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初中数学北师大版八年级上册7.3平行线的判定-内蒙

视频标签:平行线的判定

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视频课题:初中数学北师大版八年级上册7.3平行线的判定-内蒙

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7.3平行线的判定 
一、学情分析 
    学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础.      活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础.   
二、教材分析 
上一节已经明确了基本事实,本节以基本事实“同位角相等,两直线平行”为基础证明平行线的判定定理:“内错角相等,两直线平行”;“同旁内角互补,两直线平行”。在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,教科书首先开门见山,引导学生回忆平行线的判定条件,要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。 
三、教学目标: 
    1.熟练掌握平行线的判定公理及定理;     2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.通过经历探索平行线
的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.     3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.  
四、 重点难点 
重点:利用“同位角相等,两直线平行”证明判定定理:内错角相等两直线平行; 
同旁内角互补两直线平行。 
难点:用数学语言表达几何的推理过程。 
五、教学过程分析 
本节课的设计分为六个环节:复习回顾——探索平行线判定方法的证明——试一试——当堂检测---学生反思与课堂小结. 
  
第一环节:复习回顾 活动内容: 
回顾两直线平行的判定方法 
师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢? 生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线. 
生2:两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行. 
生3:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行. 师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的. 
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实. 
 
                    
             
                    
                            我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨.   
第二环节:探索平行线判定方法的证明 活动内容: 
①󰀀  证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.    师:问题一:这道证明题属于什么类型的证明题? 生:这是一个文字证明题, 
师:问题2:我们如何证明呢?  
 生: 需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言  师:问题3 上面命题的条件是什么,结论是什么? 
生:条件:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等。结论:那么这两条直线平行 师:问题4 上面命题转化成什么样的数学图形语言?(学生思考) 
问题5 上面命题转化成什么样的数学符号语言?(学生思考)  生:(教师板书) 数学图形语言:  
         
数学符号语言:已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 
求证:a∥b 
 
师:问题:现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么? 
生:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 
师生分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠2与∠3是同位角,所以只需证明∠2=∠3,则a与b即平行. 
因为从图中可知∠1与∠3是一对对顶角,即∠1=∠3,因此由等量代换可以知道:∠2=∠3. 师:好.下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”) 
证明:∵∠1和∠3是直线a、直线c相交所得的对顶角 ∴∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3(等量代换) 
∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.当然我们也可以用∠4来证明。 
这一定理可简单地写成:内错角相等,两直线平行. 
 
                    
             
                    
                            注意: 
(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. 
(2)证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 议一议  
师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?(见相关动画) 
  
生:我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF= CFE,根据刚刚得的判定定理可知:CD∥AB. 
  
师:很好.从图中可知:∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知:“内错角相等,两直线平行”
下面我们来用规范的语言书写这个定理. 
∵∠1=∠2  ∴a∥b  
师:下面我们来证明另外一个命题 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角         互补,那么这两条直线平行. 根据第一个命题的证明过程及方法同学们自己来完成! 
学生的做法:数学图形语言:           
数学符号语言:已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补, 
求证:a∥b.  
方法一:证明:∵∠1与∠2互补(已知)   
 ∴∠1+∠2=180°(互补定义) ∴∠1=180°-∠2(等式的性质) ∵∠3+∠2=180°(平角定义) ∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换) 
 
                    
             
                    
                            ∴a∥b(同位角相等,两直线平行).                  
方法二:证明:∵∠1与∠2互补(已知)               
 ∴∠1+∠2=180°(互补定义)  ∵ ∠2+∠3=180°(平角定义) ∴∠1=∠3(同角的补角相等)   
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:同旁内角互补,两直线平行. 
下面我们来用规范的语言书写这个定理
 
∵∠1+∠2=1800
.  ∴a∥b  
归纳总结 
问题:文字证明题的基本步骤是什么? 1  弄清命题的题设和结论。 
2  根据题意画出相应的几何图形, 并在图上标出必要的字母或符号 3  根据题设和结论结合图形写出已知,求证。 4  分析证明思路,写出证明过程。  
第三环节:试一试 
③ 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,请你试着证明这个结论:如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行 
生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b. 
  
证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) 
∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) 
∴b∥a(同位角相等,两直线平行) 
生2:由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行 ”的结论.以后就可以用了! 
师:同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理. 第四环节: 当堂检测: 活动内容:学生完成小卷 

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