b=12, 求c. (2)若c=10， a=6, 求b.
学生活动:自己动手利用勾股定理已知两边求第三边。两道计算由学生独立完成,白板上展示第一题过程，关注易错点，让学生自己体会勾股定理的用途,并发现应注意的问题。
（3）等腰△ABC中AB=AC=5， BC=6 ,求△ ABC的面积。
师生活动：教师出示题目，学生独立思考，之后教师请一名学生
到白板展示自己的思考 结果并说出自己的理由。
关注勾股定理使用的条件，在白板上展示解决问题的过程。 思考：
５．课堂小结
图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形M,N的面积的和是_____。
练习启发思考 从直接到间接应用对定理的理解逐步加深，在应用中将定理内化成自己的知识。
【设计意图：让学生进一步深化认识理解勾股定理．学生到白板去操作，得到了实际操作和展示的机会，从而提高数学学习的兴趣】
独立思考 动手操作 合作交流
【设计意图： 引导学生在实际问题中,感受到知识的应用价值．指导学生如何把实际问题转化成数学问题】 启发总结
“过电影式”多线索的回顾反思。
【设计意图：引导学生从知识内容和学习过程数学方法三个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——勾股定理内容和证明，体会类数形结合的思想在研究数学问题的中重要作用】
纸质材料和电子白板相结合，发挥电子白板的交互展示，对题目的解决方法、解决过程及注意事项进行清晰的反馈。利用白板交互，关注生成，圈出易错点。
软件：电子白板
利用Flash动画将问题化难为易，直观形象易于理解。 软件：flash
利用几何画板构造勾股树，体验勾股树美以及勾股定理的探索历程。
软件：几何画板
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
