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视频标签：探索与表达规律
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视频课题：初中数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律-成都
教学设计、课堂实录及教案：初中数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律-成都市石室联合中学
探 索 与 表 达 规 律（一）
（义务教育课程标准北师大版七年级上册第三章第5节第1课时）
四川省成都市石室联合中学 唐 黎
一、教材分析
（一）教材内容
本节教材是在学习了“合并同类项”、“去括号”等法则的基础上，探索并用字母描述日历中数字的排列规律。
（二）地位作用
“探索规律”是“字母表示数”的一个重要内容，本课既巩固了前面的相关知识，也为第五章学习《日历中的方程》做好了准备，并为今后学习方程、函数等内容打下基础。用字母描述数量关系并进行推理论证是学生学习代数知识的起点，探索并发现具体事物之间的关系或变化规律也是学习数学知识的重要手段。
二、学情分析
（一）知识基础
对于我校七年级学生而言，大部分学生数学基础较好，通过初中阶段近两个月的学习，具备了一定的有理数运算能力，掌握了“合并同类项”、“去括号”等法则。
（二）认知水平
由于年龄特点，他们的观察力较强，思维较敏捷，但是考虑问题往往不够全面，抽象思维能力还有待提高。
（三）情感动机
该年龄段学生最大的特点就是爱问好动, 敢于发表见解，求知欲强,对探索发现、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣,有很强的参与积极性,希望能在课堂上得到充分的展示。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律。
（二）过程与方法目标
经历观察、归纳、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
（三）情感与态度目标
通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
四、教学重难点
（一）教学重点
从实际情境中探索并发现规律，能够利用字母表示规律。
（二）教学难点
利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
五、教法与学法
（一）教学方法
沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
（二）学习方法
在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
（三）教具准备
与教材配套的学案、多媒体课件，实物投影仪、日历等辅助工具。
（设计意图：引导学生思考：因为日历中最大的数字是31，最小的数字是1，所以相邻三个数字的和一定在某个范围之中。）
5．问题推广
（1）请在你的日历图上任意圈定一个“3×3”方框（包含9个数），你能发现圈定的9个数的和与中间数有什么关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（2）它对任何一个月的日历都成立吗？
星期日
星期一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
29
30
31
（在合作交流过程中，教师要引导学生用代数的方法来表示，验证的过程要应用“合并同类项”、“去括号”等法则。具体的解答过程由学生利用实物投影仪进行展示。）
由此，学生通过小组讨论进一步发现规律：9个数的和等于中间数的9倍。 （设计意图：在上面的教学过程中，教师通过不同层次的问题引导学生思维的发展，学生则以“参与、探究、合作、交流”的方式进行学习。这一环节是本节课的教学重点，知识目标也在这一环节得以达成。）
（四）巩固新知
在本节的日历图中框出“H”型数阵，你发现有什么数字规律？它对任何一个月的日历都成立吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？（设计在课后展示）
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12 13
14 15 16 17 18
19
6
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
学生合作交流，探索规律，用字母表示规律。除回答相应问题外还要求学生进行创新，自己设计问题，通过实例体会探索规律的方法，并用语言表述出来。
（设计意图：通过多次探索，体会并总结出探索数学规律的一般方法：观察—归纳—猜想—证明）
（五）拓展应用
1．将连续的奇数1，3，5，7，„排成如下数表：
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）十字框内五个数的和与中间的数15有什么关系? 若将十字框上、下、左、右平移，这种规律还成立吗？
（2）改变十字框的位置，能否使框出的5个数的和是下列数？若能，请确定中间数在第几行第几列；若不能，请说明理由。
①2011 ②135 ③235
（第一个问题比较简单，学生独立探索后在小组内交换答案得以解决；第二个问题要求学生通过组内互帮互助，也能较快得到结果。）
2．问题深化：
若将十字框改为“2×2”方框：
1 3 5 7 9 11 13
15
17
19
21
23
7
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）若设左上角的数为n，请用代数式表示方框中 4个数字的和； （2）方框中的4个数的和能否为下列数,为什么？ ①100 ②360
（将十字框改为“2×2”方框 ，将问题进行深化，需要进行小组合作和交流。在学生探讨过程中，教师注意巡视，观察学生完成情况，并及时给予积极评价。）
（设计意图：载体由日历转为规律数表，排列周期由七个数字改为六个数字，并将连续整数改为连续奇数，应用探索规律的思路和方法来解决新问题，巩固所学知识，锻炼思考、解决问题的能力，并培养学生合作交流的意识和能力。）
（六）归纳小结
本节课我们通过对日历的研究，学会了哪些知识和方法？在学习过程中，你有哪些收获和体会？与同伴交流。
本节课我们进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义。 1．引导学生归纳总结，从整体上了解日历中数字的排列规律； 2．将“观察—归纳—猜想—证明 ”的探索方法融会贯通。
（设计意图：先由学生小结，再由教师补充，回顾本课学习的知识及应用到的数学思想和数学方法。使这节课所学知识系统化，并从感性认识上升到理性认识。）
（七）作业布置
1．教材P125习题1，2； 2．合作交流课本P124随堂练习。
（设计意图：一方面巩固本节课的知识与方法，另一方面为第二课时探索其它类型的规律做好铺垫和准备。）
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
