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视频标签：用转化的策略,求简单数列的和
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视频课题：苏教版小学数学五年级下册《用转化的策略求简单数列的和》海南省优课
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《用转化的策略求简单数列的和》教学设计
教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107～108页例2和“练一练’’
学 科 数 学 授课班级 五年级 授课时数 1 课时
教 材 分 析
小学生正处在形象思维继续发展、抽象思维开始发展的阶段，他们应用转化策略解决问题，经常需要形象直观的帮助。教材引导学生借助直观图形进行转化，是符合儿童特点和发展规律的。
利用图形的转化，联系曾经进行过的转化学习，感悟转化是解决问题的一种有效策略，学生在过去的数学学习中，虽然进行过一些转化运用，但对转化的感受还是很肤浅的，甚至还处于无意识状态。所以仍需引导学生充分感受什么是转化，怎样转化。
例2是一道计算题，借助直观图形进行转化，能够把较复杂的计算变成简单的计算。学生看到这样的计算题，通常会想到通分，即把异分母分数转化成同分母分数后再相加，其中确实运用了转化策略。然而这道题还能转化成更加简便的计算，但需要借助直观图形来实施算法的转化。 教学中应注意以下几点：
一是让学生了解这道计算题的特点，因为只有具备这种特点的分数连加题，才能采用这种简便算法。仔细观察算式，能够发现各个加数的分子都是1，分母依次是2、4(2×2)、8(2×2×2)、16(2×2×2×2)，简便算法是转化成1减最后一个加数。把握了算式特点和算法特点，就能完成“练一练”第1题，用简便算法计算。
二是让学生在正方形里表示算式中的各个加数，深入进行转化的思考，体会“数形结合”思想的应用。教材给出一个正方形，用它表示单位“1”，要求把算式中的加数填入正方形里。为了便于填写各个加数，教材上已经把正方形平均分成2份、4份、8份、16份。填写了各个加数的正方形，能使抽象的分数加法算式形象化。
三是让学生理解转化的关键，明白正方形里四块涂色部分的和相当于正方形减空白部分的差。求四块色部分和的算式是16
1
8
14
12
1
，求正方形减空白部分的差的算式是
161-
1，“相当于”的意思是16
1814121=161-1。利用这题的简便计算，再次体验转化策略。像这样的加法题，尽管已经会通分计算了，还是可以通过转化，找到更加简便的算法。如果把这道加法题用图形表示，容易看出如何转化。反之，如果不用图形表示题意，就很难想到这样转化。
“练一练”第2题计算铅笔架里有多少支铅笔，练习内容主要是两点:第一，在现实情境中提取数学问题。从示意图可以看到，铅笔架里有10层铅笔，最上层是15支，最下层是6支，每相邻的两层都相差1支。求一共多少支铅笔就是求10个连续自然数的和:15+14+…+8+7+6,,第二，这道题要把10个数的连加转化成稍简单些的计算，怎样转化,转化成怎样的计算,这是练习的重点所在。铅笔架横截面的形状像梯形，图形直观能使学生想到梯形的知识。教材提示学生“联系梯形的面积公式”计算铅笔的总数，促进算法的转化。让学生在形象思维的平台上，从(上底+下底)×高÷2想到求连续自然数相加的和的简便算法:(最大数+最小数)×个数÷2，并且应用于15+16+…+23+24的计算上。
教学解决问题的策略，需要把握好数学思想和实际问题的关系。教材通过一些实际问题的解决，让学生体会解题过程的数学思想，在发展数学思考的平台上提高解决问题的能力。教学过程中不能忽视例题和习题对形成策略的作用，因为不经过解决问题的实践，就体会不到蕴含的思想方法;教学也不能把目光停留在那几道例题和习题上面，因为策略不只是服务于这些问题的解决，而应是更高层面的数学思维，是人的智慧技能。 教学中不是把解法简单的教给学生，而是要鼓励他们画图、操作，使题意形象直观，从中探索转化的方向去学习，最终形成转化策略的方法。
转化是解决问题时经常采用的一种策略，既能把较复杂的问题变成较简单熟悉的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于学生思维的发展。教学过成中不是单单教会学生能够解决某一类问题或者获得某一类问题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，掌握策略的形成方法和应用应用策略解决问题的意识。本节课教学通过例题的教学和两道练习题让学生联系实际感悟转化的含义，体会转化是解决问题的有效方法。
学
情 分 析
本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等转化策略解决问题的基础上进行教学用转化的策略求简单数列的和。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决一些简单问题而言的，因而是零散的、无意识的。学生对数形结合的意识是模糊的，对数感的积累也不是很丰富的现状，所以在简单数列求和上，学生还是单纯的从运算律上入手，进而导致学习会出现困难，无法解决，但是学生对于刚刚学完不久的分数的意义的记忆还是很好的，同时前面也学习了圆的面积公式的探究也是通过图形的转化而得出来的，在这个基础上把算式和正方形结合起来，让学生来探究和发现数形结合的转化策略还是很有空间的，学生在学习中也会自然而然的把知识进行迁移，做到数形结合方法来思考和分析进行转化，寻求简单的数量关系计算。
但是由于学生的数学逻辑思维还不够严谨，数学语言还不够丰富，在转化策略的总结上还会存在总结不准确，总结不到位等问题，在数形结合的过程中也可能会出现会看不会说的情况，针对这种情况，采用小组探究，组内交流，个别汇报分享，教师总结等方法，开展教学活动，帮助有问题的孩子顺利学习。
教 学 理 念 把数学课程生活化，培养学生的现实数学理念，数学思想，为学生进一步学习奠定必须的数学基础，同时培养学生运用数学进行在创造性学习的能力和意识的理念。让不同的学生获得必须的数学知识。
教 学 思 路 分 析
教师抛出问题，引导学生结合图形，利用已有的数学知识进行观察，思考和探究，通过独立思考和小组交流，寻找规律，发现规律，进而形成解决问题的策略，小组分工完成指定的汇报任务，结合其他学生补充汇报，和教师必要的补充和总结来实施和开展本节的教学活动，在教学中学生出现思考障碍是，教师适当的进行指导来疏通学生的探究学习活动，重要体现学生的主体性，发挥教师的引导作用，让学生发现问题，探究问题，寻找解决问题的途径，进而获得解决问题的策略，让学生发现和掌握转化策略的方法。
教 学 目 标
知识
技能
通过观察算式的特点，利用数形结合的方法，对照图型来寻找转化策略，
获得并能应用规律来进行简便运算的方法；同时培养学生的数感。 数学思考问题解决 经历采用转化策略使计算简单的探究过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性，提高主动克服困难的能力。
情感
态度
在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；培养学习
数学的兴趣；学会运用转化思想，形成转化意识，进而获得成功的快乐体验。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点 会运用转化策略分析问题、解决相关计算问题，
进一步掌握转化的方法和技巧。
运用数形结合的方法，引导学生进
行观察，发现转化的方法和策略
教学难点 能根据算式特点理解转化的依据确定具体的转化方法。
运用独立思考和合作交流的方法，
理解转化的依据，掌握转化的策略。
教学媒体
（资源）选择
多媒体课件 教学策略 合作、交流、探究方式
教 学 流 程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、 新课引入 同学们喜欢看动画片吗? 我也很喜欢，那我们一起来欣赏老师带来的动画片。请看大屏幕 （多媒体出示《曹冲称象》的画面） 故事中的曹冲是一个聪明又智慧的小朋友。 他是用什么方法称出大象重量的呢？ 用称石头的方法称出了大象的重量。你能在详细的说一说吗？ 这种方法我们把它叫做转化策略 那么在数学中也有一些问题需要用转化的策略来解决。 本节课我们共同来学习用转化策论求简单数列的和的运算。（板书：用转化策略解决问题） 在学习新课之前我想考考同学们的口算能力，如何？请准备好。 4241 83
84
167168
学生观看动画，倾听老师的询问，进行回答动画片中的转化过程。
学生举手口答 教师询问曹冲称象的故事，学生描述.教师总结这种方法在数学
上就叫做转化策略，引导学生回
顾曾经学过的策
略方法。进而引
出课题
41-
1 81-1 161
-1
同学们的口算能力又快又准，老师为你们点赞！我们继续，请看下一题
二、探究新课，寻找转化
方法
16
1
814121 咦，怎么慢下来呢， 你怎么算，动笔试试，把你的计算过程在小组内交流一下。 一会儿请把你的计算过程与同学们分享一下。 观察这道算式， 有什么发现不？ 下面我们一起借助这个图形来思考一下， 把正方形看作单位“ 1”， 把算式中的加数填入图中。 空白部分占大正方形的几分之几？ 把算式和图形联系起来想一想， 原来的算式可以怎样转化？ 空白部分是161，涂色部分是16
1
-1 我们就可以把21+41+81+161转化成1-16
1来计
算。 21+41+81+161
=1-16
1
=
1615
如果我们在把剩余的空白部分的一半涂上颜色，它又是几分之几呢，请看图片
学生独立思考回答
学生独立思考，小组交流，展示汇报，补充汇报
学生进一步观察式
子的特点，
学生通过图形的特点，结合分数的意义回答问题
选择个别学生回答，允许学生进行补充
学生再次观察图形，独立思考，互相交
流，寻找方案，发现方案，联系前后的方法，进而形成转化策略 小组交流转化策略，选择代表进行汇报
学生进一步思考观察总结式子的特点和规律 利用计算时间相对
过长来引导学生来
寻找是否有简单的
计算方法
利用图形变化，引导学生正确填写数据，
进而思考出图形与
算式的关系，培养学
生的观察，总结，运
用知识的意识和能
力，
体会数形结合思想的运用。
用独立思考，小组交流的方式来培养学
生发现问题，探究问题的意识和能力，借
助于小组合作的力
量来互相弥补思维
你能列出上面类似的式子吗？
32
31321-132
1161814121 同学们观察这两个计算需要满足什么条件才可以转化？
条件：分子都是1，分母从2开始依次扩大2倍。
转化策略：1减最后一个分数。
我们能否很快的计算符合这样规律的但是数据更多的算式吗？
请看下面的几道算式
1. 21+41+81+161+321+641
+1281 2. 21+41+81+161+321+641+1281+……+n
1 （n为不等于0的偶数）
利用特殊的规律可以把复杂计算转化为简单的计算。
同学们还想挑战一下转化策略的运用吗？
学生观察思考后相
互交流 分工合作，小组汇报
不全面的弊端，进而较快的发现规律，寻
找到转化策略。
通过学生口答来训练学生应用这种转化的策略求和的能力，同时考察学生对这种转化策略的掌握情况。
三、挑战自我，内化提升 1．如图所示一个装满了铅笔的铅笔架。请根据图形计算出铅笔的支数吗？ 2.结合上面的计算想一想，下面的10个连续的自然数的和，怎样计算比较简便？ 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 转化策略：连续的自然数的和转化为（最小数+最大数）×个数÷2 3. 观察图片完成式子并计算，能发现什么规律吗？ 独立思考 小组交流 展示汇报 分工合作，小组汇报 结合图形，观察思考 汇报 运用数形结合的方法，由形到数的过程来引导学生观察探究寻找
转化策略
1=（）×（） 1+3=（）×（） 1+3+5=（）×（） 1+3+5+7=（）×（）
运用你所发现的规律来计算 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
转化策略：从1开始连续的奇数和转化为个数×个数
小组交流，展示汇报 引导学生观察图形，根据图形的特征来思考算式的特点，通过图形和算式的联系，来寻找转化策略
四、总结
本节课我们学习了哪些转化问题 你们的分享总结很不错，同学们本节课的学习收获真不少。本节课学习同学们表现不错！
课下请把你的学习收获与同学互相分享一下。
学生汇报
培养学生总结知识的意识和能力
五、作业
1.第110.页第6题 2.课下搜集简单数列的求和问题与同学们分享。
学生独立完成后， 互相交流 学有余力的学生进一步提升学习转化策略
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
