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视频课题：初中数学人教版七年级上册《奇妙的数学公式》-江西
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级上册奇妙的数学公式-江西省 - 赣州
本文是笔者在进行人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》教学后，对于学生在练习中经常接触到关于“几何计数”类型的习题，而对此类问题所做的专题学习.以下是课堂教学中, 组织学生进行教学探究活动的流程及细节，供读者参考. 一、线段的计数
例1、(1)如图1，四个点A、B 、C、D 在一条直线上，图中有哪些线段？共有几条？
思路：用“顺序列举计数”法得如下线段: AB、AC、AD；BC、BD；CD. 计算得：3 +2 +1 =6(条).
(2)如图2，若有n个点在同一条直线上，共能数出多少条线段？
类比(1)的“顺序列举计数”法有: (n - 1) +(n - 2) +… +3 +2 +1=
2
)
1(nn(条). 可得出公式：同一直线上，点的个数n线段的数量2
)
1(nn
图1
ABCD
…
图2
1
2
3
n-1n
练习1、请你根据北京西（始发站）到赣州（终到站）的K1453次列车时刻表，回答问题： （1）列车在江西境内经过的火车站有站；
（2）假如江西境内任意两站的距离不同，要准备种票价. （3）如果在8个车站之间任意往返，需要准备多少种车票？
练习2、如图1，图中共有个三角形；如图2，图中共有个长方形.
归纳：无论是数线段、数三角形、数长方形，都能扣住数学公式（模型）：
（同一直线上，点的个数n线段的数量2
)
1(nn）来解决问题.
二、角的计数
例2、(1)如图1，图中有四条射线OA、OB、OC、OD，问图中有哪几个角？
图1
A
B
C
图2
......23
4
n-1n图2
1
O
图1
DCBA
O
思路：类比“顺序列举计数”法，有如下的角:
∠AOB 、∠AOC、∠AOD ∠BOC、∠BOD ∠COD , 计算可得:3 +2 +1 =6(个). (2)如图2，若有n条射线经过同一个端点，共能数出多少个角？
同理，与例1作比较，再画图探究, 不难得出角的个数是2
)
1(nn个.
三、直线交点的计数
例3、n条直线相交，最多有几个交点？
思路：由简入繁，从简单情形开始探究(如图4、5、6);
再画图验证:5条直线相交, 最多个交点;6条直线相交呢？7条呢？ 每多画一条直线, 最多会增加几个交点？
你发现了什么规律？设交点个数为s, 经过分组讨论, 得到:
①n =2, s =1;
②n =3, s =1 +2 =3; ③n =4, s =1 +2 +3 =6; ④n =5, s =1 +2 +3 +4 =10; ……
∴n条直线相交, 最多有2
)
1(nn个
交点.
四、经过n个点所画直线的计数
例4、经过同一平面的n个点，最多可以画出几条直线？
思路1 类比例3的方法, 从特殊情况入手探究, 得到的又是
2)
1(nn.
n=2时, s=1 n=3时, s=1+2=3 n=4时, s=1+2+3=6
n个点时，s=？s=1+2+3+…+(n-1)=2
)
1(nn
思路2 整体组合法. n个点中的每一个点与其它(n - 1)个点连直线, 能画(n - 1)条直线, n
个点就是(n - 1) n条, 但每两点连直线都重复了一次, 所以应该是2
)
1(nn条直线.
练习4、一次朋友聚会，每两个人都要握一次手，12个人要握手次；
练习5、在一次篮球比赛中，参赛的所有球队都要进行一次单循环比赛，一共进行了105场比赛，参赛队伍有支;
练习6、在正十六边形中，一共有对角线条.
练习7、如图1，图中有个三角形；如图2，图中有个长方形.
课堂小结： 数学真奇妙.
...
4
321n
8
7
65
n-1
图1
数学来源于生活，又服务于生活．
所以每名同学要注意题给条件，养成善于观察生活，勤于思考，善于总结的习惯，做到举一反三，一题多解、一题多变，培养出更好的数学思维能力．
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