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视频标签：探索多边形中,隐含的规律
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视频课题：冀教版小学数学四年级下册《探索多边形中隐含的规律》河北省优课
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《探索多边形中隐含的规律》教学设计
教材分析：
《探索乐园》是《新课程标准》中的重要内容。我思考，既然是探究课，那么目标就不仅仅是对规律本身的理解和掌握。更多的是侧重学生经历探究规律的过程以及学生能力的培养。这部分教学内容是以三角形的内角和作为知识的生长点，通过三角形的内角和是180°，带领学生去探究其他的多边形。教材在探究四边形、五边形、六边形等多边形的内角和时层次性展开。探究四边形的内角和是，从度量求和、撕拼转化到连线转化，是一种思维的跨越。应让学生自主的去优化方法，提升学生运用连线转化法的自觉性，把这种方法带入的五边形、六边形、七边形的探究过程中，明确分割成最少三角形的方法。进而用表格呈现多个数据，观察表格得出结论，并用式子表示。
这样的层次编排遵循了从特殊到一般，从个性到共性，由猜想到验证的探究规律的过程。教学中我们应该把握数学的本质，深度挖掘，有效设计。 学情分析：
在本节课学习之前，学生已经认识了三角形内角和等于180°，了解多边形的基本特征。在以往的学习中，学生的动手实践，自主探索，合作探究的能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这方面能力将会得到进一步的提高。 教学目标：
知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题，体验转化和类比的数学思想方法。
过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。
情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。 重点、难点
重点：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体现用字母表达规律的价值以及多边形内角和公式的推导。
难点：进一步培养发现和概括规律的能力。 教法设计
教师主导、点拨，采用多媒体与学科教学整和，增大课堂信息量，加强教学的直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。 学法设计
引导学生发现与合作交流，以所学知识、生活经验为本，采用以主动探索、实践、交流、发现的学习方法进行学习。 教学准备
教师准备：多媒体课件、实物展台、多边形彩纸若干、学习单。 学生准备：直尺、自动笔、记号笔。 教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
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师：今天老师给大家带来一些图形朋友，（出示三角形）仔细看，这是什么图形？
生：三角形 （出示四边形）
师：这是什么图形？你能说说它的特征吗？ 依次说出五边形、六边形的特征。 师：猜一猜，下一个图形是什么？ 生：七边形。
师：这就是规律带给我们的神奇感受，往后还有八边形、九边形，等等等等，像这些图形，它们都有一个共同的名称，叫做多边形。这节课，我们就一起探索多边形中隐含的规律。
板书：探索多边形中隐含的规律。
设计意图：直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近展区，为新课学习提供知识铺垫。
二、合作探究，感知新知
师：在这些图形中你最熟悉哪个图形？关于三角形的知识你都知道些什么？（生说）
师：同学们说的真棒，（拿出三角形）老师听到有一个同学说三角形的内角和是180°，谁来说一说三角形的内角和指的是什么？
（一）观察猜测
师：在这些图形中，三角形的内角和我们已经知道了是180°，剩下的这些多边形它们的内角和是多少度，咱们就来研究一下。那我们先研究哪个图形呢？
生：我打算从四边形开始研究。 师：为什么呢？
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生：因为四边形比较简单。
师：是啊，我们可以从比较简单的问题开始入手，就听你的，咱们就先研究四边形。
小结：解决复杂问题，从简单的入手。
[设计意图：引导学生感受探寻规律的一般方法，观察猜测，从最简单的入手。]
师：在研究之前，你们先猜一猜，四边形的内角和可能是多少度？
预设生：我觉得四边形的内角和可能是360°，因为我们之前学过长方形、正方形它们都有四个直角，所以90°×4=360°。
师：你的想法很巧妙，从一个特殊的四边形进行猜测，有理有据，那是不是所有四边形的内角和都是360°？你能确定吗？老师给大家准备了一个一般四边形，你们用自己喜欢的方法验证一下。
[设计意图：特殊的四边形（长方形和正方形）的内角和是已经知道的，由此顺其自然猜想其他四边形的内角和。渗透了研究问题和探索规律的一般方法，有助于学生在活动过程中不断积累经验，提高能力。]
（二）探究活动一：探寻研究方法 1、同学们拿出四边形，开始验证！ 2、汇报。
师：哪位同学愿意和大家一起交流一下。 分别展示测量法、撕拼法、分割法。 师：那你们评价一下这四种方法。
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生：我觉得第三种方法比较好，第一种方法有误差。第二种比较麻烦，还破坏图形的完整性。第四种方法产生多余的角，还得减去多余的角。
[设计意图：让学生通过观察、操作等具体的实际活动探索、发现四边形的内角和。同时注重引导学生将验证活动由直观操作逐步过渡到逻辑推演，知道由直观操作所得到的验证结果可能存在误差。从而自发认同把四边形的内角和问题转化成两个三角形的内角和。使学生初步掌握了求多边形的内角和的一般方法，又使他们感受到数学的严谨性和数学结论的确定性。此外，安排了研究任意四边形内角和的活动，让学生体会到只有结论能够满足特定范围的任意情形，这样的结论才具有可靠性。]
（三）探究活动二：强化方法探究五边形、六边形、七边形。 小组合作，采用这种方法（分割三角形的方法），来研究五边形、六边形、七边形的内角和。（出示小组合作要求）
……
师：坐姿端正，我看大家讨论的特别热烈，很多组都有自己的想法，哪个组愿意把你们组的结果和同学们分享一下呢？
小组汇报，展示多种分割方法，并把结果展示在黑板上。 引导学生发现最优方法。（优化出最佳的方法：从同一个顶点向它不相邻的顶点连线进行分割，这样分割出的三角形有规律。）
师：你们认同吗？
师：你们可真是探索规律的小能手！那我们就把他们组的作法保留在黑板上。
[设计意图：多边形的内角和规律的探索，是一个由已知向未知前行的过程。学生要基于三角形的内角和是180°，通过转化，探
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索多边形的内角和的计算方法。教学中本着由易向难的原则，从四边形入手，感知方法，五边形、六边形、七边形，优化方法。增加学生参与类似数学活动的次数，让学生经历足够的数学活动，学生会将前面的活动经验不断用于后面的活动，在个体实践、集体交流、讨论研讨与自我反思的作用下，原有经验不断精致化、内化，获得进一步的活动经验。让学生真正经历数学，体会解决问题的一般方法。]
三、数据整理，尝试推理，发现规律。 师：观察这些图形，你们有什么发现？ 生：三角形的个数=多边形的边数-2
多边形的内角和=三角形的个数×180°
师:这就是多边形中隐含规律。很多规律都是数学家们通过猜测、验证、推理、总结出来的，同学们非常能干。
师：九边形？二十边形呢？n边形呢？
学生思考并尝试着总结n边形的内角和=180°×（n-2） 师：总结的字母表达式真棒，那谁能说一说为什么n边形它的内角和的度数是180°×（n-2）的差。
（配合课件演示，讲述分成的三角形个数为什么比多边形的边数少2）
[设计意图：当学生自主探索发现规律后，我没有满足现状，而是追问三角形的个数为什么是边数-2？此时有效的追问引导学生的思考“向青草更青处漫溯”，让学生不仅知道多边形的内角和的计算方法，还明白其中的道理。在层层递进、深入推进中，在师生、生生的多向对话中，问题得到了深刻的挖掘和智慧化的解读，学生的思维也在其中一步步走向成熟。]
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四、拓展练习 出示摆扣子练习题。
师：今天我们在规律探索之旅中用三角形内角和的度数推导出多边形的内角和，用旧知识解决了新问题，这样就把复杂的问题变得简单了，进而探索出多边形中隐含的规律。接下来，让我们走进智慧屋用探索多边形规律的方法，探索这道摆扣子游戏里隐含的规律吧。
五、总结收获，回顾反思
同学们，今天这节课，你有什么收获？
[设计意图：回顾和反思是探索规律活动过程中的重要环节，也是帮助学生积累活动经验、感悟数学思想方法的基本途径之一。要求学生说说通过这节课的学习，你有什么收获？能够自然地启发学生将注意力由探索的结果转向探索的过程。从而使具体的活动经验得到一定程度的提升，各种碎片化的感悟得以整合，有助于他们进一步提高探索学习的能力，更加全面地感受数学思想方法的意义和价值。]
同学们成功地完成了此次探索之旅。那么在数学王国里还有很 多有趣的数学规律等着大家去探索。老师希望同学们能扬帆远航!今天和同学们合作的非常愉快.
六、布置作业
1、探索多边形的外角和各是多少度？ 2、制作成小微课，发到学习群里。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
