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视频标签：公因数,最大公因数的应用
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视频课题：北京版小学数学五年级下册《公因数和最大公因数的应用》重庆市 - 巴南区
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《 公因数和最大公因数的应用 》教学设计
教学内容:人教版小学数学五年级下册 62页。 教材简析:
本课时的内容是教学 P62的例 3,教学过程分为以下几个步骤:先呈现铺地砖的问题情境,引导学生理解题意,通过小组交流讨论,摆一摆，画一画，算一算，使学 生得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是 16的因数,又是 12的因数,从而引导学生感知公因数在解决问题中的 广泛应用。 再通过讨论, 引导学生发现地砖的最大边长是 4dm 。
教学目标:
1、知识目标:让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数 的意义。
2、能力目标:
经历观察、推理、归纳、验证等数学活动,发展学生在解决问 题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考能力。
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验 数学与生活的密切联系。
3、情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的 信心以及体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。
教学重难点:理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的 实际问题。
教学准备:多媒体课件
若干张长 16厘米,宽 12厘米的长方形格子纸。 教学过程: 一、谈话引入
师:同学们，你们知道我们身边哪些地方用到了数学知识吗？ 生：
师：看来，真是英雄所见略同。这位是我国著名数学家华罗庚老先生，他曾经这样概括道：（预备齐读）宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。可见，数学在生活中是多么的重要。这节课,咱们就来看看, 谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。（板书：解决问题） 二、探索新知
例 3、课件出示主题图
师:小明家最近正在进行装修,今天要给贮藏室铺地砖。请默读题目，找出关键的数学信息。
师:现在请同学来说一说,你都读到了哪些有价值的信息? 生:贮藏室长 16分米,宽 12分米。
师:他读到了贮藏室的长、 宽, 那就是说贮藏室的地面是一个长方形。
生:要用正方形地砖铺地
师:嗯,很好,注意哦,地砖必须是正方形。 生:使用的地砖必须是整块的。
师:地砖必须是整块的是什么意思呢? 生:使用的地砖不能割开来用。
生:我读到了正方形的边长必须是整分米数。 师:整分米数是什么意思呢?
生:整分米数就是正方形的边长必须是整数。 师:铺满什么意思? 生：也就是不能留缝隙。
师：看来，一下子解决这个问题有点难度，不要着急，利用手中的学具，4人一组，交流讨论。这是老师给大家的提示，我们请一名同学朗读给大家听。你来试一试。 生：大声朗读。
师；现在赶快开始你们的探索之旅吧！
生：小组讨论，教师巡视，适时给予指导。（指导学生按照方格纸上的语言进行汇报）
师：看来大家都有了结果。边长1分米的地砖可以吗？ 生：可以。
师：我们来看方格纸，每个小正方形的边长是1分米，刚好可以铺满。
师：哪位同学们愿意第一个给大家展示你们组的成果呢？ 生：边说边展示；（边长为1 观察 方格纸是铺满的）
师：你们观察的非常仔细。
师：边长是2分米的地砖可以吗？还有哪个小组的同学想来和大家一起分
享呢？
生：边说边展示；（边长为2 画一画 不铺满）
师：为什么你们没有铺满呢？
预设生：只要知道长边铺了几块，宽边铺了几块，自然就知道答案了。 师：怎么知道长有几块，宽宥几块的？ 生：列除法算式。（师板书）
师：说的太好了。把掌声送给这一小组的同学。 师：还有吗？第—组的同学也不甘示弱。你来。 生：边说边展示；（边长为4 摆一摆 不铺满） 师：说的真棒。请把热烈的掌声送给他们。 师：还有其他的铺法吗？ 生：没有了。
师:边长为3分米为什么不可以呢?
预设生1展示：长边不符合要求。或者15316或有一个除不尽 师：5分米为什么也不可以呢？
预设生2展示：长和宽都不符合要求。或者2251213516，
或都除不尽。
师：你们同意他们说的吗？（同意）
师：刚才这几个同学都表现的很棒。现在我们已经知道，（开始播放课件1，2，4），边长为1分米，2分米，4分米的地砖是符合题意的，此时，长和宽都正好用了整块地砖，而3，5不符合题意，（播放课件3，5）要么有一个边不是整块的，要么两个边都不是整块的。观察对比，符合题意与不符合的地砖区别在哪里？（生：长和宽刚好是整块的）谁来说一说，
地砖的边长与长和宽有什么特殊的关系呢？究竟什么样的地砖才符合题意
呢？
预设生：地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 或者地砖的边长必须是16和12的公因数。
师：真是了不起的孩子，发现里面有我么学过的公因数知识。要想用整块地砖铺满，长边必须是整块的，地砖边长必须是长边的因数，宽边也必须是整块的，那么地砖边长也必须是宽边的因数，所以地砖的边长必须是他们的公因数。你们现在理解了吗？ 生：理解了。
师：那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事呢？你说。 生：就是找16和12的最大公因数。
师：非常棒！在我们共同努力下，成功的将实际问题转化成了数学问题。如果现在让我们解决这个问题，还需要摆吗？ 生：不需要，就直接找到16和12的公因数及最大公因数。 师：怎么样求两个数的公因数和最大公因数呢？ 板书：法一、12的因数有:1，2，3，4，6，12。 12和 16公因数有:1,2, 4。最大公因数是 4。
法二、短除法 先求最大公因数，再求最大公因数的因数，即得到公因数。
齐答:可以选边长是 1dm 、 2dm 、 4dm 的地砖,边长最大是 4dm 。
师：这道题玩沉了吗？ 生：解决问题还要检验。
师：可以怎么检验呢？ 生：摆一摆，画一画。
生：12÷1＝12（块）16÷1＝16（块） 12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块） 12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
师：这样，我们才完成了整个解答过程。让我们回顾一下，一开始，我们借助
学具找到了答案和研究方向，对比分析得出，就是找公因数和最大公因数。那么在以后遇到类似的题目，还需要一一尝试吗？ 生：不需要。
师：老师发现我们五一班的孩子具有较强的动手操作能力和严谨的数学逻辑思维，这些都是成为数学家必备的能力，看来你们都很有潜力成为像华罗庚那样伟大的数学家。不过，还需要继续努力才行啊。 三、巩固提高
师：1、新家装修好了，小明计划分组要求同学来家里玩。男女分别分组，男48人，女36人，男、女生分别分组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人?
师读题，生分析题目，代表在黑板上完成。 同学们来到小明家。
2、小明爸爸正打算把装修剩下的两根木棒截成同样长的小棒，做成置物架，且三根木棒（9，18，27）都没有剩余。请问每根小棒可以是多少分米？最长多少分米？
为了欢迎孩子们的到来，
3、妈妈为孩子们准备了礼物。把22个棒棒糖和26平均分给同学们，结果棒棒糖多了2个，邮票多了1张，这些棒棒糖和邮票最多可以分给几位同学呢？
四、归纳反思
师：孩子们在小明家有很大收获，那你有什么收获呢？ 生：解决问题三大步骤；
生：正好 最大 求公因数与最大公因数。
师：你们的收获可真多！其实在学习方法上也有很大的收获，勤学多思，循序渐进。另外，还给我们一点生活启示：学会合理规划，充分利用，节约资源，人人有责。最后，老师要把华罗庚老先生的名言送给大家：聪明在于勤奋，天才在于积累。希望每一个孩子都能以华罗庚老先生为学习的榜样，争取将来成为国家的栋梁。 五、板书设计
解决问题
12的因数有:1，2，3，4，6，12。
12和 16公因数有:1,2, 4。最大公因数是 4。
答:可以选边长是 1dm 、 2dm 、 4dm 的地砖,边长最大是 4dm 。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
