联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：根号2,不是有理数
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版初中数学七年级下册根号2为什么不是有理数教学河北省 - 沧州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
教学目标：
（一）教学知识点
1、通过拼图活动得出2，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2、能够判断2不是有理数，并说明理由. 3、进一步认识无理数的概念. （二）能力训练要求
1、让学生亲自动手做拼图活动得出2，感受无理数产生必要性，培养大家的动手能力和合作精神.
2、通过回顾有理数的有关知识，能够正确的推理和判断，识别一些数据是否
为有理数，训练他们的思维判断能力. （三）情感与价值观要求
1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研
精神.
3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点
1、让学生经历2的发现过程，感受生活中确实存在着不同于有理数的数. 2、会判断2不是有理数. 3、了解2是怎样一个无理数. 教学难点
1、通过拼图发现2的过程.
2、用反证法判断2不是有理数的代数证法. 3、判断2不是有理数的几何证法. 教具准备
两个边长为1的正方形，四个腰长为1的等腰直角三角形，剪刀. 教学过程
（一）、创设问题情境，引入问题
师：本章《实数》的学习中我们接触到了一种数—开方开不尽的数.这节课我们
就对其中一个数2来进行研究.请问同学们，2是有理数还是无理数？ 生：无理数
师：为什么2不是有理数？ 生：因为它是无限不循环小数.
师：在很早的时候，伟大的希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过“万物皆数”，意思是说，一切量都可以用整数或分数来表示.今天，我们就追随前人的脚步，来证明为什么2不是有理数. （二）、回顾旧知，直奔主题 1、回顾旧知
师：有理数是怎样定义的？ 生：整数和分数统称为有理数.
2、兵分两路，证明2既不是整数，又不是分数 活动1: 证明2不是整数
教师拿出教具——四个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形拼成两个正方形，贴在黑板上，学生在草稿纸上画腰长为1分米的等腰直角三角形. 师：谁能告诉我你们所画的等腰直角三角形斜边是几呢？ 生：2
师：谁能证明一下它的长度？ （小组交流，动手裁纸，动手拼图） 师：哪个组已经得出结论？
学生踊跃的到讲台上展示自己的成果，证明由四个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形拼成的一个大正方形边长为2,即腰长为1分米的等腰直角三角形的斜边为2.
1
1 1
1
师：赶紧动手量一量吧，2大约是多少？ 生：1.4分米，1.5分米
师：总而言之，2的值在1和2之间，所以它不是整数. 活动2: 证明2不是分数
师：2是分数吗？由于这个问题证法比较抽象，所以它的证明过程我们引入一种新的方法—反证法.也就是说我们可以先假设2是分数，然后再推出矛盾，从而宣布它不是分数.
追问：假设2是分数，那么它就可以写作q
p
=2（qp,是两个互质的正整数），哪位同学可以推出其中的矛盾.
学生独立思考，动笔计算.教师派代表说说自己的感悟. 教师引导学生从代数和几何两个角度突出矛盾. 师：(提问并板演) q
p
=
2，即qp2=，222qp=.这说明什么？ 生：2p是偶数,因为p为正整数，则p也是偶数. 师：那q呢？
自己分析后，小组讨论. 生：2
2
2
pq=
，p是偶数，则2q是偶数，从而得出q也是偶数，这与qp,是两
个互质的正整数相矛盾，所以2不是分数.
师：这一组说的非常棒！这个证法更侧重于逻辑推理，如果能像刚才测量2的长度那样，我们能把222qp=这种抽象的式子用图形来表示岂不是不是更好？如果对这个式子赋予一个实际意义，可以用它来表示什么呢？ 生：一个大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.
师：（展示幻灯片）我把一个边长为p的正方形和两个边长为q的正方形按屏幕上这种方式摆放. 你有什么发现？
经过观察及老师的引导之后，学生会逐渐发现 两个边长为q的正方形的重叠部分的面积等于大正方形和小正方形不重叠部分的两个小正方形面积之和. （教师把这三个新的正方形打上阴影）
生：蓝色正方形的面积等于两个黄色的正方形面积之和.
师：如果我把这三个正方形的边长也分别设为qp,呢？那它们能否再拼成刚开始那三个正方形摆放的样式？ 生：可以.
师：那它们的边长是否还满足222qp=呢？ 生：满足.
师：那它们重叠部分的大正方形的面积和不重叠部分的两个小正方形面积之和还想等吗？ 生：可以.
师：如果我把新的正方形的边长也分别设为qp,呢？还满足222qp=吗？ 生：满足.
师：而且我们可以发现这些qp,的值和我们最初设的那组qp,的值相比较，有什么变化？ 生：逐渐变小.
师：这些qp,的值可能一直是正整数吗？ 生：不可能. 师：这说明什么？
生：这与qp,是两个互质的正整数相矛盾，所以2不是分数. 师：综上可知？
生：2既不是整数，又不是分数，所以他不是有理数. （三）揭开迷雾，还原真相
p
q
q
师：2到底是怎样一个数呢？其实是我们可以借用现代科技，利用科学计算器来验证一下.
（教师用科学计算器演示，让孩子们2对有一个更直接的认识.）
2
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372
师：大家猜一猜，如若屏幕足够大，2（最后一位）后面还有数字吗？ 生：有.
师：那就要靠你们好好学习，将来学习条件允许了，接触到更高级的计算器才可以验证.事实上它的小数位共有多少位？ 生：有无数位.
师：可以看出是2一个什么小数？ 生：无限不循环小数.所以它是无理数. （四）课堂小结，布置任务 师：这节课你有哪些收获？
生：（2是无限不循环小数，是无理数， 如何证明2不是有理数
……）
师：通过这节课的学习，我们可以感受到，一个我们已经认定的事实，听起来是那么的简单，可是它们证明过程却是有一群热爱数学的“疯子”大胆猜想，小心求证，一点一滴的验证出来的.所以大家既要站在巨人的肩膀上记住他们的经验，又要学习他们的敢于质疑、勇于挑战的数学精神.
师：所以我们课下的任务是，请大家类比证明2不是有理数的过程，去证明33为什么不是有理数？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
