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视频标签：最大公因数
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视频课题：人教版数学五年级下册第四单元最大公因数_吉林省优课
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人教版数学五年级下册第四单元最大公因数_吉林省优课
《最大公因数》教学设计
教学内容
《义务教育教科书 数学》（人教版）五（下）第60—61页。 教学目标
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点:理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点:初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学准备:多媒体课件 自学内容:见自学提示 教学过程: 一、 自学导入
师：昨天老师给同学们留了预习作业，你们都完成了吗？同桌互相检查一下，有没有没完成的呢?
师：谁来汇报一下：通过预习你知道书上介绍了哪两个数学概念呢？
生：公因数和最大公因数两个概念。
师：那你认为公因数、最大公因数与我们以前学过的那个知识有关呢？
生：与我们以前学过的因数有关。 师：同意吗？ 生：同意。
师：好，那我们回想一下，什么叫因数?一个数的因数有什么特征？（学生回答）。
继续汇报：通过自学你还知道了什么？ 预设：生1：求两个数的最大公因数的方法。
生2：两个数的公因数与它们的最大公因数的关系。 师：同学们真了不起，自己都会探究问题了，老师向你们祝贺！ 师：那你认为这节课我们学习的重点是什么?
好，心中有目标，学习有方向，这节课我们就朝着这些目标一起来探究最大公因数的奥秘，有信心吗？
板书课题：最大公因数 二、 探究新知 （一） 探究例1
1. 出示例1: 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
2. 谁来读题？“公有”什么意思？
3.通过预习和自学，你准备怎样求这两个数的公因数和最大公因数呢？
生：我是这样想的：先分别找出8和12的所有因数，再找出8和12公有的因数，最后确定它们的最大公因数。 4 .生汇报：8的因数有：1,2,4,8. 12的因数有：1,2,3,4,6,12. 8和12公有的因数是:1,2,4. 8和12公有的最大因数是：4. 5．认识集合图、归纳概念。
师：8和12 的公有的因数和公有的最大因数还可以用集合图来表示。 出示集合图，师演示，谁能结合老师的演示总结一下：什么叫公因数？什么叫最大公因数?
生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。（指生读、齐读。） 6.随堂练习（课件）
7.总结：师;刚才我们求8和12的公有的因数就是求什么?求8和12的公有的最大因数就是求什么? 生：求8和12的最大公因数。
师:回想一下,刚才我们是怎样求8和12的最大公因数的？
生：先分别列举出8和12 的所有因数，再找出8和12的公有因数，最后看公因数中最大的一个就是8和12 的最大公因数。
师：你们知道吗?这种求最大公因数的方法叫列举法。其实刚才我们还用集合图也能求出两个数的最大公因数，这种方法叫集合法。 刚才我们用列举法、集合法求出了两个数的最大公因数，那么通过自学你还能用其它方法来求两个数的最大公因数吗？ （二）探究例2
1.出示例2：怎样求18和27的公因数？ 2. 指生读题。
3.你能用不同的方法求18和27的最大公因数吗？下面请同学们小组合作、讨论、探究求18和27 的最大公因数的方法。开始吧！ 4.小组讨论合作学习后汇报： 生1：我们小组用的是列举法。
生2：我们小组用的是集合法。 生3：我们小组用的是筛选法
先写出较大数27的因数有1，3，9，27。
从大到小找27的因数中谁是18的因数,从中找到最大的。 生4：我们小组用的是排他法。
先写出较小数18的因数有1，2，3，6，9，18。
从大到小找18的因数中谁是27的因数,从中找到最大的。 生5：我们小组用的是分解质因数的方法。 18＝2×3×3
27＝3×3×3，把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和27的最大公因数＝3×3＝9. 生6;我们组用的是短除法。 师;你是怎么知道这种方法的?
生：我是从数学书后面的你知道吗里看到的。
师：同学们真了不起，能想出这么多的好办法来求两个数的最大公因数。分别是：列举法、集合法、排他法、筛选法、分解质因数法、短除法。
5.思考;观察例1、例2,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
生：两个数的所有公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是所有公因数的倍数。
三、巩固练习
1、用自己喜欢的方法求16和24的最大公因数。 2.请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，12和36的最大公因数是12，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1,12和35的最大公因数是1.
（3）问：你发现这几组数的最大公因数有什么特点？ 生1：我知道1和7是互质数，8和9、12和35也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
生2：我知道4和8是倍数关系，12和36也是倍数关系，所以它们的最大公因数是较小的数。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上64页的小知识中看出来的。（生介绍书上64的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。） （6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 30和15 60和15 3和39
1和12 35和36 2和9 11和18 5和13 生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。 生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。 生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。 „„
3、达标检测： （1）综合题： （2）开放题： 四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 板书设计：
最大公因数
8的因数有：1,2,4,8. 12的因数有;1,2,3,4,6,12.
8和12的最大公因数是：4。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
