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视频标签：幂的乘方
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视频课题：北师大版数学七年级下册《幂的乘方》湖北省优课
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《幂的乘方》教学设计
【教材分析】
本节选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级下《幂的乘方与积的乘方》。本节是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数等内容的基础，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，通过类比—归纳—猜想—推理，让学生探索幂的乘方运算性质，注重发展推理能力和语言表达能力。
【学情分析】
本班学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，能理解幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。但同时存在学生的基础不平衡情况，在教学设计中尽可能做到适合各层次学生的学习需要。根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了问题引入--分组探索式学习方式，归纳、推理幂的乘方运算性质。
【教学目标】
1．探索并理解幂的乘方法则； 2．能运用幂的乘方法则进行计算。 【教学重点】
理解并掌握幂的乘方法则，能运用法则进行运算。 【教学难点】 幂的乘方法则的应用。 【知识链接】
乘方的意义：（n
a表示n个a相乘） 【教学准备】
1. 将学生分成五个小组，分别完成五个教学活动； 2. 多媒体、投影仪、足球一个。 【教学过程】
一、创设情景，明确目标
引入：（多媒体展示） 浩瀚宇宙，璀璨星空，各类天体之间蕴含着丰富的数学知识，要想探索神秘宇宙，需从基础数学知识学起。请大家看大屏幕上有我们相对熟悉的三种星体：
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102
倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
由球体体积公式可得木星的体积是地球体积的103倍。太阳的体积是地球体积的（102）3
倍。
我们将研究（102）3等于多少的问题。
1.引入本节课的学习目标，并展示出来。
2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（学生先完成，第一学习小组的代表通过展示仪进行展示自己所作答的部分，同时进行简单的讲解，大家质疑。） ____;aaa
___nmaa(m、n为正整数);
___pnmaaa(m、n、p为正整数)．
2
二、合作探究，达成目标 探究点一 幂的乘方法则的推导
活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律： (1) (32)3＝32×32×32＝3（ 2+2+2 ）=3（ 6 ）；
(2) 622232)(aaaaa；
(3)
m
mmmmaaaaa33)( . (m是正整数)．
猜想：
nma)(_________(m、n为正整数) 证明你的猜想：
nma)(
=
=
由此可得到幂的乘方法则：
nma)(____(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数____，指数____．
活动二:小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？（各小组进行站立交流，互相检验是否将两类法则理解清楚。同时教师随机抽查一个小组进行检验。）
反思小结：两个法则都是 不变，但同底数幂相乘时，指数 ；而幂的乘方时，指数 ，这是本质区别．
针对训练：
1．（A级）63表示 个 相乘；(62)3表示 个 相乘． 2．（A级）抢答计算：
(1) (103)5 (2)(a4)4 (3) a5＋a5 （4）(am)2 （5）a6·a4 (6)[(x+y)2]3 (7) －(x4)3 (8) [(﹣x)4]3
归纳点评：幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式；运算中有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．
探究点二 幂的乘方的应用
活动三：针对训练：（学生先练习，教师巡视，根据学生完成情况，有代表的选取学生代表进行讲解，全班学生质疑。）
3.（B级）下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A.b12＝( )8
B.b12＝( )6 C.b12＝( )3
D.b12＝( )2
4.（B级）若(x2)n
＝x8
，则n＝ ．
3
5.（C级）如果(4n)2＝28
，则n＝ ．
教师针对第4题和第5题进行归纳小结：代表了求参数中的两种类型——变指数和变底数。民时根据学生掌握情况，备用以下两题：
备用题1：a3n=3,求a9n的值。 备用题2：若（9n)2=312,求n的值。 活动四：（学生进行探究推导并展示。）
___________)(4
32a 类比推理：
_____)(p
n
ma
探究点三 幂的乘方的综合提升应用 活动五：（学生进行演示并进行简单讲解。） 计算 （1）
63
23)(xx
（2）103222)()(aaaa
（先忆一忆有理数混合运算的顺序： ）
三、总结梳理，内化目标 1．知识结构图：
幂的乘方的意义――→
推导
类比、归纳、转化幂的乘方法则→计算
实际运用
2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 3．注意点：同底数幂相乘与幂的乘方法则的区别
（回到引入的问题，太阳的体积是地球体积的（102）3倍，这个数字有多大呢？通过图片向学生展示，让学生初步认识到底数为正整数的幂，其值随指数的增加而迅速增大，为后继指数学生作铺垫。）
四、达标检测，反思目标
1．（A级）(a2)3＝____；(x6)5＝____． 2．（A级）(am)4＝____；(x3m)2n＝____． 3．（C级）已知的值求43m2)(,2xxm 4．（B级）计算：
(1) (ym)2·(－y3) (2) (y2)3·y2＋(-y2)2y4
4
（3）12122)2(2)2(nn（n为正整数）.
5.已知210,310nm，求下列各式的值 nmm23310)2(;10)1(；（3）1002m
变式训练：（1）（C级）若的值求9m2,2xxxmm.
变式训练：（2）（C级）若的值求3m2,4aam.
6.（C级）已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值．
7.（C级）探索思考：比较3500，4400，5300的大小.
【教学反思】
“幂的乘方”的探究采用了和上节课相类似的方法，因此整个教学过程显得比较轻松，学生对知识的获得也顺理成章容易多了。觉得学生配合的非常好，对题目讲解的同学也很认真，点评和质疑的学生问题提得非常有针对性，整节课在安排上尽量让学生多参与，让他们去发现问题并解决问题，教师在需要的时刻进行适当点拨，对学生的各方面的能力是个很好的锻炼。不足之处是学生对其运用掌握得还不够好，特别是两者的混合运算，后继还需一个课时进行训练和讲解。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
