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视频标签：幂的乘方,积的乘方
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视频课题：北师大版数学七年级下册《1.2幂的乘方与积的乘方(2)---积的乘方》辽宁省 - 沈阳
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第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方(2)---积的乘方
一、 学生起点分析：
学生知识技能基础：学生在七年级上册第二章中《有理数的乘方》的学习中，已经理解了乘方的意义，再通过前两节课《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》的探究学习，已掌握了“同底数幂的乘法”法则和“幂的乘方” 法则以及其相关推广和逆用.
学生活动经验基础：学生已经历探索“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”的运算性质 ，已体会幂的意义，感受到知识之间的内在联系，获得了类比、归纳的方法.在探究学习的过程中，学生在获得足够的探索、交流、合作空间的情况下，初步形成深度学习的模式.
二、教学任务分析：
教学目标：
1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心.
三、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：小组展示、探索交流、巩固新知、逆用拓展、归纳总结、课后作业.
第一环节：小组展示：
设计内容：以学习小组为单位，展示课前习题的归纳总结情况. 课前习题：先独立完成会做的题目，再由小组合作将习题分类 .
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设计意图：布置课前习题目的，一是让学生独立完成课前习题，复习前两节课的内容，达到到“温故”的效果；二是以小组合作学习的形式对习题进行习题反思，交流想法，促进学生主动地、有效地学习，达到“知新”的效果.
课上进行小组展示活动主要锻炼学生有条理的思考和表达能力，体会知识的内在联系，为将所学知识迁移到新的情境中研究做准备，促进学生自主学习、合作学习.
注意事项：学生可能将习题按不同的分类标准分类，只要标准合理教师就可以肯定，对于不能用前两节知识解决的第（3）题学生也可能小组讨论给出答案，答案正确就可以给予肯定，还可以分享方法，导入本课.
第二环节：探索交流
设计内容：小组合作探索解决“（3b）2= ?”的问题，首先引导学生分析运算特征，既不属于同底数幂的乘法运算，也不属于幂的乘方运算，再回顾推导同底数幂的乘法运算性质和幂的乘方运算性质的主要依据是幂的意义，从而获得解决方法，再猜想“(ab)n=？”的结果，并尝试验证猜想，而后形成积的乘方运算性质，最后为积的乘方运算性质的推广公式 (abc)n=anbncn 的推导提供一种可模仿的方法，使学生在探索中达到有阶梯的思维提升.
教师可启发问题：
1. （3b）2属于同底数幂的乘法运算吗？ 2. （3b）2属于幂的乘方运算吗？
3. 在推导同底数幂的乘法运算性质、幂的乘方运算性质时用到了幂的什么相关知识？试着解决“（3b）2=？”
4.由(3b)2= 32b2的推导过程和结果，猜想(ab)n的结果，小组交流怎样验证你的猜想？
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5. 尝试独立推导(abc)n的结果.
设计意图：这个环节是本节知识点形成过程的重要环节，也是本节课教学重点，在前两节课探究的基础上，学生易想到用幂的意义解决问题，由解决“(3b)2= ?”到解决“(ab)n=？”到“(abc)n=”的解决，有层次的形成思维建构，有目的的将思维引向深入，使得不同程度的学生都能学会思考问题，问题设计应有层次、有递进，要让学生自己能够主动地去探究问题的实质，发展数学思维，积累数学活动经验，以学习小组的形式交流并进行证明，让学生体会合作学习的快乐.
注意事项：这个环节提倡学生在合作中获取知识，学生在解决“(3b)2= ?”的问题时，可能会用几何图形直观解释，教师应给与肯定，这也是“几何直观”素养形成的一种表现.
第三环节：巩固新知 设计内容： 1.计算题：
2
)5)(1(x;
5
)(2)2(ba
3
2)32
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2.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km . （1）它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）?
（2）太阳的体积大约是地球体积的125万倍，那么太阳的体积大约是多 少立方千米（π取3.14）？
设计意图：计算题的三道题是从简单到复杂的顺序设计的，第（1）题是基本性质运算.第（2）题主要目的是让学生体会积的乘方公式中的a、b可以是单项式也可以是多项式.第（3）题在于公式推广的运算练习，以及在计算时关注系数和符号等易错的问题，应提醒学生注意运算顺序，区分幂的各种运算，及时做好习题笔记，让学生体会知识整合重要性并养成良好的学习习惯.
应用题主要培养学生关于积的乘方的实际问题的解决能力，了解数学与现实
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世界的联系，深切体会幂的乘方运算的必要性.第（2）问的设置主要引导学生在解决问题时仔细观察、认真思索，选择“优化”的方法可以使问题的解决更加简便、快速，同时也让探究的问题过渡到性质逆用.
注意事项：习题完全由学生自主进行，并且边练边形成个性化学习笔记，这样能够促进学生学习的积极性，鼓励学生在交流中产生思维碰撞，而教师的主导作用在习题设置中做到了有的放矢，在课堂上应多给学生独立思考的时间，多提供给学生思考、交流的空间，多关注学生解决问题的过程，多赞赏学生主动探究并创新的行为.
第四环节：逆用拓展
设计内容：探索“63×53=？”有没有简便算法，进一步探讨出“积的乘方公式的逆用公式”an·bn·=(ab)n.,然后完成“跟踪练”和“拓展练” .
跟踪练
2020201983)25.1( 拓展练
.)(,6,5)1(22的值求若nnnbaba
2
2)(2)2)(2(nnnaa 设计意图：此环节承接上一应用问题，从具体情境中抽象出关系式，从思考是否有简便算法入手，经历从特殊到一般的研究过程，结合前两节公式逆用的经验，探索公式逆用的字母表达式，并结合“63×53=？”这一问题，体验公式逆用的简便作用.
“跟踪练”和“拓展练”的目的在于，在巩固公式逆用的基础上，将知识拓展综合应用，让学生充分体会到公式逆用的方法，可以根据上课时间将拓展习题（2）留做课后作业.
注意事项：在探究性质逆用时，学生可能用不同的方法，只要正确，教师就应给予鼓励，这也是学生解题思路一种拓广.
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第五环节：归纳总结：
设计内容：学生互相交流本节课学到的主要内容和本节课的心得体会. 设计意图：由学生总结对本节课的感受、见解及困惑的地方,达到对所学知识深度巩固的目的.
注意事项：学生总结有偏差的地方或探索过程中有困惑的地方，可随时以补充习题巩固.
第六环节：布置作业 设计内容：课件演示课后作业
1. 教材第8页习题：1、2、3、5、6题. 2. 完善本节课的学习笔记. 3. 课后延伸题：
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1009
2
018
16
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1()1(.
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12是一个几位数的正整数判断N.
设计意图：布置作业的目的是为了让学生巩固知识，训练技能，培养能力和发展思维。由于学生自身的个性差异和接受能力等方面的情况，将作业设计成基础部分和课后延伸部分，使学生均有展示自我的机会，使得不同程度的学生在完成作业后都能增强自信.学习笔记在课堂上已经完成一部分，在课后每个学生根据自己的学习情况在进行反思完善.
注意事项：学习笔记是个性化的作业，没有统一标准，也是学生展示自我的一个很好的平台，评价时教师也可个性化鼓励，激发学生学习的兴趣和潜能.
四、教学设计反思
新课程标准提倡的一个重要理念是，通过有效的数学探究，使学生经历数学的发生发展过程，让学生在探索过程中去理解数学、体验数学.我认为尤其要重要的是让学生经历知识的形成过程,体验探索的乐趣，因此，本课整体设计都是以学生探究、体验数学知识的形成为主要学习方式，充分提供给学生深度学习的机会.在课程内容的组织上也更重视过程及层次性，更重视个性化思考.
教学活动是师生积极参与、互动，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、
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引导者合作者.因此，我在本节课的教学中努力调动学生积极性，鼓励学生创造性思维，培养学生问题意识、应用意识和创新意识，培养学生综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法，积累丰富的数学活动经验，深刻体会数学的本质.
新课程标准倡导，学生的学习应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程.因此本节课我力求引导学生独立自考、主动探索、合作交流，培养学生善于与人合作、与人交流的学习习惯，使学生在合作学习中产生思维碰撞，并将思维引向深入，从而达到促使学生深度学习的效果.
教师应成为课程的开发者.在教学中，应对教材内容作适当的处理与延伸.使得不同层次的学生解决不同层次的问题，使得不同层次的学生都能得到不同的发展.
深度学习是核心素养培养的重要思路，从学生的终身发展切入，通过学习使学生能获得全方位的进步一直是我努力的方向.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
