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视频标签：勾股定理,巧解矩形折叠
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理巧解矩形折叠-天津
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理巧解矩形折叠-天津市汇文中学
勾股定理，巧解矩形折叠 一、教学目标：
1.学习利用方程思想、转化思想、勾股定理解决折叠中的边长问题。 2.识别矩形折叠中的经典问题。
3.学会抓住动态问题中不动条件进行分析。 二、学情分析：
这是期末复习期间的一堂专题课，学生能够较为熟练的应用勾股定理了，对于利用方程思想结合勾股定理的运用也有一定的接触。但是由于数学知识、思想方法适用范围较广，学生本身知识上没有形成体系，知识方法与实际问题之间的相互匹配难以掌握，学生常常束手无策，感到可用的方法很多，但真正能用的上的方法又太少，其根本还是学生不能真正熟练掌握数学技能、领悟数学思想。 三、教学重难点：
重点：折叠问题中的方程思想、转化思想。 难点：动态最值问题 四、教学活动：
步骤一：学习材料之前的“说明性”组织者
奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之一是当学生面对新的学习时，他的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用。”因此，在此我们首先需要应用“说明性”先行组织者，激活认知结构中已经具备的相关观念，从而为将要进行的学习提供一条线索，使学生在学习具体，详细的材料时避免盲目性，对学习的进程做到心中有数。
问题1：.轴对称定义：平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成 。这条直线叫 。能够相互重合的点叫 。 问题2.轴对称的性质的是什么？ 步骤二：学习材料之中“比较性”组织者
奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之二是当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念的异同点可以清晰地辨别。”因此，在学生回忆起轴对称的相关知识后，我采取了应用“比较性”组织者指出新知识与认知结构中基本上类似的概念之间的异同，用来增加基本上不同，但又易使人误认为相似的新旧概念之间的可辨别性。
问题3：如图所示，矩形ABCD中，沿AC折叠，使B落到B’上，AB＝6，AD＝8，
①求证：∠1=∠3。由此我们可以得到什么样的结论？ ②求△AOC 的面积.
③在第1题的条件下,P为BC上任意一点，沿AP将矩形折叠，点B落至点B’处，PB’交AD于点O．当CP＝１， 求△AOP的面积. ④当CP＝5，求△AOP的面积。 ⑤当CP＝7，求△AOP的面积。
数学思想和方法是数学学科的灵魂，在促进学生发展中起到决定性作用。2012年天津25题主要考察的就是数学思想和方法。但是由于数学思想方法具有主观性，隐含在数学概念、定理、基本图形为要素的逻辑体系中，因此教师需要安排恰当的教学情境，引导学生体验数学思维的真实过程，因此在问题3中，我设计了一个问题组，在这五个问题中，随着P点的移动，△AOP的面积随之变化。但是无论如何变化，题目中△AOP的高始终不变，矩形的条件不变，因此AD//BC的关系不变；折叠不变，因此平分关系始终不变。研究图形在变化中有哪些性质不变，研究保持这些性质不变的所有变换，这是著名数学家克莱因在著名的“爱尔兰根纲领”中所阐述的几何学最重要的思想。通过这组题目，学生可以从隐蔽的条件中，找到做题的突破口，在实践中体会到转化思想、方程思想的的意义和作用，揭示了这类题目条件中的内在逻辑联系，为学生提供一个包含数学思想、方法的数学知识结构体系，以利于学生建立起完善的数学认知结构。 步骤三：学习材料之后“比较性”组织者
奥苏泊尔认为：“良好地认知结构特征之三已有的起固定作用的观念在认知结构中是牢固稳定的。”近年来心理学家在奥苏泊尔研究的基础上发展了“组织者”的概念。组织者一般呈现在学习之前。但也可以放在学习材料之后呈献。它既可以比原学习材料的抽象性、概括性更高，也可以比原学习材料更加具体。因此在学生找到这类题目中蕴含平行平分出等腰的基本图形后，我又利用“比较性”组织者提出了新的问题。
问题4：根据图中的提示，你还能发现哪些我们熟知的基本图形吗？
给出这两个图形目的是让学生通过添加辅助线或利用其它条件，在本节课的题目情境中发现新的基本图形，帮助学生对自己已有的知识结构中的相关观念进行重新组合，辨析在矩形折叠这类题目中，不单纯有“平行平分出等腰”的基本图形，还有可能存在双垂直、三垂直等基本图形。而这些基本图形产生的固着点都是矩形的折叠，学生在抓住矩形和轴对称的基本性质的同时又要抓住题目的本质，找到动点中的不变因素加以分析，就能使学生对矩形折叠问题中各种基本图形进行较好地辨析。
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