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视频标签：圆的整理和复习
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视频课题：苏教版小学数学五年级下册《圆的整理和复习》福建省 - 漳州
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圆的整理和复习
教学内容：
《义务教育教科书·数学》（苏教版）五年级下册第102页及相关练习。
教学目标：
1．通过复习，进一步认识圆的特征，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，能灵活地运用公式进行相关的计算，解决生活中与圆有关的数学问题。
2．学生通过自主交流探索，对圆的知识点进行分类整理并形成知识系统，培养学生观察、分析、推理、归纳、概括的能力，体验转化的数学思想。
3．通过交流合作使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。 教学重点：通过对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其系统化。
教学难点：灵活应用圆的知识解决实际问题。 教学准备：课件、学生整理的知识网络图
教学过程：
一、“多样形式”梳理知识 （一）导入课题
（课件播放圆形图片）边播放边谈话：圆在生活中无处不在，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。
师：关于圆的知识你知道了哪些？（指名回答）
【设计意图：创设情境，唤醒学生记忆，了解学生对知识的掌握情况，为下面教学环节作铺垫。】
师：昨天老师让你们自己梳理一下圆这一单元的学习内容，并制作成知识网络图，现在请同学们相互交流一下。
（二）分享学生的知识网络图 1.展示创意作品
生1：（见图1）本单元我们主要学习圆的三大块内容：圆的认识、圆的周长和圆的积。先说说“圆的认识”：认识一下圆的各部分名称，圆心、半径、直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。同一个圆内，直径总是半径的两倍，一个圆有无数条半径、无数条直径。直径是圆内最长的一条线段。圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
生2：（见图2）继续梳理一下圆的周长。圆一周的长度就是圆的周长.圆的周长总是直径的3倍多一些，所以周长除以直径的商叫做圆周率，圆周率π是一个固定不循环的小数。圆的周长计算公式是C=2πr或C=πd。祖冲之发明了圆周率。
生3：（见图3）再来说一说圆的面积。围成一个圆的平面的大小就是圆的面积。圆的面积计算公式是S=πr2 。
图1：
图2
图3：
【设计意图：在交流与探讨中，学生对知识重新复习了一遍，巩固加深了对圆这部分知识的理解，为灵活运用知识解决实际问题打下了良好的基础，既提高了学生分析、推理能力，又培养了学生的合作精神和勇于探索的良好品质，同时，也培养了学生系统认识事物的观念。】
2.向学生渗透重要的数学思想方法
师：同学们的知识梳理得很完整，也很有创意。有哪位同学来说一说圆的周长和面积是怎样推导出来的？
生4：我来补充一下圆的周长和面积公式的推导，用线绕圆片一周，量出它的长度；把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。再通过计算发现周长总是直径的三倍多一些。（教师相机板书：化曲为直）
生5：先是用“数格子”的方法，知道了大概的面积，后来，进行推导，是把圆等分成许多的小扇形，然后转化成近似的长方形，发现长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积公式就是S=πr2 。
师：老师做一个小小的补充，圆面积公式的推导运用的是转化的数学思想，（板书）转化是一种非常好的学习方法，它通常是把新知识转化成旧知识，把未知转化为
已知进行研究。咱们再来回顾一下这个转化的过程（教师相机板书：转化）
师：（课件呈现）而且等分的扇形越……，它就越接近……，当一直无限等分下去，就可以拼成……。（向学生渗透极限思想。）
师：转化后的长方形面积和圆的面积有一样吗？周长呢？
引导学生回顾对比圆和长方形各部分之间的关系。
【设计意图：数学思想方法比数学知识更重要，在这节课的复习中，教师引导学生回顾圆周长和面积的推导过程，让学生再次回顾“化曲为直”“转化”“极限”的数学思想方法，让学生汲取数学的精髓。】
3.出示表格式网络图，让生品优点
师：（出示表格式）一起来看看老师整理的网络结构图，说说有什么不同？ 特征
圆是一个平面图形、曲面图形、轴对称图形；有无数条直径和半径；直径是对称轴；在同圆或等圆中d=2r或 r=1/2d
区别
周长
面积 意义
围成圆的曲线的长短
圆所占的平面的大小
公式 C=∏d C=2∏r S=∏r2 单位
长度单位 厘米、分米、米
面积单位 平方厘米、平方分米、平方米
联系
圆内周长与直径的比值是一个固定值（∏）；在同圆或等圆中，d=2r,r=1/2d;圆的周长越大，面积就越大。
生：有对比有联系。
生：简洁，且能让我们一下子记住重点知识。
师：在梳理知识的时候，不仅要对知识点进行梳理，还要善于发现各知识点之间的联系与区别，这样更能系统地掌握知识，突破难点。
【设计意图：向学生呈现表格式网络图，既能进一步帮助学生系统掌握知识，又能让学生掌握利用对比的方法对知识进行整理和复习，有利于学生掌握知识的区别和联系，突破难点，为后续知识的整理积累丰富的活动经验。】
二、“知识再现”沟通联系
（一） 第一次再认识 1.填出下面表格空白处
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 面积（cm）2 1 4
25.12
师 ：（用笔圈出两个12.56）两个12.56表达的意思一样吗？ 生1：不相等 ,第一个12.56表示周长,第二个12.56表示面积。 生2：周长和面积不能说相等,周长是指围成圆的曲线的长度, 面积是曲线围成平面的大小 。一个用长度单位,一个用面积单位 。
生3：公式也不同,周长用c=∏d或c=2∏r , 面积用 s=∏r2。 师：因此,只能说周长和面积无法比较。
【设计意图：再次复习圆的半径、直径、周长、面积的实际意义，再次帮助学生认识到计量单位不同的数量是无法比较大小的，从而避免只有“数“没有”量“的认识误区。】
2.研究规律
师:接下来请你们再观察这个表格,三个圆的 r、 d、c和s都有什么变化?有什么新的发现?
生:我发现每个圆的d都是r的2倍 ,c是d的3.14倍,是r的6.28倍。 师:这是横着看,竖着看你有什么发现?
生:第二个圆的r是第一个圆的2倍 ,d也是2倍,c也是2倍 ,s是它的4倍。
师：你能用自己的语言概括一下他们的发现吗？
生：圆r扩大多少倍,d也扩大多少倍,c也扩大多少倍 ,s扩大相同倍数的平方倍。
师：你能不能用字母代替数字来概括一下这个规律 生:r扩大n倍 ,d和c也扩大n倍 ,s扩大n的平方倍 。
【设计意图：帮助学生沟通知识间的纵向联系，帮助学生发现半径、直径变化引发周长和面积变化的趋势，为后续学习埋下伏笔，同时，让学生用字母概括变化规律，既能培养学生总结、概括的能力，也能培养学生的代数思想。】
（二）第二次再认识
1.再现圆面积公式推导。
先让学生动笔解答后全班再交流 生1：先求C，再求r，最后求面积。
生2：因为∏r=12.56厘米，所以r=12.56÷3.14=4厘米，再根据s=∏r2=3.14×4×4=50.24平方厘米。
生3：我想到：r=b=4厘米，a=12.56厘米，s=ab=12.56×450.24平方厘米 师：佩服我们班的同学，再解决同一个问题能用不同的思路，真了不起！ 【设计意图：此环节一方面可以再次巩固有关圆面积及圆面积公式的推导过程，另一方面，让学生从从不同的角度看同一个问题，培养学生思维的发散性和敏锐性的品质。】
三、“差缺补漏”巩固技能 ★ 题辨析
1.相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（ ）
2.的面积就是圆面积的一半；而半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） （先小组讨论，再代表发言。） A.用数字计算，可以发现圆的面积大。
B.也可以用生活中的问题来解释，比如蒙古包为什么制作成圆形，为的是让空间更大。
C.半圆的周长是圆周长的一半加一条直径。
【设计意图：通过设计有坡度且平时学生容易出错的练习，能提高学生对知识的应用能力和水平，加深学生对本单元重点知识的理解,起到查缺补漏，巩固技能的目的。】
四、“拓展延伸”解决问题 （课件出示如下图形变化过程。）
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