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视频标签：平面图形的面积
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视频课题：冀教版版小学数学六年级下册《平面图形的面积复习》宁夏 - 石嘴山市
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平面图形的面积复习
教学目标：
1. 引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。
2.渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解。
3.中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素养。
教学重点：
整理完善知识结构，能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。
教学难点：
能理解并清楚明白的表述平面图形的面积公式推导过程。
教学准备：
多媒体课件，助学单，学生课前自学 。 前测：
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利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。
助学单 学过的平面图形
平面图形的 推导过程
好题推荐 题目
我的提醒
解答
教学过程
一、提出问题，导入新课
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师：同学们，学校要建一个中心花坛，猜猜可能是什么形状？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形，还有圆。(板贴图形）
师：这节课我们来复习这些平面图形的面积（板书课题）。关于它们的面积，你想复习哪些内容？说说你的想法。
生1：我想熟练地记住它们的面积计算公式。 生2：我想回顾一下这些面积计算公式是怎样推导出来的？
生3：我想知道这些面积计算公式之间有什么联系？师：能够提出问题，表明已经确定了探索的方向，下面我们就围绕这些问题展开复习。
二、梳理
1. 面积公式复习。
师：还记得这些图形的面积计算公式吗？选一个说说看？
2. 面积公式推导。
师：经过昨天晚上的自学整理，这6个平面图形面积公式的推导过程，相信同学们一定有所收获，请把你的成果在小组内分享，全班齐读合作要求，好，现在开始活动。
师：哪一组愿意把你的成果分享给大家？ （1）长方形的面积推导过程。
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用1平方厘米的小正方形直接去测量，小正方形的个数就是长方形的面积，每排的个数就是长方形的长，它的排数就是长方形的宽，所以得出长方形的面积公式是长×宽，用字母表示为a×b。
（2）正方形的面积推导过程。
长方形面积公式可以推导出正方形面积公式，正方形是特殊的长方形，长和宽都相等，面积公式是边长×边长，用字母表示为a×a。
（3）平行四边形的面积推导过程。
平行四边形也可以转化成长方形得出面积公式。我们可以将平行四边形，沿高分开平移，转化成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。
（4）三角形的面积推导过程。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形的高，所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（5）梯形的面积推导过程。
两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，它的底就是梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形的面积公式为s=(a+b)h÷2。
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（6）圆形的面积推导过程。
圆形面积公式推导也和长方形有联系，我们将圆平均分成尽可能多的若干个小扇形，然后拼在一起，转化成了一个近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，得出圆的面积公式是s=πr2
3. 讨论联系，整理知识网络。
师：这六种平面图形，我们最先学习的是哪个图形的面积公式？（长方形）
师：那其它五种图形的面积公式是怎样研究的？ 生：正方形、圆形、平行四边形是通过转化成长方形研究的，而三角形、梯形是通过转化成平行四边形研究的。
师：说的真好，说明六种平面图形之间有着密切的联系，同桌两人合作，借助2号学具袋中的平面图形，用箭头、大括号、智慧树或更有创意的作品来展示它们之间的内在联系。
师：能详细说说这张图的意思吗？你能看出这些箭头表示的意义吗？
生：这幅图，从左往右看，根据长方形的面积计算公式推导出——正方形、平行四边形、圆的面积计算公式，根据平行四边形的面积计算公式推导出——三角形和梯形的面积计算公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。所以我们要注重新旧知识之间的联系，并把新知转化成旧知。
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师：我们学习知识的先后顺序是有讲究的，如果把这幅知识网络图转动一下，就形成了一棵知识树，正如树一样，从树干到树枝并不是随意生长的，这就是知识生长的过程，长方形是学习各种图形的基础，由上往下看，是我们数学学习的重要方法——转化。
4. 转化法。
师：当研究新图形遇到困难时，往往转化成学过的旧图形来了解决，转化这种方法不仅应用于平面图形的研究，数学的很多地方都有它的身影。说说看，你在哪里遇到过？
师：这种方法在我们小学阶段的学习用到多吗？ 把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，把“异分母分数加减法”转换成同分母分数加减法。
5. 梯形公式的新认识
师：复习到现在，原来图形之间有这么密切的联系。昨天有六二班的一名同学跟我说，这几个多边形面积公式也是相通的，能用一个公式解决所有的问题，你们相信吗？
师：请你用智慧的眼光观察，你发现了什么？ 1. 先将梯形变成三角形。
生：我发现上底逐渐变短，最后变成0，也就变成的三角形。（若未说出0，将上底减少？减少到什么程度？谁听懂了？）
师：图形是这样变的，公式怎样变？板书推演过程：S三
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角形
=（0+b）h÷2=bh÷2。
2.再将三角形变成平行四边形。
师：换个角度，请看，梯形可能会变成什么图形？ 生：上底和下底相等时，变成平行四边形。 生：如果腰和底成直角，就变成了长方形。 生：如果高和底都相等，都变成了正方形。 师：咱们来看看公式的变化，S长=（a+a）h÷2=ah S
正=（a+a）a÷2=a
2
师：看来只记一个梯形的面积公式，能推导出其它四个面积公式。那梯形的面积公式可以推导出圆的面积公式，请同学们课后认真思考，看看有什么精彩的发现？
三、好题聚类，融通悟法
师：孩子们，你们太棒了。有三位同学搜集了一些好题想和大家分享。
吴志鹏：请大家跟我一起看，我为大家推荐的题目是两道判断题，请同学们在我读完题后，用手势表示对或错。1.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
判断题2.等底等高的三角形，它们的面积相等，形状也一定相等。请用手势表示。说说你的想法。
李亚杰：请大家跟我一起看，我为大家推荐的题目是一道应用题，请大家齐读题目，请写在练习本上。
曹靓颖：我给大家带来的这道题目，难度级别较高，请
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认真思考，题目是：如下图，正方形的面积是12平方厘米，阴影部分是正方形内最大的圆，求圆的面积。我需要提醒大家的是这一道题不一定要把正方形的边长或者圆的半径算出来，请同学们写在练习本上，现在开始
师：听懂了吗？（听懂了）听懂了什么？
生：我听懂了在这道题目里，不一定要把圆的半径求出来，可以通过半径的平方求圆的面积。
师：圆的面积公式是什么？通常我们求圆的面积，是已知——圆的半径，求面积。这道题目，不同在哪儿？
师：没有告诉半径，间接告诉半径的平方，直接乘π。 四、畅谈收获，自我评价
师：通过这节课的相互分享，你有哪些收获？ 师：看来大家这节课收获满满，老师有两句话相送给大家，学习新知，将知识不断地扩充，由薄到厚；复习整理，把知识沟通联系，由厚到薄。
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