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视频标签：一次方程（组）的,古今表示及解法
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视频课题：人教版初中数学七年级下册第八章阅读与思考《一次方程（组）的古今表示及解法》山西省 - 大同
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走进《九章算术》感受数学文化
教材内容
第八章阅读与思考《一次方程（组）的古今表示及解法》 内容解析
这篇供选学用的短文介绍的是有关一次方程组数学史方面的知识。短文从中国古代数学著作《九章算术》中第八章第一个数学问题说起，展示了古代如何用算筹图表示和理解多元一次方程组，然后对照现在学习的一次方程组的表示法和解法，联系高等代数中有关矩阵的内容，指
出一次方程组的古今表示方法以及解法是一脉相承的，从而传播数学文
化，介绍中国传统数学成就以及数学发展的一个侧面。
这篇短文中，介绍了用算筹图表示一次方程组，算筹是中国古代的一种计算工具，有很长的使用历史，在七年级上册中有过介绍。无论是古代的算筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没改变。
学情诊断 学生目前已经掌握了二元一次方程组和三元一次方程组的相关概念和解法，也理解消元思想、代入法、加减法在解方程组中的作用和地位，会用一次方程组的关系建立一些简单的数学模型。但是作为七年级
的学生对于古今知识之间的联系和迁移，容易出现以下认知的困难：如
何在阅读理解时顺利的将古文翻译为现代文；如何从实际问题出发，抽
象出隐含在实际问题中的数量关系，找出等量关系；如何理解算筹计数法对现代数学发展的重要意义；如何引导并设置问题串，引发学生的深度学习，激发学习的兴趣。 教学目标 知识与技能：
（1）通过阅读教材以及补充材料、学生收集资料、合作探究，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解。
（2）会利用一次方程组解决古代实际问题并能正确求解。 （3）简单认识矩阵和行列式在解一次方程组中的作用。 过程与方法：
通过阅读、分析、观察、实践、讨论等活动，经历从古代数学问题
到现代数学问题的转变，进一步感受从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一次方程组解决古代实际问题的经验，体会到无论是古代的算筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没改变。 情感、态度与价值观：
在学生收集资料和积极参与数学活动的过程中，学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，进一步体会一次方程组的应用价值和加减消元的思想。
教学重点 对比中国新时代和传统数学对一次方程组的表示以及解法 教学难点 弄清楚算筹计数法，会用算筹表示数
教学方法
教师主要通过学生收集资料的汇集和小视频来激发学生的学习兴趣，引导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练
结合，尊重学生个体差异，实行分层教学．
学法指导 主要采取课前预习、收集资料、合作探究、难点剖析相结合的学习方法，
选用以阅读、观察、探索为主，让学生主动学习．
教学过程设计
教学内容 师生活动
设计意图
[课前预习] 1、查阅资料，了解《九章算术》。 2、查阅资料，了解什么是算筹？ 它有什么用途？ 3、查阅资料，了解什么是矩阵？ 它有什么用途？ 4、你学过哪些一次的方程组？解这些一次的方程组的基本思路是什么？ [课前小游戏] 上课前老师给大家带来一个小游戏： 请大家伸出双手，跟着我一起尝试，用一只手轻轻摸住自己的鼻子，另一只手绕过这只手臂轻轻摸住自己的耳朵。我说换的时候，两只手交换动作。好吗？ [走进《九章算术》] 《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是中国古代一部重要的数学著作，确定了中国古代数学的框架。全书一共记录了246个数学问题，分为九章。 第一章“方田”主要讲述平面几何图形，如长方形、圆形、弓形…面积的计算。 第二章与第三章“粟米”“衰分”主要讲述比例、分配法则。 第四章 “少广”主要讲述开平方 和开立方的方法。 第五章“商功”主要讲述体积公式。 第六几点咱们洗？章 “均输” 主要讲述正比列和反比例。这在 西方15世纪末后才形成类似全套方法。 第七章“盈不足”主要讲述了盈亏问？题，一直是处于世界领先地位的成果。 教师提前布置预习任务。让学生查阅资料。上课由同学们来讲解。
教师示范，讲解游戏规则，和孩子们一起做课前游戏。 教师简单介绍《九章算术》 学生简单介绍《九章算术》 分别由不同的学生简单讲解《九章算术》每一章和初中数学有关的知识。
提高学生 自主学习能力、归纳总结能力、语言表达能力。
活跃课堂气氛，激发学习兴趣。
传播数学文化，介绍中国传统数学成就。
通过回答问题， 检验预习效果， 提高学生清晰流畅语言表达能力和自主学习能力。
第八章 “一次方程问题”主要讲述 采用“线性方程组”即现在的矩阵 解方程组。它是世界上最早的完 整的线性方程组解法。在这一章 还引入并使用了负数，是世界数 学史上的一项重要成绩。第一次 突破了正数的范围，扩展了系数。 第九章“勾股定理”也是我们初中 数学九年级的重要课程。 [插入小视频]
教师展示《九章算术》小视频，学生认真观看，进入实际情境中引发学习兴趣，感受古今数学魅力。
引起学生对古代数学以及数学名著的好奇心，从而激发学习和研究的兴趣。加深对《九章算术》的了解。
[走进《九章算术》方程章第一个问题] 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗； 问：上中下禾实一秉各几何？
[名题译文]
译文：上等谷物3束，中等谷2束，下等谷1束，可得 粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗。求上、中、下三等谷每束可得粮食几斗？
分析问题 思考:
（1）大家打算用哪种数学方法解决这个题目？（方程思想）
（2）设哪几个量为未知数？ （3）列几个方程？
（4）需要几个等量关系？ （5）等量关系是什么？ （6）列出的方程是什么？
（7）怎么解这个方程？基本思路是什么？ 教师和学生一起解读题目关键词“今”、“上”、“中”、“下”、“禾”、“秉”、“斗”、“实”等关键词。
学生将完整的古代问题翻译为完整的现代文。发表自己的观点。
教师设置问题串。 不断提出问题，每一个问题都为引发学生深度学习做好支架。
学生回答问题，教师不断引导
学生回答总结解方程的基本思路“消元”
三元→二元→一元 黑板教师数学解题
体会解决古代数学问题，能将古文正确翻译为现代文是非常关键的一步。
从学生已有的经验出发，培养学生阅读理解的方法.体会解决古代数学问题的第一步，译题。
分散难点 为了学生能在今后的学习中独立解决古代数学问题。让孩子们在回答问题的过程中体会解决这类问题的基本策略。
（8）古代人是怎么解决这个题目的？ （9）算筹是什么？
[走进《九章算术》]
[感受古人智慧] 试一试：请你用算筹计数法表示下列各数：
5 8 11 29 30 195
[感受古人智慧]
过程。
学生回答问题，教师不断引导
教师和学生合作讲解算筹和算筹计数法。
一边讲解一边板书，帮助学生理解。
学生黑板演示计数结果。
小组或者同桌互相核对结果。一起检查黑板同学的结果。
展示古代如何用算筹图表示上面数学问题、解多元一次方程组。
让学生体会解决古代实际问题的基本过程是: 一译，二审，三设、四找、五列、六解、七答、
培养学生有调理地思考和表达的习惯。
培养学生的思维能力、规范的书写能力.
为算筹的讲解做好学习支架。
让学生了解算筹是中国古代的一种计算工具。
理解纵式和横式的表示方法。
运用算筹表示数
加深对算筹计数法的理解。
理解算筹与方程组的关系
[感受古人智慧]
[感受古人智慧]
[感受古人智慧]
出示对比图PPT。
对比算筹图、方程组、矩阵的表示方法。
出示图片，展示并讲解算筹图解题过程。
感受古人的智慧和中国数学文化的发展。
让学生深刻的体会到：无论是古代的算筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没改变。
[课堂小结]
回首历史 立足现在 放眼未来
师生共同小结：《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，是中国数学发展史上的里程碑，它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍所不能比的，中国历代的数学家们都从中汲取着丰富的营养，不断地将中国数学推向前进。大家回首古代数学，立足现在，相信数学这一自然科学，未来在同学们的手中，会发展的更加辉煌和灿烂！
培养同学们善于总结，归纳，类比的能力，以及学习数学的兴趣
[布置作业] 1、请你用一次方程组的方法完整的解答下面两个古代名题，并尝试用算筹计数法表示方程组. （1）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提出了分数问题，也首先记录了“盈不足”问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
（2）中国的《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产，其中有一题：“今有牛五羊二直金三十一两；牛二羊五鸡一直金二十六两；牛一羊一鸡二直金十两。问牛、羊、鸡各直几金？”
2、编写一道一次方程组的古代问题，并解答,并用算筹或者矩阵表示方程组.
学生在学案纸完成. 巩固落实本节课所学知识，了解学生的掌握情况,调整教学安排.
培养学生灵活运用知识、编题解题的能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
